Subgroups — #35455898

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24917129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127973	—	2	4	no	—
17	#19127957	—	2	2	no	—
18	#19127949	—	2	2	no	—
19	#19127944	—	2	2	no	—
20	#19127940	—	2	2	no	—
21	#19127939	—	2	1	no	—
22	#19127934	—	2	1	no	—
23	#19127932	—	2	2	no	—
24	#19127818	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#497×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#495×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#494×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581823	—	2	4	no	—
49	#14581823	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
52	#14581799	—	2	4	no	—
53	#14581799	—	4	2	no	—
54	#14581798	—	2	2	no	—
55	#14581798	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
63	#14581771	—	2	2	no	—
64	#14581768	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581764	—	4	2	no	—
67	#14581763	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581728	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14581726	—	2	1	no	—
72	#14581726	—	2	1	no	—
73	#14581725	—	2	2	no	—
74	#14581723	—	2	2	no	—
75	#14581719	—	2	4	no	—
76	#14581718	—	2	2	no	—
77	#14581716	—	2	2	no	—
78	#14581716	—	2	2	no	—
79	#14581716	—	2	2	no	—
80	#14581715	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14581715	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14581713	—	2	2	no	—
83	#14581712	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14581712	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581711	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
91	#137×C₈₃	—	4	2	no	—
92	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	#13050590	—	2	1	no	—
114	#13050590	—	2	1	no	—
115	#13050590	—	2	1	no	—
116	#13050590	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
124	#13050580	—	4	4	no	—
125	#13050577	—	4	4	no	—
126	#13050574	—	2	2	no	—
127	#13050574	—	2	1	no	—
128	#13050574	—	2	1	no	—
129	#13050574	—	4	4	no	—
130	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13050573	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
164	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
165	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
166	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
167	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
168	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
169	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
221	D₃₃₂	—	2	1	no	—
222	D₃₃₂	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
227	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	Dic₈₃	—	8	2	no	—
256	#25442	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3290	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3293	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	8	1	no	—
264	#3156	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#473	—	83	1	no	—
266	#3063	—	83	2	no	—
267	#3061	—	83	1	no	—
268	C₂×#443	—	83	1	no	—
269	#2038	—	83	2	no	—
270	#2007	—	83	2	no	—
271	#1969	—	83	1	no	—
272	#1952	—	83	1	no	—
273	#1908	—	83	2	no	—
274	#1764	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	83	2	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	83	2	no	—
281	C₂×#131	—	83	1	no	—
282	#537	—	83	2	no	—
283	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
284	#497	—	2	2	no	—
285	#495	—	2	1	no	—
286	#494	—	2	1	no	—
287	#473	—	166	4	no	—
288	#470	—	166	2	no	—
289	#468	—	166	2	no	—
290	#468	—	166	2	no	—
291	#467	—	166	2	no	—
292	#467	—	166	1	no	—
293	#466	—	166	1	no	—
294	#465	—	166	2	no	—
295	#443	—	166	4	no	—
296	C₂×#108	—	83	1	no	—
297	#428	—	83	2	no	—
298	C₂×#107	—	83	1	no	—
299	C₂×#104	—	83	2	no	—
300	C₂×#104	—	83	1	no	—
301	#417	—	83	2	no	—
302	#416	—	83	1	no	—
303	C₂×#103	—	83	2	no	—
304	C₂×#101	—	83	2	no	—
305	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
307	#391	—	83	2	no	—
308	#343	—	83	2	no	—
309	#341	—	83	1	no	—
310	#339	—	83	1	no	—
311	C₂×#41	—	83	1	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	4	2	no	—
316	#137	—	332	2	no	—
317	#137	—	166	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	332	2	no	—
332	#131	—	166	4	no	—
333	#131	—	166	2	no	—
334	#131	—	166	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
351	#121	—	332	2	no	—
352	#121	—	166	2	no	—
353	#121	—	166	2	no	—
354	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
357	#108	—	83	4	no	—
358	#107	—	166	1	no	—
359	#107	—	166	1	no	—
360	#107	—	166	2	no	—
361	#106	—	166	2	no	—
362	#104	—	166	4	no	—
363	#104	—	166	2	no	—
364	#103	—	83	1	no	—
365	#103	—	83	1	no	—
366	#103	—	166	2	no	—
367	#103	—	166	2	no	—
368	#103	—	166	2	no	—
369	#102	—	83	1	no	—
370	#102	—	83	1	no	—
371	#102	—	166	2	no	—
372	#101	—	166	4	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	166	2	no	—
376	#95	—	332	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	166	1	no	—
382	#41	—	166	1	no	—
383	#41	—	166	1	no	—
384	#41	—	166	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	332	2	no	—
395	C₂×D₄	—	83	1	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	Q₁₆	—	4	2	no	—
407	Q₁₆	—	4	2	no	—
408	Q₁₆	—	332	4	no	—
409	SD₁₆	—	2	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	332	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	332	2	no	—
415	M₁₆	—	332	4	no	—
416	M₁₆	—	83	4	no	—
417	M₁₆	—	166	1	no	—
418	M₁₆	—	166	1	no	—
419	M₁₆	—	166	2	no	—
420	M₁₆	#13050589	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	332	2	no	—
423	C₂×C₈	—	332	4	no	—
424	C₂×C₈	—	83	1	no	—
425	C₂×C₈	—	83	1	no	—
426	C₂×C₈	—	166	1	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	—	166	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	1	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	166	1	no	—
448	C₄²	—	166	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	166	1	no	—
451	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	166	1	no	—
459	Q₈	—	166	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	1328	2	no	—
465	D₄	—	332	1	no	—
466	D₄	—	332	1	no	—
467	D₄	—	166	1	no	—
468	D₄	—	166	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	1	no	—
478	C₂×C₄	—	332	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	664	2	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	—	166	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	332	1	no	—
493	C₈	—	166	1	no	—
494	C₈	—	166	4	no	—
495	C₈	—	166	1	no	—
496	C₈	#14581764	1	2	yes	—
497	C₈	#14581764	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	332	1	no	—
504	C₂²	—	332	1	no	—
505	C₂²	—	332	1	no	—
506	C₂²	#19128305	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19128371	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	332	2	no	—
514	C₄	—	332	1	no	—
515	C₄	—	664	2	no	—
516	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	664	1	no	—
524	C₂	#24911054	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24919249	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24919265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	#24917129	C₂
hypercenter	#3156	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127973	C₂	semidirect
2. #24917150	C₂	semidirect
4. C₂×#19127818	C₂	semidirect
5. #24908677	C₂	semidirect
6. #24908508	C₂	semidirect
7. #24908325	C₂	semidirect
8. #24908248	C₂	semidirect
9. #24907980	C₂	semidirect
10. #24907302	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3156	C₂	semidirect
70. #14581728	D₄	semidirect
264. #3156	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127973	2
#24917150	2
#24917129	2
C₂×#19127818	2
#24908677	2
#24908508	2
#24908325	2
#24908248	2
#24907980	2
#24907302	2
C₈₃×#3156	2
#25442	83