Subgroups — #35455149

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127940	—	2	8	no	—
18	#19127911	—	2	4	no	—
19	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127637	—	2	2	no	—
30	#19127604	—	2	1	no	—
31	#19127570	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#396×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
42	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581792	—	2	2	no	—
55	#14581792	—	2	2	no	—
56	#14581771	—	2	4	no	—
57	#14581771	—	2	4	no	—
58	#14581771	—	4	2	no	—
59	#14581771	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581725	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
71	#14581716	—	2	2	no	—
72	#14581716	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14581715	—	2	4	no	—
74	#14581715	—	2	4	no	—
75	#14581715	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	#13050580	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₃	#467	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	8	2	no	—
254	#25386	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3063	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3284	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3299	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3302	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#467	—	83	2	no	—
264	C₂×#462	—	83	1	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
266	#2542	—	83	1	no	—
267	#2538	D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	#2036	—	83	2	no	—
269	#2001	—	83	2	no	—
270	#1956	—	83	1	no	—
271	#1947	—	83	1	no	—
272	#1892	—	83	2	no	—
273	C₄×#103	—	83	1	no	—
274	C₈₃	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#467	—	166	8	no	—
284	#462	—	166	4	no	—
285	C₈×D₄	—	166	4	no	—
286	C₂×#107	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
288	C₂×#103	—	83	2	no	—
289	C₂×#103	—	83	1	no	—
290	C₂×#103	—	83	1	no	—
291	C₂×#103	—	83	2	no	—
292	C₂×#103	—	83	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	#399	—	166	2	no	—
296	#396	—	2	2	no	—
297	#390	—	2	1	no	—
298	#390	—	166	1	no	—
299	#389	—	2	1	no	—
300	#384	—	166	1	no	—
301	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	#340	—	83	1	no	—
305	#340	—	83	2	no	—
306	#340	—	83	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	166	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
355	#103	—	332	2	no	—
356	#103	—	83	4	no	—
357	#103	—	166	4	no	—
358	#103	—	166	4	no	—
359	#103	—	166	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
361	C₄×C₈	—	166	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	166	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	#13050580	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	332	8	no	—
397	C₂×C₈	—	332	8	no	—
398	C₂×C₈	—	83	4	no	—
399	C₂×C₈	—	83	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂×C₈	—	166	1	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂×C₈	—	166	1	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	332	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	C₂×#13050580	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	332	2	no	—
446	Q₈	—	332	2	no	—
447	Q₈	—	332	2	no	—
448	Q₈	—	332	2	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	332	1	no	—
469	C₂×C₄	—	332	1	no	—
470	C₂×C₄	—	332	1	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	332	1	no	—
488	C₈	—	166	2	no	—
489	C₈	—	166	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#13050580	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	332	2	no	—
510	C₄	—	332	2	no	—
511	C₄	—	664	2	no	—
512	C₄	#19127940	1	4	yes	complemented
513	C₄	#19128246	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19128304	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128369	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	#24911053	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19127940	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24917156	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24919193	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₄×#13050580	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24919333	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24919374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
hypercenter	#2538	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127940	C₂	semidirect
2. C₂×#19127911	C₂	semidirect
5. #24908666	C₂	semidirect
6. #24908471	C₂	semidirect
7. #24908264	C₂	semidirect
8. #24908219	C₂	semidirect
9. #24907884	C₂	semidirect
10. C₄×#14581716	C₂	semidirect
72. #14581716	D₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
246. C₄×C₈₃	#467	semidirect
274. C₈₃	#25386	semidirect
379. C₂×D₄	#13050580	semidirect
512. C₄	#19127940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127940	2
C₂×#19127911	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24912416	2
#24908666	2
#24908471	2
#24908264	2
#24908219	2
#24907884	2
C₄×#14581716	2
C₈₃×#2538	2
#25386	83