Finite Group Databasebeta

← #35455231

Subgroups — #35455231

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127952C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908652C212yesmaximal, complemented
6#24908459C212yesmaximal, complemented
7#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907899C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581788—21no—
16C2×#14581766C2212yes—
17C2×#14581766C2212yes—
18#19127952—28no—
19#19127896—24no—
20#19127779—24no—
21C2×#14581723C2212yes—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127610—22no—
31#19127602—21no—
32C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
33#19127463C2211yescharacteristic
34#19127463C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36C2×#121×C83—21no—
37C2×#121×C83C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#394×C83—22no—
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#380×C83—21no—
43#380×C83C2212yes—
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2312yes—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×#13050575—24no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—42no—
52C2×#13050574—24no—
53C2×#13050574—24no—
54C2×#13050574—42no—
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581789—22no—
59#14581789—22no—
60#14581788—44no—
61#14581766—24no—
62#14581766—24no—
63#14581766—42no—
64#14581766—42no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581723—24no—
71C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
72#14581713—22no—
73#14581713D414yescomplemented
74#14581712—24no—
75#14581712—24no—
76#14581712—42no—
77C22⋊(C83⋊C8)—24no—
78C4×C83⋊C8—22no—
79C83⋊#95—21no—
80C22×D4×C83—22no—
81C22×D4×C83D411yescharacteristic
82C22×D4×C83C2311yescharacteristic
83C23×C4×C83—21no—
84C23×C4×C83C2312yes—
85#121×C83—24no—
86#121×C83—42no—
87#121×C83—44no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83D412yes—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#95×C83—22no—
103C23×D83—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332—81no—
115C2×D332—81no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—44no—
119C2×C22⋊D83—44no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124#13050575—48no—
125#13050574—48no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8C2×D414yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83#4112yes—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—44no—
141C4×Dic83—42no—
142C24×C83—21no—
143C24×C83C2×D412yes—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—44no—
153C2×D4×C83—44no—
154C2×D4×C83—82no—
155C2×D4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—81no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—44no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—88no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83#12112yes—
229C2×C4×C83#12112yes—
230C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—88no—
239C22⋊D83—88no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—84no—
251D332—84no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—24no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C22×C83#54611yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#46914yescomplemented
288C4×C83#53211yescharacteristic
289C4×C83#54011yescharacteristic
290C4×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83#55011yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294#25392—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242811yescharacteristic
298C2×C83C2×#46911yescharacteristic
299C2×C83#306211yescharacteristic
300C2×C83#327211yescharacteristic
301C2×C83#327411yescharacteristic
302C2×C83#332511yescharacteristic
303C2×C83#333211yescharacteristic
304D83—162no—
305C2×#469—832no—
306C2×#459—831no—
307C2×#436—831no—
308#2541—831no—
309#2537D8311yescharacteristic, complemented
310#2034—832no—
311#1999—832no—
312#1957—831no—
313#1948—831no—
314#1895—832no—
315C4×#102—831no—
316C83#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—832no—
318C22×M16—832no—
319C2×#127—831no—
320C2×#127—1661no—
321C2×#121—21no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—832no—
324C2×#121C2×D8312yes—
325C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
327#469—1668no—
328#459—1664no—
329#436—1664no—
330C2×#106—832no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—832no—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#394—22no—
340#392—1662no—
341#390—1661no—
342#384C2×D8311yescharacteristic
343#380—21no—
344#380C2×D8312yes—
345C4×C4⋊C4—831no—
346#340—831no—
347#340—832no—
348#340—831no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—832no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D8312yes—
359C2×D8—3322no—
360C2×D8—1664no—
361C2×D8—1664no—
362C2×M16—3322no—
363C2×M16—1664no—
364C2×M16—1664no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—832no—
367C22×C8—831no—
368#127—3324no—
369#127—1662no—
370#127—1662no—
371#121—24no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#121—3322no—
375#121—3322no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—1664no—
398C4⋊C8—834no—
399#102—3322no—
400#102—834no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403#102—1662no—
404C22⋊C8—1664no—
405C4×C8—1662no—
406#95—22no—
407#95—1661no—
408C24—21no—
409C24—1662no—
410C24C2×C22⋊D8312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—6641no—
431C2×D4—6641no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4D4×D8312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459M16—3328no—
460C2×C8—834no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—3324no—
486C42—3322no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305058912yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—88no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6648no—
523D4—6648no—
524D4—6644no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176412yes—
548C2×C4#1458176412yes—
549C2×C4#1458181712yes—
550C2×C4#1458181812yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C8—3321no—
558C8—1662no—
559C8—1664no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—6642no—
575C22—6642no—
576C22—6642no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22—6642no—
580C22—6642no—
581C22C2×#1458176411yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
583C22#1912833911yescharacteristic
584C22C2×#1458181711yescharacteristic
585C22C2×#1458181811yescharacteristic
586C22#1912850411yescharacteristic
587C22#1912850911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4#1912795214yescomplemented
595C4#1912824611yescharacteristic
596C4#1912830411yescharacteristic
597C4#1912833511yescharacteristic
598C4#1912836911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—13282no—
602C2#2491105311yescharacteristic
603C2C2×#1912795211yescharacteristic
604C2#2491714511yescharacteristic
605C2#2491906311yescharacteristic
606C2#2491907911yescharacteristic
607C2#2491969911yescharacteristic
608C2#2491978411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2537C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#25392
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127952C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. C2×#19127779C2semidirect
4. #24912409C2semidirect
5. #24908652C2semidirect
6. #24908459C2semidirect
7. #24908268C2semidirect
8. #24908224C2semidirect
9. #24907899C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C83×#2537C2semidirect
71. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
73. #14581713D4semidirect
287. C4×C83#469semidirect
309. #2537D83semidirect
316. C83#25392semidirect
594. C4#19127952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279522
C2×#191278962
C2×#191277792
#249124092
#249086522
#249084592
#249082682
#249082242
#249078992
C4×#145817132
C83×#25372
#2539283