Subgroups — #35455520

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24911052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128076	—	2	4	no	—
21	#19127938	—	2	4	no	—
22	#19127934	—	2	4	no	—
23	C₄×D₆₆₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127616	—	2	2	no	—
31	#19127610	—	2	2	no	—
32	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127577	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581788	—	2	4	no	—
62	#14581788	—	4	2	no	—
63	#14581767	—	2	4	no	—
64	#14581767	—	4	2	no	—
65	#14581765	—	4	8	no	—
66	#14581763	—	2	4	no	—
67	#14581763	—	4	2	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14581726	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14581714	—	2	4	no	—
80	#14581713	—	2	4	no	—
81	#14581712	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
98	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
133	D₆₆₄	—	2	8	no	—
134	#13050575	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	#135	1	2	yes	—
232	D₃₃₂	—	2	4	no	—
233	D₃₃₂	—	2	4	no	—
234	D₃₃₂	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	4	2	no	—
236	D₃₃₂	—	8	8	no	—
237	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₈₃	#121	1	4	yes	complemented
244	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	Dic₈₃	—	4	1	no	—
284	Dic₈₃	—	4	4	no	—
285	#25414	—	83	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
287	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#3169	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₃	#3176	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₃	#3287	1	1	yes	characteristic
294	D₈₃	—	4	2	no	—
295	D₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×#493	—	83	1	no	—
297	C₂×#466	—	83	1	no	—
298	C₂×#466	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
300	#2428	—	83	2	no	—
301	#2041	—	83	2	no	—
302	#1999	—	83	2	no	—
303	#1970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1942	—	83	1	no	—
305	#1879	—	83	2	no	—
306	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₈₃	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂×#127	—	83	2	no	—
313	C₂×#121	—	83	2	no	—
314	C₂×#121	—	83	2	no	—
315	C₂×#121	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
317	#493	—	166	4	no	—
318	#466	—	166	4	no	—
319	#466	—	166	4	no	—
320	C₄×D₈	—	166	4	no	—
321	C₂×#107	—	83	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	83	2	no	—
324	C₂×#102	—	83	2	no	—
325	C₂×#102	—	83	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	#394	—	166	2	no	—
331	#392	—	166	2	no	—
332	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	#389	—	83	2	no	—
334	#386	—	166	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
336	#340	—	83	2	no	—
337	#336	—	83	1	no	—
338	#336	—	83	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	332	2	no	—
351	C₂×D₈	—	83	4	no	—
352	C₂×D₈	—	166	4	no	—
353	C₂×D₈	—	166	4	no	—
354	C₂×D₈	—	166	2	no	—
355	C₂×D₈	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	332	2	no	—
364	#127	—	166	4	no	—
365	#121	—	332	8	no	—
366	#121	—	332	2	no	—
367	#121	—	332	2	no	—
368	#121	—	166	4	no	—
369	#121	—	166	4	no	—
370	C₄×D₄	—	332	2	no	—
371	C₄×D₄	—	166	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	83	4	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	166	4	no	—
388	#102	—	166	4	no	—
389	#102	—	166	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	166	2	no	—
393	#95	—	83	1	no	—
394	#95	—	83	1	no	—
395	#95	—	166	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	83	1	no	—
398	C₂⁴	—	166	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	332	4	no	—
406	C₂×D₄	—	332	4	no	—
407	C₂×D₄	—	332	4	no	—
408	C₂×D₄	—	332	4	no	—
409	C₂×D₄	—	332	4	no	—
410	C₂×D₄	—	332	4	no	—
411	C₂×D₄	—	332	4	no	—
