Subgroups — #35455393

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#100×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128090	—	2	2	no	—
20	#19128078	—	2	1	no	—
21	#19128074	—	2	1	no	—
22	#19127970	—	2	8	no	—
23	#19127916	—	2	2	no	—
24	#19127906	—	2	1	no	—
25	#19127896	—	2	1	no	—
26	#19127896	—	2	2	no	—
27	#19127896	—	2	1	no	—
28	#19127896	—	2	1	no	—
29	#19127780	—	2	1	no	—
30	#19127774	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#343×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581820	—	2	4	no	—
53	#14581820	—	2	4	no	—
54	#14581820	—	4	2	no	—
55	#14581820	—	4	2	no	—
56	#14581818	—	2	4	no	—
57	#14581818	—	4	2	no	—
58	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
68	#14581800	—	2	4	no	—
69	#14581800	—	4	2	no	—
70	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
74	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581789	—	2	1	no	—
76	#14581789	—	2	1	no	—
77	#14581789	—	2	1	no	—
78	#14581789	—	2	1	no	—
79	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581780	D₄	1	2	yes	—
81	#14581766	—	2	1	no	—
82	#14581766	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
85	#14581727	—	2	4	no	—
86	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581715	—	2	2	no	—
92	#14581712	—	2	2	no	—
93	#14581712	—	2	2	no	—
94	#14581712	—	2	2	no	—
95	#14581708	—	2	4	no	—
96	#14581708	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#100×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#100×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
115	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	#13050590	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
138	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
141	#13050579	—	4	4	no	—
142	#13050579	—	4	4	no	—
143	#13050578	—	4	4	no	—
144	D₆₆₄	—	4	4	no	—
145	D₆₆₄	—	4	4	no	—
146	#13050575	—	4	4	no	—
147	#13050575	—	4	4	no	—
148	#13050575	—	4	4	no	—
149	#13050574	—	2	2	no	—
150	#13050574	—	2	2	no	—
151	#13050573	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	D₃₃₂	—	2	2	no	—
232	D₃₃₂	—	2	2	no	—
233	D₃₃₂	—	4	2	no	—
234	D₃₃₂	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	4	2	no	—
236	D₃₃₂	—	4	2	no	—
237	D₃₃₂	—	4	2	no	—
238	D₃₃₂	—	8	1	no	—
239	D₃₃₂	—	8	2	no	—
240	D₃₃₂	—	8	2	no	—
241	D₃₃₂	—	8	2	no	—
242	D₃₃₂	—	8	2	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
251	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₃	—	4	2	no	—
282	#25404	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
289	D₈₃	—	8	2	no	—
290	D₈₃	—	16	2	no	—
291	#3151	—	83	1	no	—
292	C₂×#472	—	83	2	no	—
293	#3036	—	83	1	no	—
294	C₂×#459	—	83	1	no	—
295	#2935	—	83	1	no	—
296	#2051	—	83	2	no	—
297	#2018	—	83	2	no	—
298	#1965	—	83	1	no	—
299	#1950	—	83	1	no	—
300	#1907	—	83	2	no	—
301	C₄×#100	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₈₃	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
307	C₂×#131	—	83	2	no	—
308	#532	—	83	1	no	—
309	C₂×#127	—	83	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#496	—	166	2	no	—
312	#493	—	166	1	no	—
313	#492	—	166	1	no	—
314	#472	—	166	8	no	—
315	#463	—	166	2	no	—
316	#461	—	166	1	no	—
317	#459	—	166	1	no	—
318	#459	—	166	2	no	—
319	#459	—	166	1	no	—
320	#459	—	166	1	no	—
321	#436	—	166	1	no	—
322	#435	—	166	2	no	—
323	C₈×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂×#108	—	83	2	no	—
325	#423	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
327	#417	—	83	2	no	—
328	C₂×#102	—	83	2	no	—
329	C₂×#100	—	83	2	no	—
330	C₂×#100	—	83	2	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#408	—	83	2	no	—
334	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#343	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	#341	—	83	2	no	—
339	C₂×#41	—	83	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
354	C₂×D₈	—	332	2	no	—
355	C₂×D₈	—	166	2	no	—
356	C₂×D₈	—	166	2	no	—
357	C₂×D₈	—	166	2	no	—
358	C₂×D₈	—	166	2	no	—
359	C₂×D₈	—	166	2	no	—
360	C₂×D₈	—	166	4	no	—
361	#131	—	332	2	no	—
362	#131	—	166	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
372	#127	—	83	1	no	—
373	#127	—	166	1	no	—
374	#127	—	166	1	no	—
