Subgroups — #35455526

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24911058	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908471	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#467×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128079	—	2	4	no	—
18	#19127942	—	2	4	no	—
19	#19127795	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127632	—	2	2	no	—
28	#19127624	—	2	2	no	—
29	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127597	—	2	2	no	—
32	#19127589	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#467×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581790	—	2	4	no	—
53	#14581790	—	4	2	no	—
54	#14581771	—	2	4	no	—
55	#14581771	—	4	2	no	—
56	#14581757	—	2	4	no	—
57	#14581757	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581726	—	2	2	no	—
71	#14581717	—	2	4	no	—
72	#14581716	—	4	2	no	—
73	#14581715	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	#107×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
98	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
112	#13050580	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	#135	1	2	yes	—
212	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₈×C₈₃	#121	1	4	yes	—
218	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	Dic₈₃	—	2	2	no	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	1	no	—
246	Dic₈₃	—	8	2	no	—
247	#25415	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3170	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3177	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3283	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3285	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#494	—	83	1	no	—
257	C₂×#467	—	83	1	no	—
258	C₂×#467	D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
260	#2429	—	83	2	no	—
261	#2043	—	83	2	no	—
262	#2001	—	83	2	no	—
263	#1969	—	83	1	no	—
264	#1942	—	83	1	no	—
265	#1878	—	83	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#25415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
276	#494	—	166	4	no	—
277	#467	—	2	4	no	—
278	#467	—	166	4	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	166	4	no	—
280	C₂×#107	—	83	1	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#103	—	83	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
289	#398	—	166	2	no	—
290	#396	—	166	2	no	—
291	#391	—	83	2	no	—
292	#389	—	83	2	no	—
293	#389	—	166	2	no	—
294	#388	—	166	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
296	#340	—	83	2	no	—
297	#336	—	83	1	no	—
298	#336	—	83	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
341	#107	—	166	2	no	—
342	#107	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	332	2	no	—
345	#103	—	166	4	no	—
346	#103	—	166	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
348	C₄×C₈	—	166	2	no	—
349	C₄×C₈	—	166	2	no	—
350	#95	—	83	1	no	—
351	#95	—	83	1	no	—
352	#95	—	166	2	no	—
353	#95	—	166	2	no	—
354	#95	—	166	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	332	8	no	—
386	Q₁₆	—	166	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	1	no	—
393	C₂×C₈	—	166	1	no	—
394	C₂×C₈	—	166	1	no	—
395	C₂×C₈	—	166	1	no	—
396	C₂×C₈	—	166	1	no	—
397	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄²	—	332	4	no	—
415	C₄²	—	166	1	no	—
416	C₄²	—	166	1	no	—
417	C₄²	—	166	1	no	—
418	C₄²	—	166	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	332	2	no	—
432	Q₈	—	332	2	no	—
433	Q₈	—	166	4	no	—
434	Q₈	—	166	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	2	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	332	2	no	—
453	C₂×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂×C₄	—	166	1	no	—
461	C₂×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂×C₄	—	166	1	no	—
463	C₂×C₄	—	166	1	no	—
464	C₂×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂×C₄	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	332	1	no	—
474	C₈	—	166	2	no	—
475	C₈	#14581763	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19128514	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19128515	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	332	1	no	—
494	C₄	—	332	4	no	—
495	C₄	—	664	2	no	—
496	C₄	—	166	2	no	—
497	C₄	—	166	2	no	—
498	C₄	—	166	2	no	—
499	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19128304	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19128370	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	#24911047	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24918044	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24918115	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24919179	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24919207	1	1	yes	characteristic
509	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24919212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#467×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25415
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128079	C₂	semidirect
3. C₂×#19127795	C₂	semidirect
5. #24908708	C₂	semidirect
7. #24908325	C₂	semidirect
8. #24908197	C₂	semidirect
9. #24907801	C₂	semidirect
128. C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	semidirect
267. C₈₃	#25415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128079	2
C₂×#19127942	2
C₂×#19127795	2
#24911058	2
#24908708	2
#24908471	2
#24908325	2
#24908197	2
#24907801	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₂×#467×C₈₃	2
#25415	83