Finite Group Databasebeta

← #35455400

Subgroups — #35455400

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127961C212yesmaximal, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908763C212yesmaximal, complemented
6#24908575C212yesmaximal, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907981C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×#14581798C2212yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128093—22no—
18#19128080—21no—
19#19128075—21no—
20#19127961—28no—
21#19127916—22no—
22#19127906—21no—
23#19127896—21no—
24#19127778—21no—
25#19127771—22no—
26#19127766—21no—
27C2×#14581728C2212yes—
28#19127725C2211yescharacteristic
29#19127700C2212yes—
30C2×#14581711C2212yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C2×#14581709C2211yescharacteristic
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34#19127667C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127470C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127466C2212yes—
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#461×C83—21no—
44#461×C83—22no—
45#461×C83—21no—
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#103×C83C2212yes—
48C2×#13050590C2312yes—
49#14581823—24no—
50#14581823—24no—
51#14581823—42no—
52#14581823—42no—
53#14581818—24no—
54#14581818—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050575—22no—
61#14581798—24no—
62#14581798—42no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050573—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581789D411yescharacteristic
72#14581780D412yes—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77#14581728—24no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581715—22no—
81#14581712—22no—
82#14581711—24no—
83#14581711—42no—
84#14581709—22no—
85#14581709D414yescomplemented
86(C2×D83)⋊C8—22no—
87(C2×D83)⋊C8—22no—
88#14581703—21no—
89#14581703—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C22×Q8×C83C2312yes—
93C22×D4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×SD16×C83—24no—
96C2×SD16×C83—22no—
97C2×SD16×C83—22no—
98C2×SD16×C83—42no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C83D412yes—
115C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
116#103×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128#13050580—44no—
129#13050580—44no—
130#13050578—44no—
131#13050577—44no—
132#13050577—44no—
133#13050575—44no—
134#13050574—21no—
135#13050574—21no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—21no—
139#13050574—22no—
140#13050574—21no—
141#13050574C2×D412yes—
142#13050574C2×D412yes—
143#13050574#4112yes—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C8×D83—44no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C24×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—82no—
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176SD16×C83—44no—
177SD16×C83—44no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83C2×D412yes—
181C2×C8×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—81no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83C2×#4111yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—82no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C2×Dic83—22no—
231D332—22no—
232D332—22no—
233D332—42no—
234D332—81no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239C8×C83—22no—
240C8×C83—22no—
241C83⋊C8—22no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C22×C83#53211yescharacteristic
255C22×C83#54011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—82no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83#47112yescomplemented
265C4×C83D4211yescharacteristic
266C4×C83D4211yescharacteristic
267C4×C83#54611yescharacteristic
268C4×C83#55011yescharacteristic
269Dic83—42no—
270#25405—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#242811yescharacteristic
275C2×C83C2×#47111yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—82no—
278#3152—831no—
279C2×#471—832no—
280#3036—831no—
281C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
282#2935—831no—
283#2052—832no—
284#2019—832no—
285#1966—831no—
286#1950—831no—
287#1908—832no—
288C4×#100—831no—
289C83#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—832no—
291C2×#137—832no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
293C22×SD16C2×D8312yes—
294C2×#131—832no—
295#532—831no—
296C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
298#497—1662no—
299#494—1661no—
300#492—1661no—
301#471—1668no—
302#463—1662no—
303#461—21no—
304#461—22no—
305#461—21no—
306#461—1661no—
307#459—1661no—
308#436—1661no—
309#435—1662no—
310C8×D4—1661no—
311C2×#108—832no—
312#423—831no—
313C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
314#417—832no—
315C2×#103C2×D8312yes—
316C2×#101—832no—
317C2×#101—832no—
318C2×#100—831no—
319C2×#100—831no—
320#408—832no—
321C4×M16—831no—
322C4×M16—831no—
323#343—831no—
324#343—831no—
325#341—832no—
326C2×#41—832no—
327C22×Q8C22×D8312yes—
328C22×D4C22×D8311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330#137—3322no—
331#137—3322no—
332#137—1664no—
333#137—1664no—
334AGL(1,ℤ/8)—3322no—
335AGL(1,ℤ/8)—1664no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—42no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×D8—1662no—
346#131—3322no—
347#131—1664no—
348C2×M16—831no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—832no—
352C2×M16—831no—
353C2×M16—1662no—
354C22×C8—1662no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#124—832no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376#108—1664no—
377C4⋊C8—1661no—
378C4⋊C8—1661no—
379C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
380C4⋊C8C22⋊D8312yes—
381C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—1662no—
385#102—1662no—
386#101—3322no—
387#101—1664no—
388#100—834no—
389#100—1662no—
390C22⋊C8—1662no—
391C22⋊C8—1662no—
392#97—1661no—
393#97—1661no—
394C4×C8—1661no—
395C4×C8—1661no—
396C24—21no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399#41—1662no—
400#41—1662no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—832no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4D4×D8312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4#1305058911yescharacteristic
425C22×C4#1305058911yescharacteristic
426C22×C4C23×D8311yescharacteristic
427Q16—3324no—
428Q16—3324no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—3324no—
432SD16—3324no—
433SD16—3324no—
434D8—3324no—
435M16—3324no—
436M16—832no—
437M16—832no—
438M16—832no—
439M16—1662no—
440M16—1661no—
441M16—1661no—
442M16—1662no—
443M16—1661no—
444M16—1661no—
445M16—1661no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—3324no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
455C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42D4×D8311yescharacteristic
469C42D4×D8311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—1662no—
478C23C2×#1305058911yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1662no—
484Q8—1662no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4#1458176311yescharacteristic
508C2×C4#1458176311yescharacteristic
509C2×C4#1458176311yescharacteristic
510C2×C4#1458176311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×C4#41×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C2×C4#1458183811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—3322no—
520C8—3321no—
521C8—1662no—
522C8—1662no—
523C8—1662no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22C2×#1458176311yescharacteristic
535C22#1912824611yescharacteristic
536C22#1912830411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—3322no—
543C4#1912796112yescomplemented
544C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4#1912833511yescharacteristic
546C4#1912834811yescharacteristic
547C4#1912837011yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—6642no—
552C2#2491104711yescharacteristic
553C2C2×#1912796111yescharacteristic
554C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#25405
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917920C2semidirect
2. C2×#19127961C2semidirect
4. #24916206C2semidirect
5. #24908763C2semidirect
6. #24908575C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24907981C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C2×#461×C83C2semidirect
85. #14581709D4semidirect
264. C4×C83#471semidirect
281. C2×#461D83semidirect
289. C83#25405semidirect
543. C4#19127961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179202
C2×#191279612
#249169272
#249162062
#249087632
#249085752
#249083082
#249082392
#249079812
C4×#145817092
C2×#461×C832
#2540583