Finite Group Databasebeta

← #35455232

Subgroups — #35455232

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127952C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908649C212yesmaximal, complemented
6#24908459C212yesmaximal, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907902C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581766C2212yes—
15C2×#14581763—21no—
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17#19127952—28no—
18#19127893—24no—
19#19127779—24no—
20C2×#14581723C2212yes—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127617—22no—
30#19127571C2211yescharacteristic
31#19127561C2212yes—
32#19127558—21no—
33#19127463C2211yescharacteristic
34#19127463C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36C2×#127×C83—21no—
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#392×C83—22no—
42#390×C83—21no—
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050575—24no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050575—42no—
50C2×#13050574—24no—
51C2×#13050574—24no—
52C2×#13050574—42no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581766—24no—
57#14581766—42no—
58#14581763—44no—
59C4×D332—22no—
60C4×D332—22no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68#14581723—24no—
69C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
70#14581713—24no—
71#14581713—24no—
72#14581713—42no—
73#14581712—22no—
74#14581712D414yescomplemented
75C22⋊(C83⋊C8)—24no—
76C4×C83⋊C8—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C22×D4×C83—22no—
79C22×D4×C83—22no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83D411yescharacteristic
83C22×D4×C83C2312yes—
84C23×C4×C83C2312yes—
85#127×C83—22no—
86#127×C83—22no—
87#127×C83—44no—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—24no—
90#121×C83—42no—
91#121×C83—42no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98C2×C22⋊C4×C83—22no—
99C2×C22⋊C4×C83D412yes—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#95×C83—21no—
103C23×D83—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332C2×D412yes—
110C2×C22⋊D83—44no—
111C2×C22⋊D83—44no—
112C2×C22⋊D83—82no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118#13050575—48no—
119#13050574—48no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8C2×D412yes—
128C2×C83⋊C8C2×D414yes—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C4⋊Dic83—81no—
135C22⋊Dic83—44no—
136(C2×D83)⋊C4—44no—
137(C2×D83)⋊C4—42no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—44no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—44no—
152C2×D4×C83—44no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83—42no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83—42no—
157C2×D4×C83—81no—
158C2×D4×C83—81no—
159C2×D4×C83—82no—
160C2×D4×C83—82no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83#4112yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—44no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—84no—
212D4×C83—88no—
213D4×C83—88no—
214D4×C83—84no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12112yes—
231C2×C4×C83#12112yes—
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—88no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251C4×D83—84no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—24no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C22×C83#54611yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83#46914yescomplemented
288C4×C83#53211yescharacteristic
289C4×C83#54011yescharacteristic
290C4×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83#55011yescharacteristic
292Dic83—82no—
293Dic83—81no—
294#25392—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83—162no—
297C2×C83#242811yescharacteristic
298C2×C83C2×#46911yescharacteristic
299C2×C83#306211yescharacteristic
300C2×C83#327211yescharacteristic
301C2×C83#327411yescharacteristic
302C2×C83#332511yescharacteristic
303C2×C83#333211yescharacteristic
304D83—82no—
305C2×#469—832no—
306C2×#459—831no—
307C2×#436—831no—
308#2541D8311yescharacteristic, complemented
309#2537—831no—
310#2034—832no—
311#1999—832no—
312#1957—831no—
313#1948—831no—
314#1895—832no—
315C4×#102—831no—
316C83#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—832no—
318C22×M16—832no—
319C2×#127—21no—
320C2×#127C2×D8311yescharacteristic
321C2×#121—832no—
322C2×#121—1661no—
323C2×#121C2×D8312yes—
324C2×#121C2×D8312yes—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
327#469—1668no—
328#459—1664no—
329#436—1664no—
330C2×#106—832no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—831no—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#394—1662no—
340#392—22no—
341#390—21no—
342#384—831no—
343#380—832no—
344#380—1661no—
345C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
346#340—831no—
347#340—832no—
348#340—831no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×D4C22×D8312yes—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8312yes—
359C2×D8—3322no—
360C2×D8—1664no—
361C2×D8—1664no—
362C2×M16—3322no—
363C2×M16—1664no—
364C2×M16—1664no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—832no—
367C22×C8—831no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—42no—
374#121—42no—
375#121—3324no—
376#121—3322no—
377#121—1664no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—1664no—
398C4⋊C8—834no—
399#102—3322no—
400#102—834no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403#102—1662no—
404C22⋊C8—1664no—
405C4×C8—1662no—
406#95—21no—
407#95—1662no—
408C24—22no—
409C24—1661no—
410C24C2×C22⋊D8312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459M16—3328no—
460C2×C8—834no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4D4×D8312yes—
479C4⋊C4#1305058912yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—3322no—
486C42—42no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305058912yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—1662no—
510C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—6648no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4#1458176412yes—
548C2×C4#1458176412yes—
549C2×C4#1458181712yes—
550C2×C4#1458181812yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C8—3321no—
558C8—1662no—
559C8—1664no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C2×#1458176411yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
583C22#1912834511yescharacteristic
584C22C2×#1458181711yescharacteristic
585C22C2×#1458181811yescharacteristic
586C22#1912850411yescharacteristic
587C22#1912851211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—6642no—
593C4—6641no—
594C4#1912795214yescomplemented
595C4#1912824911yescharacteristic
596C4#1912830511yescharacteristic
597C4#1912833611yescharacteristic
598C4#1912837111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—6642no—
602C2#2491105411yescharacteristic
603C2C2×#1912795211yescharacteristic
604C2#2491713911yescharacteristic
605C2#2491905911yescharacteristic
606C2#2491908311yescharacteristic
607C2#2491970511yescharacteristic
608C2#2491979011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2541C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2541D83
hypocenterC83#25392
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127952C2semidirect
2. C2×#19127893C2semidirect
3. C2×#19127779C2semidirect
4. #24912376C2semidirect
5. #24908649C2semidirect
6. #24908459C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24908226C2semidirect
9. #24907902C2semidirect
10. C4×#14581712C2semidirect
11. C83×#2541C2semidirect
69. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
74. #14581712D4semidirect
287. C4×C83#469semidirect
308. #2541D83semidirect
316. C83#25392semidirect
594. C4#19127952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279522
C2×#191278932
C2×#191277792
#249123762
#249086492
#249084592
#249082702
#249082262
#249079022
C4×#145817122
C83×#25412
#2539283