Subgroups — #35455502

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24911034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128084	—	2	4	no	—
19	#19127943	—	2	4	no	—
20	#19127934	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127626	—	2	2	no	—
28	#19127617	—	2	2	no	—
29	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127580	—	2	2	no	—
32	#19127561	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
57	#14581779	—	2	4	no	—
58	#14581779	—	4	2	no	—
59	#14581772	—	2	4	no	—
60	#14581772	—	4	2	no	—
61	#14581763	—	2	4	no	—
62	#14581763	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581726	—	2	2	no	—
74	#14581717	—	4	2	no	—
75	#14581715	—	2	4	no	—
76	#14581713	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
120	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
121	#13050578	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	#135	1	2	yes	—
182	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₈₃	#121	1	4	yes	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₃	—	4	1	no	—
259	Dic₈₃	—	4	1	no	—
260	Dic₈₃	—	4	1	no	—
261	Dic₈₃	—	8	2	no	—
262	Dic₈₃	—	8	2	no	—
263	#25413	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3168	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3175	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#3283	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3285	1	1	yes	characteristic
272	D₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×#495	—	83	1	no	—
274	C₂×#467	—	83	1	no	—
275	C₂×#466	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2427	—	83	2	no	—
278	#2042	—	83	2	no	—
279	#2000	—	83	2	no	—
280	#1969	—	83	1	no	—
281	#1942	—	83	1	no	—
282	#1877	—	83	2	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₈₃	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
287	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×#124	—	83	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
291	C₂×#121	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	#495	—	166	4	no	—
294	#467	—	166	4	no	—
295	#466	—	166	4	no	—
296	C₄×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×#107	—	83	1	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	83	2	no	—
300	C₂×#103	—	83	2	no	—
301	C₂×#102	—	83	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#397	—	166	2	no	—
307	#394	—	166	2	no	—
308	#391	—	83	2	no	—
309	#389	—	83	2	no	—
310	#386	—	166	2	no	—
311	#380	—	166	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
313	#340	—	83	2	no	—
314	#336	—	83	1	no	—
315	#336	—	83	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	332	2	no	—
338	#124	—	166	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
341	#121	—	332	2	no	—
342	#121	—	166	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	166	2	no	—
359	#107	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
360	#103	—	332	2	no	—
361	#103	—	166	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	166	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	166	2	no	—
367	#95	—	83	1	no	—
368	#95	—	83	1	no	—
369	#95	—	166	2	no	—
370	#95	—	166	2	no	—
371	#95	—	166	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	83	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	332	4	no	—
386	C₂×D₄	—	332	4	no	—
387	C₂×D₄	—	664	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	332	4	no	—
408	SD₁₆	—	332	8	no	—
409	D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	332	4	no	—
414	C₂×C₈	—	83	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	1	no	—
416	C₂×C₈	—	166	1	no	—
417	C₂×C₈	—	166	1	no	—
418	C₂×C₈	—	166	1	no	—
419	C₂×C₈	—	166	1	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	166	1	no	—
439	C₄²	—	166	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	83	2	no	—
448	C₂³	—	166	1	no	—
449	C₂³	—	166	1	no	—
450	C₂³	—	166	1	no	—
451	C₂³	—	166	1	no	—
452	C₂³	—	166	1	no	—
453	C₂³	—	166	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	332	2	no	—
456	Q₈	—	332	2	no	—
457	Q₈	—	332	2	no	—
458	Q₈	—	332	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	664	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	332	1	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	332	1	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂×C₄	—	166	1	no	—
485	C₂×C₄	—	166	1	no	—
486	C₂×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	1	no	—
491	C₂×C₄	—	166	1	no	—
492	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	332	1	no	—
501	C₈	—	166	2	no	—
502	C₈	#14581766	1	4	yes	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	332	1	no	—
511	C₂²	—	332	1	no	—
512	C₂²	—	332	1	no	—
513	C₂²	—	332	1	no	—
514	C₂²	—	166	2	no	—
515	C₂²	—	166	2	no	—
516	C₂²	—	166	2	no	—
517	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19128515	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	332	1	no	—
528	C₄	—	332	1	no	—
529	C₄	—	332	1	no	—
530	C₄	—	664	2	no	—
531	C₄	—	664	2	no	—
532	C₄	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19128302	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19128346	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19128370	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	332	2	no	—
538	C₂	#24911045	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24918031	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24918098	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#24919148	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24919149	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24919184	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#24919198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127934	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128084	C₂	semidirect
2. C₂×#19127943	C₂	semidirect
4. #24911034	C₂	semidirect
5. #24908703	C₂	semidirect
6. #24908467	C₂	semidirect
7. #24908324	C₂	semidirect
8. #24908197	C₂	semidirect
9. #24907797	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
96. #107×C₈₃	D₄	semidirect
276. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
284. C₈₃	#25413	semidirect
359. #107	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128084	2
C₂×#19127943	2
C₂×#19127934	2
#24911034	2
#24908703	2
#24908467	2
#24908324	2
#24908197	2
#24907797	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
#25413	83