Subgroups — #35455885

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24917135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128268	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128089	—	2	2	no	—
20	#19128084	—	2	1	no	—
21	#19128076	—	2	1	no	—
22	#19127968	—	2	4	no	—
23	#19127953	—	2	2	no	—
24	#19127948	—	2	2	no	—
25	#19127946	—	2	2	no	—
26	#19127943	—	2	1	no	—
27	#19127938	—	2	1	no	—
28	#19127936	—	2	2	no	—
29	#19127929	—	2	2	no	—
30	#19127819	—	2	4	no	—
31	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581818	—	2	4	no	—
50	#14581818	—	2	4	no	—
51	#14581818	—	4	2	no	—
52	#14581818	—	4	2	no	—
53	#14581814	—	2	2	no	—
54	#14581814	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
62	#14581798	—	2	4	no	—
63	#14581798	—	2	2	no	—
64	#14581798	—	2	2	no	—
65	#14581798	—	4	2	no	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581788	—	2	2	no	—
74	#14581779	—	2	2	no	—
75	#14581772	—	2	2	no	—
76	#14581772	—	2	2	no	—
77	#14581767	—	2	2	no	—
78	#14581767	—	2	2	no	—
79	#14581766	—	4	2	no	—
80	#14581763	—	2	2	no	—
81	#14581763	—	2	2	no	—
82	#14581761	—	4	2	no	—
83	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581728	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14581725	—	2	2	no	—
86	#14581723	—	2	2	no	—
87	#14581720	—	2	4	no	—
88	#14581720	—	2	2	no	—
89	#14581717	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14581717	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581715	—	2	2	no	—
92	#14581714	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14581714	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14581712	—	2	2	no	—
95	#14581709	—	2	4	no	—
96	#14581702	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	1	no	—
115	#13050590	—	2	1	no	—
116	#13050590	—	2	2	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	1	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
133	#13050579	—	2	4	no	—
134	#13050578	—	4	4	no	—
135	#13050578	—	4	4	no	—
136	D₆₆₄	—	2	2	no	—
137	#13050575	—	4	4	no	—
138	#13050575	—	4	4	no	—
139	#13050574	—	2	2	no	—
140	#13050574	—	2	1	no	—
141	#13050574	—	2	1	no	—
142	#13050574	—	2	1	no	—
143	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13050574	#41	1	2	yes	—
145	#13050573	—	4	4	no	—
146	#13050573	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
172	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	D₃₃₂	—	2	2	no	—
220	D₃₃₂	—	2	1	no	—
221	D₃₃₂	—	2	1	no	—
222	D₃₃₂	—	2	2	no	—
223	D₃₃₂	—	16	2	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	Dic₈₃	—	4	1	no	—
263	Dic₈₃	—	4	1	no	—
264	Dic₈₃	—	4	1	no	—
265	#25441	—	83	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
269	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#3290	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3292	1	1	yes	characteristic
272	D₈₃	—	8	2	no	—
273	D₈₃	—	8	1	no	—
274	#3155	—	83	1	no	—
275	C₂×#472	—	83	1	no	—
276	#3062	—	83	2	no	—
277	#3061	—	83	1	no	—
278	C₂×#443	—	83	1	no	—
279	#2037	—	83	2	no	—
280	#2006	—	83	2	no	—
281	#1970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1952	—	83	1	no	—
283	#1907	—	83	2	no	—
284	#1764	—	83	1	no	—
285	C₈₃	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
288	C₂×#135	—	83	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#131	—	83	2	no	—
291	C₂×#131	—	83	1	no	—
292	#537	—	83	2	no	—
293	#535	—	83	2	no	—
294	#496	—	166	2	no	—
295	#495	—	166	1	no	—
296	#493	—	166	1	no	—
297	#472	—	166	4	no	—
298	#469	—	166	2	no	—
299	#468	—	166	2	no	—
300	#468	—	166	2	no	—
301	#467	—	166	1	no	—
302	#466	—	166	2	no	—
303	#466	—	166	1	no	—
304	#465	—	166	2	no	—
305	#443	—	166	4	no	—
306	C₂×#108	—	83	1	no	—
307	#428	—	83	2	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	—	83	2	no	—
310	C₂×#104	—	83	1	no	—
311	#417	—	83	2	no	—
312	#416	—	83	1	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×#100	—	83	2	no	—
315	#405	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
318	#343	—	83	2	no	—
319	#341	—	83	1	no	—
320	#339	—	83	1	no	—
321	C₂×#41	—	83	2	no	—
322	C₂×#41	—	83	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
328	#135	—	166	2	no	—
329	#135	—	166	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	83	1	no	—
339	C₂×D₈	—	166	2	no	—
340	C₂×D₈	—	166	2	no	—
