Subgroups — #35455119

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127937	—	2	8	no	—
21	#19127897	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127617	—	2	2	no	—
29	#19127610	—	2	2	no	—
30	#19127602	—	2	1	no	—
31	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127558	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
55	#14581789	—	2	2	no	—
56	#14581789	—	2	2	no	—
57	#14581788	—	4	4	no	—
58	#14581766	—	2	4	no	—
59	#14581766	—	2	4	no	—
60	#14581766	—	2	4	no	—
61	#14581766	—	4	2	no	—
62	#14581766	—	4	2	no	—
63	#14581766	—	4	2	no	—
64	#14581763	—	4	4	no	—
65	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	#14581726	—	2	4	no	—
80	#14581714	—	2	2	no	—
81	#14581714	—	2	4	no	—
82	#14581714	—	2	4	no	—
83	#14581714	—	4	2	no	—
84	#14581714	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
139	D₆₆₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	2	2	no	—
242	D₃₃₂	—	2	2	no	—
243	D₃₃₂	—	4	2	no	—
244	D₃₃₂	—	4	1	no	—
245	D₃₃₂	—	4	2	no	—
246	D₃₃₂	—	4	2	no	—
247	D₃₃₂	—	4	1	no	—
248	D₃₃₂	—	4	2	no	—
249	D₃₃₂	—	8	4	no	—
250	D₃₃₂	—	8	4	no	—
251	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₃	#466	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₃	—	4	2	no	—
291	Dic₈₃	—	4	2	no	—
292	Dic₈₃	—	8	2	no	—
293	Dic₈₃	—	8	1	no	—
294	#25384	—	83	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	#3284	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#3305	1	1	yes	characteristic
303	D₈₃	—	8	2	no	—
304	D₈₃	—	16	2	no	—
305	C₂×#466	—	83	2	no	—
306	C₂×#459	—	83	1	no	—
307	C₂×C₈×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2541	—	83	1	no	—
309	#2537	—	83	1	no	—
310	#2033	—	83	2	no	—
311	#1999	—	83	2	no	—
312	#1957	—	83	1	no	—
313	#1947	—	83	1	no	—
314	#1893	—	83	2	no	—
315	C₄×#102	—	83	1	no	—
316	C₈₃	#25384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×#127	—	83	1	no	—
320	C₂×#127	—	166	1	no	—
321	C₂×#121	—	83	2	no	—
322	C₂×#121	—	83	2	no	—
323	C₂×#121	—	83	2	no	—
324	C₂×#121	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#466	—	166	8	no	—
328	#459	—	166	4	no	—
329	C₈×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×#107	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	83	2	no	—
333	C₂×#102	—	83	1	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	—	83	2	no	—
336	C₂×#102	—	83	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	#394	—	166	2	no	—
340	#392	—	166	2	no	—
341	#390	—	166	1	no	—
342	#384	—	83	1	no	—
343	#380	—	83	2	no	—
344	#380	—	166	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
346	#340	—	83	1	no	—
347	#340	—	83	2	no	—
348	#340	—	83	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	—	332	2	no	—
360	C₂×D₈	—	166	4	no	—
361	C₂×D₈	—	166	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
368	#127	—	332	4	no	—
369	#127	—	166	2	no	—
370	#127	—	166	2	no	—
371	#121	—	332	4	no	—
372	#121	—	332	2	no	—
373	#121	—	332	2	no	—
374	#121	—	332	2	no	—
375	#121	—	166	4	no	—
376	#121	—	166	4	no	—
377	#121	—	166	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	166	2	no	—
381	C₄×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
399	#102	—	332	2	no	—
400	#102	—	83	4	no	—
401	#102	—	166	2	no	—
402	#102	—	166	4	no	—
403	#102	—	166	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	166	1	no	—
407	#95	—	166	2	no	—
408	C₂⁴	—	166	2	no	—
409	C₂⁴	—	166	1	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	332	4	no	—
414	C₂×D₄	—	332	4	no	—
415	C₂×D₄	—	332	4	no	—
416	C₂×D₄	—	332	4	no	—
417	C₂×D₄	—	332	4	no	—
418	C₂×D₄	—	332	4	no	—
419	C₂×D₄	—	332	2	no	—
420	C₂×D₄	—	332	2	no	—
421	C₂×D₄	—	332	2	no	—
422	C₂×D₄	—	332	2	no	—
423	C₂×D₄	—	83	2	no	—
424	C₂×D₄	—	664	1	no	—
