Subgroups — #35455389

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128088	—	2	2	no	—
18	#19128077	—	2	1	no	—
19	#19128073	—	2	1	no	—
20	#19127968	—	2	8	no	—
21	#19127916	—	2	2	no	—
22	#19127906	—	2	1	no	—
23	#19127896	—	2	1	no	—
24	#19127778	—	2	1	no	—
25	#19127771	—	2	2	no	—
26	#19127766	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#459×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581818	—	2	4	no	—
50	#14581818	—	2	4	no	—
51	#14581818	—	2	4	no	—
52	#14581818	—	4	2	no	—
53	#14581818	—	4	2	no	—
54	#14581818	—	4	2	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
61	#14581798	—	2	4	no	—
62	#14581798	—	4	2	no	—
63	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
70	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14581780	D₄	1	2	yes	—
73	#14581766	—	2	1	no	—
74	#14581766	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
77	#14581728	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	#14581715	—	2	2	no	—
81	#14581712	—	2	2	no	—
82	#14581709	—	2	4	no	—
83	#14581709	—	2	2	no	—
84	#14581709	—	4	2	no	—
85	#14581709	D₄	1	4	yes	complemented
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14581703	—	2	1	no	—
89	#14581703	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	#13050578	—	4	4	no	—
129	#13050578	—	4	4	no	—
130	#13050578	—	4	4	no	—
131	#13050575	—	4	4	no	—
132	#13050575	—	4	4	no	—
133	#13050575	—	4	4	no	—
134	#13050574	—	2	1	no	—
135	#13050574	—	2	1	no	—
136	#13050574	—	2	1	no	—
137	#13050574	—	2	2	no	—
138	#13050574	—	2	1	no	—
139	#13050574	—	2	2	no	—
140	#13050574	—	2	1	no	—
141	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13050574	#41	1	2	yes	—
144	#13050573	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
183	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	D₃₃₂	—	2	2	no	—
240	D₃₃₂	—	2	2	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	8	1	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₃	—	4	2	no	—
282	#25404	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
287	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
290	D₈₃	—	8	2	no	—
291	#3151	—	83	1	no	—
292	C₂×#472	—	83	2	no	—
293	#3036	—	83	1	no	—
294	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2935	—	83	1	no	—
296	#2051	—	83	2	no	—
297	#2018	—	83	2	no	—
298	#1965	—	83	1	no	—
299	#1950	—	83	1	no	—
300	#1907	—	83	2	no	—
301	C₄×#100	—	83	1	no	—
302	C₈₃	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×#131	—	83	2	no	—
308	#532	—	83	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#496	—	166	2	no	—
312	#493	—	166	1	no	—
313	#492	—	166	1	no	—
314	#472	—	166	8	no	—
315	#463	—	166	2	no	—
316	#461	—	166	1	no	—
317	#459	—	2	1	no	—
318	#459	—	2	2	no	—
319	#459	—	2	1	no	—
320	#459	—	166	1	no	—
321	#436	—	166	1	no	—
322	#435	—	166	2	no	—
323	C₈×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂×#108	—	83	2	no	—
325	#423	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#417	—	83	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#100	—	83	2	no	—
330	C₂×#100	—	83	1	no	—
331	C₂×#100	—	83	2	no	—
332	C₂×#100	—	83	1	no	—
333	#408	—	83	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
335	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
336	#343	—	83	1	no	—
337	#343	—	83	1	no	—
338	#341	—	83	2	no	—
339	C₂×#41	—	83	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	166	2	no	—
359	C₂×D₈	—	166	2	no	—
360	C₂×D₈	—	166	2	no	—
361	#131	—	332	2	no	—
362	#131	—	166	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	83	1	no	—
377	#124	—	83	2	no	—
378	#121	—	166	1	no	—
379	#121	—	166	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	166	1	no	—
385	C₄×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	166	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#103	—	166	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	166	2	no	—
399	#100	—	332	2	no	—
400	#100	—	83	4	no	—
401	#100	—	166	2	no	—
402	#100	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
405	#97	—	166	1	no	—
406	#97	—	166	1	no	—
407	C₄×C₈	—	166	1	no	—
408	C₄×C₈	—	166	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	#41	—	166	2	no	—
412	#41	—	166	2	no	—
413	#41	—	166	2	no	—
414	#41	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	83	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	1	no	—
436	C₂×D₄	—	166	1	no	—
437	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	332	4	no	—
447	SD₁₆	—	332	4	no	—
448	SD₁₆	—	332	4	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	332	4	no	—
452	D₈	—	332	4	no	—
453	D₈	—	332	4	no	—
454	M₁₆	—	332	4	no	—
455	M₁₆	—	83	2	no	—
456	M₁₆	—	83	2	no	—
457	M₁₆	—	83	2	no	—
458	M₁₆	—	166	2	no	—
459	M₁₆	—	166	1	no	—
460	M₁₆	—	166	1	no	—
461	M₁₆	—	166	2	no	—
462	M₁₆	—	166	1	no	—
463	M₁₆	—	166	1	no	—
464	M₁₆	—	166	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	332	4	no	—
468	C₂×C₈	—	166	2	no	—
469	C₂×C₈	—	166	1	no	—
470	C₂×C₈	—	166	1	no	—
471	C₂×C₈	—	166	1	no	—
472	C₂×C₈	—	166	1	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	166	2	no	—
498	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	166	2	no	—
500	Q₈	—	166	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	332	2	no	—
514	D₄	—	332	2	no	—
515	D₄	—	332	2	no	—
516	D₄	—	664	1	no	—
517	D₄	—	166	2	no	—
518	D₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	332	2	no	—
526	C₂×C₄	—	332	2	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	332	2	no	—
541	C₈	—	332	1	no	—
542	C₈	—	166	2	no	—
543	C₈	—	166	2	no	—
544	C₈	—	166	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	332	2	no	—
558	C₂²	—	332	2	no	—
559	C₂²	—	332	2	no	—
560	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19128304	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	332	2	no	—
568	C₄	#19127968	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19128370	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	664	2	no	—
578	C₂	#24911047	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19127968	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#24917187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581763
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917913	C₂	semidirect
2. C₂×#19127968	C₂	semidirect
3. #24916927	C₂	semidirect
4. #24916206	C₂	semidirect
5. #24908756	C₂	semidirect
6. #24908570	C₂	semidirect
7. #24908304	C₂	semidirect
8. #24908239	C₂	semidirect
9. #24907974	C₂	semidirect
10. C₄×#14581709	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₃	C₂	semidirect
85. #14581709	D₄	semidirect
276. C₄×C₈₃	#472	semidirect
294. C₂×#459	D₈₃	semidirect
302. C₈₃	#25404	semidirect
568. C₄	#19127968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917913	2
C₂×#19127968	2
#24916927	2
#24916206	2
#24908756	2
#24908570	2
#24908304	2
#24908239	2
#24907974	2
C₄×#14581709	2
C₂×#459×C₈₃	2
#25404	83