Finite Group Databasebeta

← #35455123

Subgroups — #35455123

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127938C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24912379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908647C212yesmaximal, complemented
7#24908462C212yesmaximal, complemented
8#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907890C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C22×C8×D83C2212yes—
14C2×#14581789—21no—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581767—21no—
17C2×#14581767C2212yes—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×#14581767C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19127938—28no—
23#19127897—24no—
24#19127766—24no—
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127618—22no—
33#19127611—22no—
34#19127603—21no—
35#19127558—21no—
36#19127558C2212yes—
37#19127463C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44C22×D332—22no—
45C22×D332—22no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2312yes—
54C2×D664—24no—
55C2×D664—24no—
56C2×D664—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D83—24no—
60C2×C8×D83—24no—
61C2×C8×D83—42no—
62#14581789—22no—
63#14581789—22no—
64#14581789—44no—
65#14581767—24no—
66#14581767—24no—
67#14581767—24no—
68#14581767—42no—
69#14581767—42no—
70#14581767—42no—
71#14581767—44no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84#14581714—24no—
85#14581712—24no—
86#14581712—22no—
87#14581712—42no—
88#14581712D414yescomplemented
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90C4×C83⋊C8—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100#107×C83—24no—
101C4⋊C8×C83D414yescomplemented
102#95×C83—21no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83C2×D412yes—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332—82no—
133C2×D332—82no—
134C2×D332D814yescomplemented
135C2×D332C2×D412yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147D664—48no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C8×D83—48no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—44no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83C2×D414yes—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—81no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83#4112yes—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83C2×D814yes—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83C2×D812yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—28no—
236D332—42no—
237D332—41no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—41no—
241D332—42no—
242D332—84no—
243D332—88no—
244D332—88no—
245D332—88no—
246D332—84no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—84no—
252C8×C83—24no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C22×C83#54611yescharacteristic
258C22×C83C22×D811yescharacteristic
259C22×C83C2×#13511yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—24no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83#46614yescomplemented
288C4×C83#53211yescharacteristic
289C4×C83#54011yescharacteristic
290C4×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83#55011yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#25384—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#242811yescharacteristic
296C2×C83C2×#46611yescharacteristic
297C2×C83#306211yescharacteristic
298C2×C83D4×D811yescharacteristic
299C2×C83#328411yescharacteristic
300C2×C83#329411yescharacteristic
301C2×C83#330511yescharacteristic
302D83—44no—
303D83—82no—
304D83—162no—
305C2×#466—832no—
306C2×#459—831no—
307C2×C8×D4—831no—
308#2541—831no—
309#2537—831no—
310#2033—832no—
311#1999—832no—
312#1957—831no—
313#1947D8311yescharacteristic, complemented
314#1893—832no—
315C4×#102—831no—
316C83#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—832no—
318C23×C8—832no—
319C2×#127—831no—
320C2×#127—1661no—
321C2×#121—832no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—832no—
324C2×#121—1661no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4×D4—831no—
327#466—1668no—
328#459—1664no—
329C8×D4—1664no—
330C2×#107C2×D8312yes—
331C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#102—832no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—831no—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#394—1662no—
340#392—1662no—
341#390—1661no—
342#384C2×D8311yescharacteristic
343#380—832no—
344#380—1661no—
345C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340C2×D8312yes—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—832no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4—1661no—
356C22×D4—1661no—
357C23×C4—832no—
358C23×C4—1661no—
359C2×D8—3322no—
360C2×D8—1664no—
361C2×D8—1664no—
362C22×C8—3322no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—1664no—
366C22×C8—1664no—
367C22×C8C22×D8312yes—
368#127—3324no—
369#127—1662no—
370#127—1662no—
371#121—3322no—
372#121—3322no—
373#121—3322no—
374#121—3324no—
375#121—1664no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—832no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—24no—
398C4⋊C8D33214yescomplemented
399#102—3322no—
400#102—834no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403#102—1662no—
404C22⋊C8—1664no—
405C4×C8—1662no—
406#95—21no—
407#95—1662no—
408C24—832no—
409C24—1662no—
410C24—1661no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—3324no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—834no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—6641no—
424C2×D4—6641no—
425C2×D4—6642no—
426C2×D4—6642no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—3328no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8C2×D33214yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4D4×D8312yes—
479C4⋊C4#1305059112yes—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—42no—
487C42C2×D33212yes—
488C42#1305059112yes—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—834no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511D4—3322no—
512D4—3321no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3321no—
516D4—3322no—
517D4—6644no—
518D4—6648no—
519D4—6648no—
520D4—6648no—
521D4—6644no—
522D4—1662no—
523D4—1668no—
524D4—1662no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176712yes—
548C2×C4#1458176712yes—
549C2×C4D8×D8312yes—
550C2×C4#1458181512yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×D33211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6642no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—1664no—
579C22—1664no—
580C22—1664no—
581C22C2×#1458176711yescharacteristic
582C22#1912833511yescharacteristic
583C22#1912834211yescharacteristic
584C22C2×D8×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458181511yescharacteristic
586C22#1912850511yescharacteristic
587C22#1912851011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4#1912793814yescomplemented
595C4#1912825211yescharacteristic
596C4#1912830711yescharacteristic
597C4D4×D33211yescharacteristic
598C4#1912837311yescharacteristic
599C2—13282no—
600C2—3324no—
601C2—6642no—
602C2#2491104911yescharacteristic
603C2C2×#1912793811yescharacteristic
604C2#2491714411yescharacteristic
605C2#2491913511yescharacteristic
606C2#2491918811yescharacteristic
607C2#2491927311yescharacteristic
608C2#2491941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#25384
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127938C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. C2×#19127766C2semidirect
4. #24912405C2semidirect
5. #24912379C2semidirect
6. #24908647C2semidirect
7. #24908462C2semidirect
8. #24908268C2semidirect
9. #24907890C2semidirect
10. C4×#14581712C2semidirect
11. C83×#1947C2semidirect
88. #14581712D4semidirect
101. C4⋊C8×C83D4semidirect
134. C2×D332D8semidirect
287. C4×C83#466semidirect
313. #1947D83semidirect
316. C83#25384semidirect
398. C4⋊C8D332semidirect
594. C4#19127938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279382
C2×#191278972
C2×#191277662
#249124052
#249123792
#249086472
#249084622
#249082682
#249078902
C4×#145817122
C83×#19472
#2538483