Subgroups — #35455416

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128093	—	2	2	no	—
20	#19128080	—	2	1	no	—
21	#19128075	—	2	1	no	—
22	#19127975	—	2	8	no	—
23	#19127924	—	2	2	no	—
24	#19127912	—	2	1	no	—
25	#19127908	—	2	1	no	—
26	#19127908	—	2	2	no	—
27	#19127908	—	2	1	no	—
28	#19127902	—	2	1	no	—
29	#19127780	—	2	1	no	—
30	#19127774	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14581825	—	2	4	no	—
51	#14581825	—	4	2	no	—
52	#14581823	—	2	4	no	—
53	#14581823	—	2	4	no	—
54	#14581823	—	4	2	no	—
55	#14581823	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
63	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
66	#14581800	—	2	4	no	—
67	#14581800	—	4	2	no	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581780	D₄	1	2	yes	—
76	#14581766	—	2	1	no	—
77	#14581766	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	#14581727	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581717	—	2	2	no	—
92	#14581716	—	2	2	no	—
93	#14581716	—	2	2	no	—
94	#14581714	—	2	2	no	—
95	#14581710	—	2	2	no	—
96	#14581710	D₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14581703	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
115	#101×C₈₃	—	4	2	no	—
116	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
137	#13050580	—	4	4	no	—
138	#13050580	—	4	4	no	—
139	#13050580	—	4	4	no	—
140	#13050580	—	4	4	no	—
141	#13050579	—	4	4	no	—
142	#13050577	—	4	4	no	—
143	#13050577	—	4	4	no	—
144	#13050574	—	2	1	no	—
145	#13050574	—	2	1	no	—
146	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13050574	#41	1	2	yes	—
148	#13050573	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
222	D₃₃₂	—	2	2	no	—
223	D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	D₃₃₂	—	4	2	no	—
225	D₃₃₂	—	8	1	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₃	#473	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	Dic₈₃	—	4	2	no	—
260	Dic₈₃	—	8	1	no	—
261	#25406	—	83	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
267	D₈₃	—	8	2	no	—
268	#3152	—	83	1	no	—
269	C₂×#473	—	83	2	no	—
270	#3037	—	83	1	no	—
271	C₂×#462	—	83	1	no	—
272	#2935	—	83	1	no	—
273	#2052	—	83	2	no	—
274	#2020	—	83	2	no	—
275	#1966	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1950	—	83	1	no	—
277	#1908	—	83	2	no	—
278	C₄×#101	—	83	1	no	—
279	C₈₃	#25406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	83	2	no	—
281	C₂×#137	—	83	2	no	—
282	C₂×#137	—	83	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
284	C₂×#131	—	83	2	no	—
285	#532	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	#497	—	166	2	no	—
289	#494	—	166	1	no	—
290	#492	—	166	1	no	—
291	#473	—	166	8	no	—
292	#464	—	166	2	no	—
293	#462	—	166	1	no	—
294	#462	—	166	1	no	—
295	#462	—	166	2	no	—
296	#462	—	166	1	no	—
297	#460	—	166	1	no	—
298	#436	—	166	1	no	—
299	#435	—	166	2	no	—
300	C₈×D₄	—	166	1	no	—
301	C₂×#108	—	83	2	no	—
302	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
304	#417	—	83	2	no	—
305	C₂×#103	—	83	2	no	—
306	C₂×#101	—	83	1	no	—
307	C₂×#101	—	83	1	no	—
308	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#408	—	83	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	#343	—	83	1	no	—
314	#343	—	83	1	no	—
315	#341	—	83	2	no	—
316	C₂×#41	—	83	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	#137	—	332	2	no	—
320	#137	—	332	2	no	—
321	#137	—	332	2	no	—
322	#137	—	166	4	no	—
323	#137	—	166	4	no	—
324	#137	—	166	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
335	#131	—	332	2	no	—
336	#131	—	166	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
350	#127	—	83	1	no	—
351	#124	—	83	2	no	—
352	#121	—	166	1	no	—
353	#121	—	166	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
358	C₄×D₄	—	166	1	no	—
359	C₄×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	166	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
372	#103	—	166	2	no	—
373	#103	—	166	2	no	—
374	#103	—	166	2	no	—
375	#102	—	166	2	no	—
376	#101	—	2	4	no	—
377	#101	—	4	2	no	—
378	#101	—	83	4	no	—
379	#101	—	166	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
382	#97	—	2	1	no	—
383	#97	—	166	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	166	1	no	—
386	#41	—	166	2	no	—
387	#41	—	166	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	#41	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
403	C₂×D₄	—	83	2	no	—
404	C₂×D₄	—	166	2	no	—
405	C₂×D₄	—	166	1	no	—
406	C₂×D₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	332	4	no	—
415	Q₁₆	—	332	4	no	—
416	Q₁₆	—	332	4	no	—
417	Q₁₆	—	332	4	no	—
418	Q₁₆	—	332	4	no	—
419	SD₁₆	—	332	4	no	—
420	SD₁₆	—	332	4	no	—
421	SD₁₆	—	332	4	no	—
422	M₁₆	—	2	1	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	332	4	no	—
428	M₁₆	—	83	2	no	—
429	M₁₆	—	83	2	no	—
430	M₁₆	—	166	1	no	—
431	M₁₆	—	166	1	no	—
432	M₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	332	4	no	—
437	C₂×C₈	—	83	2	no	—
438	C₂×C₈	—	83	2	no	—
439	C₂×C₈	—	166	1	no	—
440	C₂×C₈	—	166	1	no	—
441	C₂×C₈	—	166	2	no	—
442	C₂×C₈	—	166	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
455	C₄²	—	332	1	no	—
456	C₄²	—	332	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	166	2	no	—
462	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	332	1	no	—
468	Q₈	—	332	1	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	Q₈	—	166	2	no	—
471	Q₈	—	166	2	no	—
472	Q₈	—	166	2	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	332	2	no	—
475	D₄	—	332	2	no	—
476	D₄	—	664	1	no	—
477	D₄	—	166	2	no	—
478	D₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	332	1	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	2	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	664	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	166	2	no	—
506	C₈	—	166	2	no	—
507	C₈	—	166	2	no	—
508	C₈	—	166	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	332	2	no	—
512	C₂²	—	332	2	no	—
513	C₂²	—	332	2	no	—
514	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19128302	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	332	2	no	—
522	C₄	—	332	2	no	—
523	C₄	—	664	1	no	—
524	C₄	#19127975	1	2	yes	complemented
525	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19128369	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	664	2	no	—
532	C₂	#24911052	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19127975	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#24917199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1966	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127975	C₂	semidirect
4. C₂×#19127908	C₂	semidirect
6. #24908762	C₂	semidirect
7. #24908583	C₂	semidirect
8. #24908236	C₂	semidirect
9. #24907975	C₂	semidirect
10. C₄×#14581710	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1966	C₂	semidirect
96. #14581710	D₄	semidirect
253. C₄×C₈₃	#473	semidirect
275. #1966	D₈₃	semidirect
279. C₈₃	#25406	semidirect
524. C₄	#19127975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917920	2
C₂×#19127975	2
#24916937	2
C₂×#19127908	2
#24916209	2
#24908762	2
#24908583	2
#24908236	2
#24907975	2
C₄×#14581710	2
C₈₃×#1966	2
#25406	83