Subgroups — #35455917

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24917125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128268	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128089	—	2	2	no	—
18	#19128084	—	2	1	no	—
19	#19128076	—	2	1	no	—
20	#19127959	—	2	1	no	—
21	#19127954	—	2	1	no	—
22	#19127951	—	2	2	no	—
23	#19127944	—	2	2	no	—
24	#19127934	—	2	2	no	—
25	#19127930	—	2	2	no	—
26	#19127927	—	2	2	no	—
27	#19127822	—	2	4	no	—
28	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581719	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#472×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581818	—	2	4	no	—
49	#14581818	—	4	2	no	—
50	#14581814	—	2	2	no	—
51	#14581814	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
57	#14581800	—	2	4	no	—
58	#14581800	—	4	2	no	—
59	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
63	#14581788	—	2	2	no	—
64	#14581779	—	2	2	no	—
65	#14581771	—	2	2	no	—
66	#14581768	—	2	2	no	—
67	#14581766	—	2	2	no	—
68	#14581764	—	4	2	no	—
69	#14581763	—	2	2	no	—
70	#14581763	—	2	2	no	—
71	#14581763	—	2	2	no	—
72	#14581761	—	4	2	no	—
73	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14581726	—	2	2	no	—
78	#14581724	—	2	2	no	—
79	#14581724	—	2	1	no	—
80	#14581724	—	2	1	no	—
81	#14581719	—	2	2	no	—
82	#14581718	—	2	4	no	—
83	#14581717	—	2	2	no	—
84	#14581716	D₄	1	2	yes	—
85	#14581714	—	2	2	no	—
86	#14581713	—	2	2	no	—
87	#14581713	—	2	2	no	—
88	#14581713	D₄	1	2	yes	—
89	#14581702	—	2	2	no	—
90	#14581702	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#108×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
125	#13050579	—	2	4	no	—
126	#13050578	—	4	4	no	—
127	D₆₆₄	—	2	2	no	—
128	#13050575	—	4	4	no	—
129	#13050574	—	2	1	no	—
130	#13050574	#41	1	2	yes	—
131	#13050573	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
167	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
168	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
220	D₃₃₂	—	2	2	no	—
221	D₃₃₂	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
228	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	8	1	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	#25444	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
260	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3288	1	2	yes	—
262	D₈₃	—	8	2	no	—
263	#3155	—	83	1	no	—
264	C₂×#472	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3062	—	83	2	no	—
266	#3060	—	83	1	no	—
267	C₂×#444	—	83	1	no	—
268	#2037	—	83	2	no	—
269	#2006	—	83	2	no	—
270	#1972	—	83	1	no	—
271	#1951	—	83	1	no	—
272	#1907	—	83	2	no	—
273	#1765	—	83	1	no	—
274	C₈₃	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×#135	—	83	1	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	—	83	2	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#537	—	83	2	no	—
282	#535	—	83	2	no	—
283	#496	—	166	2	no	—
284	#495	—	166	1	no	—
285	#493	—	166	1	no	—
286	#472	—	2	4	no	—
287	#470	—	166	1	no	—
288	#469	—	166	2	no	—
289	#469	—	166	1	no	—
290	#468	—	166	2	no	—
291	#466	—	166	2	no	—
292	#465	—	166	2	no	—
293	#465	—	166	2	no	—
294	#444	—	166	4	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	#428	—	83	2	no	—
297	C₂×#106	—	83	1	no	—
298	C₂×#104	—	83	1	no	—
299	C₂×#104	—	83	2	no	—
300	#417	—	83	2	no	—
301	#416	—	83	1	no	—
302	C₂×#102	—	83	2	no	—
303	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	#405	—	83	1	no	—
305	C₂×#97	—	83	1	no	—
306	#390	—	83	2	no	—
307	#343	—	83	2	no	—
308	#341	—	83	1	no	—
309	#339	—	83	1	no	—
310	C₂×#41	—	83	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
317	#135	—	166	2	no	—
318	#135	—	166	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	83	1	no	—
329	C₂×D₈	—	166	2	no	—
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	332	2	no	—
333	#131	—	166	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	166	2	no	—
344	#124	—	166	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
347	#121	—	332	2	no	—
348	#121	—	166	2	no	—
349	#121	—	166	2	no	—
350	#121	—	166	2	no	—
351	#121	—	166	2	no	—
352	#120	—	332	2	no	—
353	#117	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
357	#108	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
358	#107	—	166	2	no	—
359	#106	—	166	2	no	—
360	#106	—	166	1	no	—
361	#106	—	166	1	no	—
362	#104	—	166	2	no	—
363	#104	—	166	4	no	—
364	#103	—	83	2	no	—
365	#103	—	166	2	no	—
366	#102	—	83	2	no	—
367	#102	—	166	2	no	—
368	#102	—	166	2	no	—
369	#102	—	166	2	no	—
370	#100	—	2	4	no	—
371	#97	—	166	1	no	—
372	#97	—	166	2	no	—
373	C₄×C₈	—	166	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	166	2	no	—
380	#41	—	166	2	no	—
381	#41	—	166	2	no	—
382	#41	—	166	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	332	2	no	—
393	C₂×D₄	—	332	2	no	—
394	C₂×D₄	—	332	2	no	—
395	C₂×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	166	2	no	—
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	332	4	no	—
406	SD₁₆	—	166	4	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	4	2	no	—
409	D₈	—	4	2	no	—
410	D₈	—	332	4	no	—
411	D₈	—	166	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	332	4	no	—
417	M₁₆	—	83	2	no	—
418	M₁₆	—	166	1	no	—
419	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	332	4	no	—
424	C₂×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	1	no	—
426	C₂×C₈	—	166	1	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₄²	—	166	1	no	—
443	C₄²	—	166	1	no	—
444	C₄²	—	166	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	166	2	no	—
456	Q₈	—	166	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	1328	2	no	—
466	D₄	—	1328	2	no	—
467	D₄	—	1328	2	no	—
468	D₄	—	332	2	no	—
469	D₄	—	332	2	no	—
470	D₄	—	166	2	no	—
471	D₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	664	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	166	2	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	#14581763	1	2	yes	—
494	C₈	#14581763	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	—	332	2	no	—
504	C₂²	—	332	2	no	—
505	C₂²	—	332	2	no	—
506	C₂²	#19128304	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19128370	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	332	2	no	—
511	C₄	—	332	2	no	—
512	C₄	—	664	1	no	—
513	C₄	—	664	2	no	—
514	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19128246	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	—	664	2	no	—
523	C₂	#24911047	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24919226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128335
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#472×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917944	C₂	semidirect
2. #24917137	C₂	semidirect
3. #24917125	C₂	semidirect
4. C₂×#19127822	C₂	semidirect
5. #24908674	C₂	semidirect
6. #24908503	C₂	semidirect
7. #24908340	C₂	semidirect
8. #24908244	C₂	semidirect
9. #24907968	C₂	semidirect
10. #24907305	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₈₃	C₂	semidirect
109. #108×C₈₃	D₄	semidirect
264. C₂×#472	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	#25444	semidirect
357. #108	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917944	2
#24917137	2
#24917125	2
C₂×#19127822	2
#24908674	2
#24908503	2
#24908340	2
#24908244	2
#24907968	2
#24907305	2
C₂×#472×C₈₃	2
#25444	83