Finite Group Databasebeta

← #35455121

Subgroups — #35455121

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127934C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908644C212yesmaximal, complemented
6#24908458C212yesmaximal, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907888C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13C2×#14581788—21no—
14C2×#14581766—21no—
15C2×#14581763C2212yes—
16C2×#14581763C2212yes—
17C2×#14581763C2212yes—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19127934—28no—
20#19127766—24no—
21C2×#14581726C2212yes—
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127617—22no—
29#19127609—22no—
30#19127604—21no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127561—21no—
33#19127558C2212yes—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127464C2212yes—
36#19127463C2211yescharacteristic
37#19127463C2211yescharacteristic
38C22×D8×C83C2212yes—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#459×C83—24no—
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C22⋊D83—22no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51C2×C8×D83—24no—
52C2×C8×D83—24no—
53C2×C8×D83—42no—
54#14581788—44no—
55#14581766—44no—
56#14581763—24no—
57#14581763—24no—
58#14581763—24no—
59#14581763—42no—
60#14581763—42no—
61#14581763—42no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic83—21no—
76#14581726—24no—
77#14581713—24no—
78#14581713—22no—
79#14581713—42no—
80#14581713D414yescomplemented
81(C2×D83)⋊C8—24no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—21no—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83C2312yes—
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×D8×C83—24no—
91C2×D8×C83—24no—
92C2×D8×C83—42no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94#127×C83—22no—
95#127×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83D414yescomplemented
102#102×C83—24no—
103C23×D83C2×D412yes—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332D814yescomplemented
107C2×C22⋊D83—44no—
108C2×C22⋊D83—44no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—44no—
111C2×C22⋊D83—44no—
112C2×C22⋊D83—44no—
113C2×C22⋊D83—82no—
114C2×C22⋊D83—82no—
115C2×C22⋊D83—82no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83C2×D412yes—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8C2×D412yes—
132C8×D83—48no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—42no—
139C4⋊Dic83—81no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83#4112yes—
142C22⋊Dic83—44no—
143C22⋊Dic83—44no—
144C22⋊Dic83—44no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147C4×Dic83—42no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83—42no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—81no—
166C2×D4×C83—81no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175D8×C83—48no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83C2×D414yes—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83C2×D814yes—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—84no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—84no—
222C2×C4×C83#12112yes—
223C2×C4×C83#12112yes—
224C2×C4×C83C2×D812yes—
225C2×C4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—88no—
233C22⋊D83—88no—
234C22⋊D83—88no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—28no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C8×C83—24no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C22×C83#54611yescharacteristic
272C22×C83C22×D811yescharacteristic
273C22×C83C2×#13511yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C2×D83—24no—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#46614yescomplemented
286C4×C83#53211yescharacteristic
287C4×C83#54011yescharacteristic
288C4×C83D4211yescharacteristic
289C4×C83#55011yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—82no—
294#25384—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83—162no—
297C2×C83#242811yescharacteristic
298C2×C83C2×#46611yescharacteristic
299C2×C83#306211yescharacteristic
300C2×C83D4×D811yescharacteristic
301C2×C83#328411yescharacteristic
302C2×C83#329411yescharacteristic
303C2×C83#330511yescharacteristic
304D83—44no—
305C2×#466—832no—
306C2×#459D8311yescharacteristic, complemented
307C2×C8×D4—831no—
308#2541—831no—
309#2537—831no—
310#2033—832no—
311#1999—832no—
312#1957—831no—
313#1947—831no—
314#1893—832no—
315C4×#102—831no—
316C83#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8C2×D8312yes—
318C23×C8—832no—
319C2×#127—1661no—
320C2×#127C2×D8311yescharacteristic
321C2×#121—832no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—832no—
324C2×#121—1661no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
327#466—1668no—
328#459—24no—
329C8×D4—1664no—
330C2×#107—832no—
331C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#102—832no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102C2×D8312yes—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#394—1662no—
340#392—1662no—
341#390—1661no—
342#384—831no—
343#380—832no—
344#380—1661no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346#340—832no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4C22×D8312yes—
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—832no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—42no—
362C22×C8—3322no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—1664no—
366C22×C8—1664no—
367C22×C8C22×D8312yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—3324no—
371#121—3324no—
372#121—3322no—
373#121—3322no—
374#121—3322no—
375#121—1664no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—832no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—832no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—1664no—
398C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
399#102—24no—
400#102—3322no—
401#102—834no—
402#102—1662no—
403#102—1664no—
404C22⋊C8—1664no—
405C4×C8—1662no—
406#95—1662no—
407#95—1661no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—832no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—834no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4D4×D8312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—3328no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—3322no—
487C42C2×C22⋊D8312yes—
488C42#1305058912yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—834no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—6648no—
522D4—6648no—
523D4—6648no—
524D4—1668no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176312yes—
548C2×C4#1458176312yes—
549C2×C4D8×D8312yes—
550C2×C4#1458181112yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—1664no—
579C22—1664no—
580C22—1664no—
581C22C2×#1458176311yescharacteristic
582C22#1912833511yescharacteristic
583C22#1912834811yescharacteristic
584C22C2×D8×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458181111yescharacteristic
586C22#1912850511yescharacteristic
587C22#1912851111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—6642no—
594C4#1912793414yescomplemented
595C4#1912824611yescharacteristic
596C4#1912830411yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
598C4#1912837011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—3324no—
602C2#2491104711yescharacteristic
603C2C2×#1912793411yescharacteristic
604C2#2491713711yescharacteristic
605C2#2491913511yescharacteristic
606C2#2491919611yescharacteristic
607C2#2491927911yescharacteristic
608C2#2491941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#459×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#459D83
hypocenterC83#25384
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127934C2semidirect
2. C2×#19127766C2semidirect
3. #24912410C2semidirect
4. #24912376C2semidirect
5. #24908644C2semidirect
6. #24908458C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24908222C2semidirect
9. #24907888C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C2×#459×C83C2semidirect
80. #14581713D4semidirect
101. C4⋊C8×C83D4semidirect
106. C2×D332D8semidirect
285. C4×C83#466semidirect
306. C2×#459D83semidirect
316. C83#25384semidirect
398. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
594. C4#19127934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279342
C2×#191277662
#249124102
#249123762
#249086442
#249084582
#249082702
#249082222
#249078882
C4×#145817132
C2×#459×C832
#2538483