Finite Group Databasebeta

← #35455116

Subgroups — #35455116

Order 21248.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127921—24no—
24#19127920—24no—
25#19127914—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37#19127615—21no—
38#19127615—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127604—21no—
41#19127604—21no—
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127604C2211yescharacteristic
45#19127594—21no—
46#19127594—21no—
47#19127576—21no—
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic83—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22×D8×C83C2211yescharacteristic
58C22×D8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#127×C83C2211yescharacteristic
60C2×#124×C83C2211yescharacteristic
61#496×C83—24no—
62C2×#97×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581779—22no—
74#14581779—22no—
75#14581779—41no—
76#14581779—41no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—41no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—41no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109#14581717—22no—
110#14581717D414yescomplemented
111#14581716—22no—
112#14581713—22no—
113#14581713—22no—
114#14581713—22no—
115#14581713—41no—
116#14581713—41no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C83⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×SD16×C83—22no—
130C2×SD16×C83—22no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×SD16×C83—41no—
133C2×SD16×C83—41no—
134C2×D8×C83—22no—
135C2×D8×C83—22no—
136C2×D8×C83—22no—
137C2×D8×C83—22no—
138C2×D8×C83—41no—
139C2×D8×C83—41no—
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#127×C83—22no—
143#127×C83—22no—
144#124×C83—22no—
145#124×C83D414yes—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#97×C83—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83—42no—
162C22×Dic83—81no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167#13050580—44no—
168#13050578—44no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—42no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—42no—
185C22⋊Dic83—42no—
186C22⋊Dic83—42no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83—42no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—42no—
191C22⋊Dic83—81no—
192C22⋊Dic83—81no—
193C22⋊Dic83—81no—
194C22⋊Dic83—81no—
195C22⋊Dic83—81no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—42no—
201C4×Dic83—42no—
202C4×Dic83—81no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83—42no—
231C2×D4×C83—42no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—81no—
234C2×D4×C83—81no—
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240SD16×C83—44no—
241SD16×C83—44no—
242D8×C83—44no—
243D8×C83—44no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83C2×D412yes—
249C2×C8×C83#4112yes—
250C22⋊C4×C83—24no—
251C22⋊C4×C83—24no—
252C42×C83C2×D412yes—
253C42×C83#4112yes—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—41no—
256C23×C83—41no—
257C23×C83—41no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83—41no—
272C23×C83—41no—
273C23×C83—41no—
274C23×C83—41no—
275C23×C83C22×D411yescharacteristic
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—22no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—22no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—84no—
293D4×C83—84no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83#12112yes—
302C2×C4×C83#12112yes—
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—21no—
321C2×Dic83—21no—
322C2×Dic83—21no—
323C2×Dic83—41no—
324C2×Dic83—41no—
325C2×Dic83—41no—
326C2×Dic83—41no—
327C2×Dic83—41no—
328C2×Dic83—41no—
329C2×Dic83—41no—
330C2×Dic83—41no—
331C2×Dic83—41no—
332C2×Dic83—41no—
333C2×Dic83—84no—
334Dic166—22no—
335Dic166—22no—
336Dic166—41no—
337Dic166—41no—
338C8×C83—22no—
339C8×C83—22no—
340C83⋊C8—41no—