412	C₂×D₄	—	332	4	no	—
413	C₂×D₄	—	83	4	no	—
414	C₂×D₄	—	664	2	no	—
415	C₂×D₄	—	664	2	no	—
416	C₂×D₄	—	664	2	no	—
417	C₂×D₄	—	664	2	no	—
418	C₂×D₄	—	166	2	no	—
419	C₂×D₄	—	166	2	no	—
420	C₂×D₄	—	166	2	no	—
421	C₂×D₄	—	166	2	no	—
422	C₂×D₄	—	166	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	332	8	no	—
442	D₈	—	166	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	332	4	no	—
447	C₂×C₈	—	83	2	no	—
448	C₂×C₈	—	166	1	no	—
449	C₂×C₈	—	166	1	no	—
450	C₂×C₈	—	166	1	no	—
451	C₂×C₈	—	166	1	no	—
452	C₂×C₈	—	166	1	no	—
453	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	166	1	no	—
471	C₄²	—	166	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	332	2	no	—
480	C₂³	—	332	2	no	—
481	C₂³	—	332	2	no	—
482	C₂³	—	332	2	no	—
483	C₂³	—	332	2	no	—
484	C₂³	—	332	2	no	—
485	C₂³	—	83	2	no	—
486	C₂³	—	166	4	no	—
487	C₂³	—	166	1	no	—
488	C₂³	—	166	1	no	—
489	C₂³	—	166	1	no	—
490	C₂³	—	166	1	no	—
491	C₂³	—	166	1	no	—
492	C₂³	—	166	1	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	332	2	no	—
499	D₄	—	332	2	no	—
500	D₄	—	664	8	no	—
501	D₄	—	664	8	no	—
502	D₄	—	664	8	no	—
503	D₄	—	664	8	no	—
504	D₄	—	166	4	no	—
505	D₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	1	no	—
517	C₂×C₄	—	332	1	no	—
518	C₂×C₄	—	332	1	no	—
519	C₂×C₄	—	332	1	no	—
520	C₂×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄	—	83	2	no	—
522	C₂×C₄	—	664	8	no	—
523	C₂×C₄	—	166	1	no	—
524	C₂×C₄	—	166	4	no	—
525	C₂×C₄	—	166	1	no	—
526	C₂×C₄	—	166	1	no	—
527	C₂×C₄	—	166	1	no	—
528	C₂×C₄	—	166	1	no	—
529	C₂×C₄	—	166	1	no	—
530	C₂×C₄	—	166	1	no	—
531	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	332	1	no	—
540	C₈	—	166	2	no	—
541	C₈	#14581765	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	332	1	no	—
550	C₂²	—	332	1	no	—
551	C₂²	—	332	1	no	—
552	C₂²	—	332	1	no	—
553	C₂²	—	332	4	no	—
554	C₂²	—	332	4	no	—
555	C₂²	—	332	4	no	—
556	C₂²	—	664	2	no	—
557	C₂²	—	664	2	no	—
558	C₂²	—	664	2	no	—
559	C₂²	—	664	2	no	—
560	C₂²	—	166	2	no	—
561	C₂²	—	166	2	no	—
562	C₂²	—	166	2	no	—
563	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	332	4	no	—
574	C₄	—	332	1	no	—
575	C₄	—	166	2	no	—
576	C₄	—	166	2	no	—
577	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19128302	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19128369	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	—	332	2	no	—
583	C₂	—	664	4	no	—
584	C₂	#24911052	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#24918039	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#24918109	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#24919137	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#24919138	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#24919147	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#24919220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128076	C₂	semidirect
2. C₂×#19127938	C₂	semidirect
3. C₂×#19127934	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
5. #24911052	C₂	semidirect
6. #24908695	C₂	semidirect
7. #24908460	C₂	semidirect
8. #24908194	C₂	semidirect
9. #24907814	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1970	C₂	semidirect
52. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
78. #14581726	D₄	semidirect
149. (C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	semidirect
243. C₈×C₈₃	#121	semidirect
303. #1970	D₈₃	semidirect
307. C₈₃	#25414	semidirect
541. C₈	#14581765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128076	2
C₂×#19127938	2
C₂×#19127934	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24911052	2
#24908695	2
#24908460	2
#24908194	2
#24907814	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₈₃×#1970	2
#25414	83