375	#127	—	166	1	no	—
376	#127	—	166	1	no	—
377	#124	—	83	2	no	—
378	#121	—	166	1	no	—
379	#121	—	166	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	166	1	no	—
385	C₄×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	166	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
395	#103	—	166	2	no	—
396	#102	—	166	2	no	—
397	#102	—	166	2	no	—
398	#102	—	166	2	no	—
399	#100	—	2	2	no	—
400	#100	—	332	2	no	—
401	#100	—	166	4	no	—
402	#100	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	166	2	no	—
411	#41	—	166	2	no	—
412	#41	—	166	2	no	—
413	#41	—	166	2	no	—
414	#41	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	332	1	no	—
422	C₂×D₄	—	332	1	no	—
423	C₂×D₄	—	332	1	no	—
424	C₂×D₄	—	332	1	no	—
425	C₂×D₄	—	83	2	no	—
426	C₂×D₄	—	664	2	no	—
427	C₂×D₄	—	664	2	no	—
428	C₂×D₄	—	166	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	1	no	—
430	C₂×D₄	—	166	1	no	—
431	C₂×D₄	—	166	2	no	—
432	C₂×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×D₄	—	166	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	—	166	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	332	4	no	—
447	SD₁₆	—	332	4	no	—
448	SD₁₆	—	332	4	no	—
449	D₈	—	332	4	no	—
450	D₈	—	332	4	no	—
451	D₈	—	332	4	no	—
452	D₈	—	332	4	no	—
453	D₈	—	332	4	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	1	no	—
459	M₁₆	—	332	4	no	—
460	M₁₆	—	166	2	no	—
461	M₁₆	—	166	2	no	—
462	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
463	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
464	M₁₆	#13050590	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	332	4	no	—
470	C₂×C₈	—	83	2	no	—
471	C₂×C₈	—	83	2	no	—
472	C₂×C₈	—	166	2	no	—
473	C₂×C₈	—	166	2	no	—
474	C₂×C₈	—	166	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	332	2	no	—
493	C₂³	—	332	2	no	—
494	C₂³	—	332	2	no	—
495	C₂³	—	664	2	no	—
496	C₂³	—	664	2	no	—
497	C₂³	—	166	2	no	—
498	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	166	2	no	—
500	Q₈	—	166	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	332	2	no	—
506	D₄	—	332	2	no	—
507	D₄	—	332	2	no	—
508	D₄	—	332	2	no	—
509	D₄	—	332	2	no	—
510	D₄	—	332	2	no	—
511	D₄	—	332	2	no	—
512	D₄	—	664	1	no	—
513	D₄	—	664	2	no	—
514	D₄	—	664	2	no	—
515	D₄	—	664	2	no	—
516	D₄	—	664	2	no	—
517	D₄	—	166	2	no	—
518	D₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	332	2	no	—
526	C₂×C₄	—	332	2	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	332	2	no	—
543	C₈	—	166	2	no	—
544	C₈	—	166	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	1328	2	no	—
553	C₂²	—	1328	2	no	—
554	C₂²	—	332	2	no	—
555	C₂²	—	332	2	no	—
556	C₂²	—	332	2	no	—
557	C₂²	—	664	2	no	—
558	C₂²	—	664	2	no	—
559	C₂²	—	664	2	no	—
560	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19128251	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19128306	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	332	2	no	—
568	C₄	#19127970	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
570	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19128372	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	1328	2	no	—
577	C₂	—	664	2	no	—
578	C₂	#24911051	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19127970	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#24917194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#100×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	C₄×#100	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917915	C₂	semidirect
2. C₂×#19127970	C₂	semidirect
3. #24916927	C₂	semidirect
4. C₂×#19127896	C₂	semidirect
5. #24916209	C₂	semidirect
6. #24908758	C₂	semidirect
7. #24908571	C₂	semidirect
8. #24908303	C₂	semidirect
9. #24908238	C₂	semidirect
10. #24907972	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₈₃	C₂	semidirect
113. #100×C₈₃	D₄	semidirect
276. C₄×C₈₃	#472	semidirect
301. C₄×#100	D₈₃	semidirect
302. C₈₃	#25404	semidirect
402. #100	D₃₃₂	semidirect
568. C₄	#19127970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917915	2
C₂×#19127970	2
#24916927	2
C₂×#19127896	2
#24916209	2
#24908758	2
#24908571	2
#24908303	2
#24908238	2
#24907972	2
C₄×#100×C₈₃	2
#25404	83