341C83⋊C8—41no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83—81no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—81no—
353C22×C83—81no—
354C22×C83—81no—
355C22×C83—81no—
356C22×C83—81no—
357C22×C83—81no—
358C22×C83—81no—
359C22×C83—81no—
360C22×C83—81no—
361C22×C83—81no—
362C22×C83—81no—
363C22×C83C2×#12111yescharacteristic
364C22×C83D4211yescharacteristic
365C22×C83#55011yescharacteristic
366C22×C83#57511yescharacteristic
367C22×C83#57511yescharacteristic
368C22×C83#57611yescharacteristic
369C22×C83#57711yescharacteristic
370C4×C83—22no—
371C4×C83—22no—
372C4×C83—42no—
373C4×C83#53211yescharacteristic
374C4×C83#54011yescharacteristic
375C4×C83D4211yescharacteristic
376C4×C83#54611yescharacteristic
377Dic83—42no—
378Dic83—41no—
379Dic83—41no—
380Dic83—42no—
381Dic83—41no—
382Dic83—41no—
383Dic83—81no—
384Dic83—81no—
385#25383—831nomaximal, Sylow
386C2×C83—82no—
387C2×C83—161no—
388C2×C83—161no—
389C2×C83#242811yescharacteristic
390C2×C83#304011yescharacteristic
391C2×C83#304511yescharacteristic
392C2×C83#326811yescharacteristic
393C2×C83#327111yescharacteristic
394C2×C83#340111yescharacteristic
395C2×C83#340311yescharacteristic
396C2×#496D8311yescharacteristic
397C2×#464—831no—
398C2×#464—831no—
399C2×#463—831no—
400#2548—831no—
401#2367—831no—
402#2055—831no—
403#2054—831no—
404#2015—831no—
405#2012—831no—
406#1982—831no—
407#1940—831no—
408#1880—831no—
409#1879—831no—
410#1763—831no—
411C83#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q16—831no—
413C22×SD16—831no—
414C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
415C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
416C22×D8C2×D8311yescharacteristic
417C22×D8C2×D8311yescharacteristic
418C2×#127C2×D8311yescharacteristic
419C2×#124—831no—
420C2×#124—831no—
421C2×#124C2×D8311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—831no—
423C2×C4×Q8—831no—
424C2×C4×D4—831no—
425#496—24no—
426#464—1664no—
427#464—1664no—
428#463—1664no—
429C2×C4⋊C8—831no—
430C2×C4⋊C8—831no—
431C2×C4⋊C8—831no—
432C2×#103—831no—
433C2×#103—831no—
434C2×#103—831no—
435C2×#102—831no—
436C2×#102—831no—
437C2×#102—831no—
438C2×#102—831no—
439C2×#102—831no—
440C2×#97C2×D8311yescharacteristic
441#394—1661no—
442#394—1661no—
443#391—831no—
444#390—831no—
445#390—831no—
446#390—831no—
447#390—1661no—
448#390—1661no—
449#388—1661no—
450#388—1661no—
451#385—1661no—
452C4×C4⋊C4—831no—
453C4×C4⋊C4—831no—
454C4×C22⋊C4—1661no—
455#340—831no—
456#340—831no—
457#336—831no—
458#336—831no—
459C22×Q8—831no—
460C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4C22×D8311yescharacteristic
464C22×D4C22×D8311yescharacteristic
465C22×D4C22×D8311yescharacteristic
466C23×C4—1661no—
467C2×Q16—3321no—
468C2×Q16—1662no—
469C2×Q16—1662no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16—41no—
476C2×SD16—3321no—
477C2×SD16—1662no—
478C2×SD16—1662no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—41no—
484C2×D8—41no—
485C22×C8—831no—
486C22×C8—831no—
487C22×C8C22×D8311yescharacteristic
488C22×C8C22×D8311yescharacteristic
489#127—22no—
490#127—22no—
491#124—22no—
492#124—3321no—
493#124—3321no—
494#124—1662no—
495#124—1662no—
496#124C22⋊D8314yes—
497C4×Q8—3321no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1662no—
501C4×D4—3321no—
502C4×D4—1662no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1661no—
513C2×C22⋊C4—1661no—
514C2×C22⋊C4—1661no—
515C2×C22⋊C4—1661no—
516C2×C22⋊C4—1661no—
517C2×C22⋊C4—1661no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C22⋊C4—1661no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C42—831no—
524C2×C42—831no—
525C2×C42—1661no—
526C2×C42—1661no—
527C2×C42—1661no—
528C2×C42C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8—1662no—
530C4⋊C8—1662no—
531C4⋊C8—1662no—
532#103—834no—
533#103—1662no—