341	#131	—	332	2	no	—
342	#131	—	166	4	no	—
343	#131	—	166	2	no	—
344	#131	—	166	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	166	2	no	—
355	#124	—	166	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
358	#121	—	332	2	no	—
359	#121	—	166	2	no	—
360	#121	—	166	2	no	—
361	#121	—	166	2	no	—
362	#121	—	166	2	no	—
363	#120	—	332	2	no	—
364	#117	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	83	4	no	—
369	#107	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	166	2	no	—
372	#106	—	166	2	no	—
373	#104	—	166	4	no	—
374	#104	—	166	2	no	—
375	#103	—	83	1	no	—
376	#103	—	83	1	no	—
377	#103	—	166	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	83	1	no	—
381	#102	—	83	1	no	—
382	#102	—	166	2	no	—
383	#100	—	166	4	no	—
384	#97	—	166	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	166	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	#41	—	166	1	no	—
390	#41	—	166	1	no	—
391	#41	—	166	2	no	—
392	#41	—	166	1	no	—
393	#41	—	166	2	no	—
394	#41	—	166	2	no	—
395	#41	—	166	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	332	2	no	—
405	C₂×D₄	—	332	2	no	—
406	C₂×D₄	—	332	2	no	—
407	C₂×D₄	—	83	1	no	—
408	C₂×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×D₄	—	166	2	no	—
410	C₂×D₄	—	166	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	166	2	no	—
417	SD₁₆	—	332	4	no	—
418	SD₁₆	—	332	4	no	—
419	SD₁₆	—	166	4	no	—
420	D₈	—	4	2	no	—
421	D₈	—	4	2	no	—
422	D₈	—	332	4	no	—
423	D₈	—	332	4	no	—
424	D₈	—	166	2	no	—
425	M₁₆	—	332	4	no	—
426	M₁₆	—	332	2	no	—
427	M₁₆	—	83	4	no	—
428	M₁₆	—	83	2	no	—
429	M₁₆	—	166	1	no	—
430	M₁₆	—	166	1	no	—
431	M₁₆	—	166	2	no	—
432	M₁₆	—	166	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	332	4	no	—
436	C₂×C₈	—	332	2	no	—
437	C₂×C₈	—	166	1	no	—
438	C₂×C₈	—	166	1	no	—
439	C₂×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	166	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	166	1	no	—
466	C₂³	—	166	2	no	—
467	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	166	1	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	Q₈	—	166	2	no	—
471	Q₈	—	166	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	1328	2	no	—
477	D₄	—	1328	2	no	—
478	D₄	—	1328	2	no	—
479	D₄	—	332	2	no	—
480	D₄	—	332	1	no	—
481	D₄	—	332	2	no	—
482	D₄	—	332	1	no	—
483	D₄	—	166	1	no	—
484	D₄	—	166	2	no	—
485	D₄	—	166	2	no	—
486	D₄	—	166	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	332	2	no	—
493	C₂×C₄	—	332	1	no	—
494	C₂×C₄	—	332	1	no	—
495	C₂×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	1	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	332	1	no	—
509	C₈	—	166	4	no	—
510	C₈	—	166	2	no	—
511	C₈	#14581765	1	2	yes	—
512	C₈	#14581765	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	1	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	332	1	no	—
524	C₂²	—	332	1	no	—
525	C₂²	—	332	2	no	—
526	C₂²	#19128302	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19128369	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	332	2	no	—
532	C₄	—	332	1	no	—
533	C₄	—	332	1	no	—
534	C₄	—	332	1	no	—
535	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19128248	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	—	664	2	no	—
543	C₂	—	664	1	no	—
544	C₂	#24911052	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#24919248	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#24919262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128336
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1970	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
hypercenter	#1970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917944	C₂	semidirect
2. C₂×#19127968	C₂	semidirect
3. #24917141	C₂	semidirect
4. #24917135	C₂	semidirect
5. C₂×#19127819	C₂	semidirect
6. #24908673	C₂	semidirect
7. #24908504	C₂	semidirect
8. #24908246	C₂	semidirect
9. #24907974	C₂	semidirect
10. #24907300	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1970	C₂	semidirect
84. #14581728	D₄	semidirect
281. #1970	D₈₃	semidirect
285. C₈₃	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917944	2
C₂×#19127968	2
#24917141	2
#24917135	2
C₂×#19127819	2
#24908673	2
#24908504	2
#24908246	2
#24907974	2
#24907300	2
C₈₃×#1970	2
#25441	83