425	C₂×D₄	—	664	1	no	—
426	C₂×D₄	—	664	2	no	—
427	C₂×D₄	—	664	2	no	—
428	C₂×D₄	—	664	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	1	no	—
432	C₂×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×D₄	—	166	1	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	1	no	—
436	C₂×D₄	—	166	2	no	—
437	C₂×D₄	—	166	1	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	—	166	1	no	—
440	C₂×D₄	D₆₆₄	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	332	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
486	C₄²	—	332	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
488	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	332	1	no	—
496	C₂³	—	332	1	no	—
497	C₂³	—	332	1	no	—
498	C₂³	—	332	1	no	—
499	C₂³	—	332	1	no	—
500	C₂³	—	332	1	no	—
501	C₂³	—	332	2	no	—
502	C₂³	—	332	2	no	—
503	C₂³	—	332	2	no	—
504	C₂³	—	332	2	no	—
505	C₂³	—	332	2	no	—
506	C₂³	—	332	2	no	—
507	C₂³	—	332	2	no	—
508	C₂³	—	166	2	no	—
509	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	332	2	no	—
513	D₄	—	332	1	no	—
514	D₄	—	332	2	no	—
515	D₄	—	332	2	no	—
516	D₄	—	332	1	no	—
517	D₄	—	332	2	no	—
518	D₄	—	664	4	no	—
519	D₄	—	664	8	no	—
520	D₄	—	664	8	no	—
521	D₄	—	664	8	no	—
522	D₄	—	664	4	no	—
523	D₄	—	166	2	no	—
524	D₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	332	1	no	—
535	C₂×C₄	—	332	1	no	—
536	C₂×C₄	—	332	1	no	—
537	C₂×C₄	—	332	1	no	—
538	C₂×C₄	—	332	2	no	—
539	C₂×C₄	—	332	1	no	—
540	C₂×C₄	—	332	1	no	—
541	C₂×C₄	—	332	2	no	—
542	C₂×C₄	—	332	1	no	—
543	C₂×C₄	—	332	2	no	—
544	C₂×C₄	—	664	4	no	—
545	C₂×C₄	—	166	2	no	—
546	C₂×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	332	2	no	—
568	C₂²	—	332	2	no	—
569	C₂²	—	332	2	no	—
570	C₂²	—	664	2	no	—
571	C₂²	—	664	2	no	—
572	C₂²	—	664	2	no	—
573	C₂²	—	664	2	no	—
574	C₂²	—	664	2	no	—
575	C₂²	—	664	2	no	—
576	C₂²	—	664	2	no	—
577	C₂²	—	664	1	no	—
578	C₂²	—	664	1	no	—
579	C₂²	—	664	1	no	—
580	C₂²	—	664	1	no	—
581	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19128506	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	332	2	no	—
591	C₄	—	332	2	no	—
592	C₄	—	664	1	no	—
593	C₄	—	664	2	no	—
594	C₄	#19127937	1	4	yes	complemented
595	C₄	#19128248	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19128302	1	1	yes	characteristic
597	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19128370	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	1328	2	no	—
601	C₂	—	664	2	no	—
602	C₂	#24911045	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19127937	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#24917143	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₄×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#24919195	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#24919277	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#24919414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127937	C₂	semidirect
2. C₂×#19127897	C₂	semidirect
3. #24912409	C₂	semidirect
4. #24912376	C₂	semidirect
5. #24908646	C₂	semidirect
6. #24908461	C₂	semidirect
7. #24908269	C₂	semidirect
8. #24908222	C₂	semidirect
9. #24907891	C₂	semidirect
10. C₄×#14581714	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	semidirect
84. #14581714	D₄	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₈₃	D₈	semidirect
285. C₄×C₈₃	#466	semidirect
307. C₂×C₈×D₄	D₈₃	semidirect
316. C₈₃	#25384	semidirect
398. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
440. C₂×D₄	D₆₆₄	semidirect
594. C₄	#19127937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127937	2
C₂×#19127897	2
#24912409	2
#24912376	2
#24908646	2
#24908461	2
#24908269	2
#24908222	2
#24907891	2
C₄×#14581714	2
C₂×C₈×D₄×C₈₃	2
#25384	83