534#103—1662no—
535#102—3321no—
536#102—3321no—
537#102—1662no—
538#102—1662no—
539#102—1662no—
540#97—22no—
541#95—831no—
542#95—831no—
543#95—1661no—
544#95—1661no—
545#95—1661no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—832no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—3322no—
587C22×C4—3322no—
588C22×C4—831no—
589C22×C4—831no—
590C22×C4—831no—
591C22×C4—831no—
592C22×C4—6641no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1661no—
595C22×C4—1661no—
596C22×C4—1661no—
597C22×C4D4×D8311yescharacteristic
598C22×C4D4×D8311yescharacteristic
599C22×C4C23×D8311yescharacteristic
600Q16—3324no—
601SD16—44no—
602SD16—44no—
603SD16—3324no—
604D8—44no—
605D8—44no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8D4×D8312yes—
617C2×C8#1305058912yes—
618C4⋊C4—3321no—
619C4⋊C4—3321no—
620C4⋊C4—3322no—
621C4⋊C4—3322no—
622C4⋊C4—832no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—3322no—
631C22⋊C4—3322no—
632C22⋊C4—3322no—
633C22⋊C4—3322no—
634C22⋊C4—3322no—
635C22⋊C4—3322no—
636C22⋊C4—6641no—
637C22⋊C4—6641no—
638C22⋊C4—6641no—
639C22⋊C4—6641no—
640C22⋊C4—6641no—
641C42—3322no—
642C42—3322no—
643C42—6641no—
644C42—1661no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42—1661no—
648C42C2×C22⋊D8312yes—
649C42#1305058912yes—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23C2×D4×D8311yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—3321no—
677Q8—3321no—
678Q8—1662no—
679Q8—1662no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—3321no—
706C2×C4—3321no—
707C2×C4—3321no—
708C2×C4—3321no—
709C2×C4—3321no—
710C2×C4—3321no—
711C2×C4—6644no—
712C2×C4—1661no—
713C2×C4—1662no—
714C2×C4—1661no—
715C2×C4—1661no—
716C2×C4—1661no—
717C2×C4—1662no—
718C2×C4—1661no—
719C2×C4—1661no—
720C2×C4—1661no—
721C2×C4—1661no—
722C2×C4—1661no—
723C2×C4—1661no—
724C2×C4—1661no—
725C2×C4—1661no—
726C2×C4#1458176412yes—
727C2×C4#1458176412yes—
728C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
730C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
731C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
732C2×C4#1458183711yescharacteristic
733C2×C4#1458183711yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—3321no—
737C8—3321no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22C2×#1458176411yescharacteristic
760C22#1912833611yescharacteristic
761C22#1912837111yescharacteristic
762C22#1912849711yescharacteristic
763C22#1912849711yescharacteristic
764C22#1912850511yescharacteristic
765C22#1912851111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—3321no—
770C4—3321no—
771C4—3322no—
772C4—3322no—
773C4—3321no—
774C4—3321no—
775C4—6641no—
776C4—6641no—
777C4#1912824911yescharacteristic
778C4#1912830511yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
780C4#1912834511yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#2491105411yescharacteristic
785C2#2491695511yescharacteristic
786C2#2491700611yescharacteristic
787C2#2491900211yescharacteristic
788C2#2491904711yescharacteristic
789C2#2492052411yescharacteristic
790C2#2492054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25383
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127921C2semidirect
2. C2×#19127920C2semidirect
3. C2×#19127914C2semidirect
4. #24912466C2semidirect
5. #24910538C2semidirect
6. #24908776C2semidirect
7. #24908771C2semidirect
8. #24908555C2semidirect
9. #24908538C2semidirect
10. #24908391C2semidirect
11. #24908186C2semidirect
12. #24907820C2semidirect
13. #24907813C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
110. #14581717D4semidirect
411. C83#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279212
C2×#191279202
C2×#191279142
#249124662
#249105382
#249087762
#249087712
#249085552
#249085382
#249083912
#249081862
#249078202
#249078132
#249072942
C2×#496×C832
#2538383