Finite Group Databasebeta

← #35455161

Subgroups — #35455161

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127928C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908649C212yesmaximal, complemented
6#24908466C212yesmaximal, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907892C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2541C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2212yes—
13C23×C83⋊C8C2212yes—
14C2×#14581771C2212yes—
15C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127928—28no—
17#19127898—24no—
18D4×C83⋊C8—24no—
19C2×#14581723C2212yes—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127624—22no—
29#19127604—21no—
30#19127597—21no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127561C2212yes—
33#19127463C2211yescharacteristic
34#19127463C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36C2×#127×C83—21no—
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#392×C83—22no—
42#390×C83—21no—
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C2×#13050578—24no—
46C2×#13050578—24no—
47C2×#13050578—42no—
48C22×C83⋊C8—24no—
49C22×C83⋊C8—24no—
50C22×C83⋊C8—42no—
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581771—24no—
55#14581771—42no—
56C4×Dic166—22no—
57C4×Dic166—22no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67#14581723—24no—
68C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
69#14581715—22no—
70#14581715D414yescomplemented
71#14581713—24no—
72#14581713—24no—
73#14581713—42no—
74C22⋊(C83⋊C8)—24no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C83⋊#95—22no—
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83—22no—
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83D411yescharacteristic
82C22×D4×C83C2312yes—
83C23×C4×C83C2312yes—
84#127×C83—22no—
85#127×C83—22no—
86#127×C83—44no—
87#121×C83—24no—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—42no—
90#121×C83—42no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83—22no—
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98C2×C22⋊C4×C83D412yes—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101#95×C83—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166C2×D412yes—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—22no—
111#13050578—48no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—21no—
118C2×C83⋊C8—21no—
119C2×C83⋊C8—48no—
120C2×C83⋊C8C2×D412yes—
121C2×C83⋊C8C2×D414yes—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—42no—
127C4⋊Dic83—81no—
128Dic83⋊C4—44no—
129Dic83⋊C4—42no—
130C22⋊Dic83—44no—
131C22⋊Dic83—82no—
132C4×Dic83—42no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83C2×D412yes—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—44no—
144C2×D4×C83—44no—
145C2×D4×C83—44no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—42no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—81no—
152C2×D4×C83—81no—
153C2×D4×C83—82no—
154C2×D4×C83—82no—
155C2×D4×C83SD1614yescomplemented
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83#4112yes—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—44no—
175C22⋊C4×C83—44no—
176C42×C83—42no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83#4112yes—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83C2×SD1614yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194D4×C83—28no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—84no—
200D4×C83—88no—
201D4×C83—88no—
202D4×C83—84no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83#12112yes—
220C2×C4×C83C2×SD1612yes—
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241C83⋊C8—22no—
242C83⋊C8—24no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—24no—
246C22×C83—24no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12111yescharacteristic
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C22×C83#54611yescharacteristic
261C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C83C2×#13511yescharacteristic
263C22×C83#57611yescharacteristic
264C22×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#46514yescomplemented
270C4×C83#53211yescharacteristic
271C4×C83#54011yescharacteristic
272C4×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83#55011yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—82no—
276Dic83—81no—
277#25387—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—44no—
279C2×C83—162no—
280C2×C83#242811yescharacteristic
281C2×C83C2×#46511yescharacteristic
282C2×C83#306211yescharacteristic
283C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C83#328711yescharacteristic
285C2×C83#329511yescharacteristic
286C2×C83#330411yescharacteristic
287C2×#465—832no—
288C2×#460—831no—
289C2×C8×D4—831no—
290#2541D8311yescharacteristic
291#2538—831no—
292#2034—832no—
293#2000—832no—
294#1957—831no—
295#1948—831no—
296#1893—832no—
297C4×#103—831no—
298C83#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—832no—
300C23×C8—832no—
301C2×#127—21no—
302C2×#127C2×D8311yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—832no—
304C2×#121C2×D8312yes—
305C2×#121C2×D8312yes—
306C2×C4×Q8—831no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#465—1668no—
309#460—1664no—
310C8×D4—1664no—
311C2×#106—832no—
312C2×C4⋊C8—831no—
313C2×#103—831no—
314C2×#103—831no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—832no—
319C2×C4×C8—831no—
320#396—1662no—
321#392—22no—
322#390—21no—
323#390—1661no—
324#389—1661no—
325#384—831no—
326#380—832no—
327C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328#340—831no—
329#340—832no—
330#340—831no—
331C22×Q8—831no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×D4C22×D8312yes—
338C23×C4C22×D8312yes—
339C2×SD16—3322no—
340C2×SD16—1664no—
341C2×SD16—1664no—
342C22×C8—3322no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—832no—
345C22×C8—831no—
346C22×C8—1664no—
347C22×C8—1664no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#127—44no—
351C22⋊Q8—3322no—
352C22⋊Q8—1664no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1661no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378#106—1664no—
379C4⋊C8—834no—
380#103—834no—
381#103—1662no—
382#102—3322no—
383#102—1664no—
384#102—1664no—
385C22⋊C8—1664no—
386C4×C8—1662no—
387#95—21no—
388#95—1662no—
389C24—22no—
390C24C2×C22⋊D8312yes—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#1305057814yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433SD16—3328no—
434C2×C8—3328no—
435C2×C8—834no—
436C2×C8—832no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1662no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3324no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—6641no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4D4×D8312yes—
456C4⋊C4#1305058912yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—6642no—
462C42—42no—
463C42—3322no—
464C42D4×D8312yes—
465C42#1305058912yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23C2×#1305057814yes—
480C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—1662no—
484Q8—1662no—
485D4—28no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176412yes—
519C2×C4#1458176412yes—
520C2×C4C2×#1305057812yes—
521C2×C4#1458181212yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
526C2×C4#1458183711yescharacteristic
527C2×C4#1458183711yescharacteristic
528C8—3321no—
529C8—1662no—
530C8—1664no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1458176411yescharacteristic
546C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22#1912834511yescharacteristic
548C22C22×#1305057811yescharacteristic
549C22C2×#1458181211yescharacteristic
550C22#1912850411yescharacteristic
551C22#1912851211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—3322no—
557C4—6641no—
558C4—6642no—
559C4#1912792814yescomplemented
560C4#1912824911yescharacteristic
561C4#1912830511yescharacteristic
562C4#1912833611yescharacteristic
563C4#1912837111yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—162no—
566C2#2491105411yescharacteristic
567C2C2×#1912792811yescharacteristic
568C2#2491713911yescharacteristic
569C2D4×#1305057811yescharacteristic
570C2#2491921911yescharacteristic
571C2#2491928711yescharacteristic
572C2#2491940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2541C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2541D83
hypocenterC83#25387
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127928C2semidirect
2. C2×#19127898C2semidirect
3. C2×D4×C83⋊C8C2semidirect
4. #24912385C2semidirect
5. #24908649C2semidirect
6. #24908466C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24908226C2semidirect
9. #24907892C2semidirect
10. C4×#14581715C2semidirect
68. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
70. #14581715D4semidirect
155. C2×D4×C83SD16semidirect
269. C4×C83#465semidirect
298. C83#25387semidirect
417. C2×D4#13050578semidirect
559. C4#19127928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279282
C2×#191278982
C2×D4×C83⋊C82
#249123852
#249086492
#249084662
#249082702
#249082262
#249078922
C4×#145817152
C83×#25412
#2538783