Subgroups — #35455935

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24917121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127973	—	2	4	no	—
17	#19127957	—	2	2	no	—
18	#19127956	—	2	1	no	—
19	#19127951	—	2	1	no	—
20	#19127949	—	2	2	no	—
21	#19127940	—	2	2	no	—
22	#19127932	—	2	2	no	—
23	#19127927	—	2	2	no	—
24	#19127823	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#497×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#495×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#494×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581823	—	2	4	no	—
49	#14581823	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
52	#14581799	—	2	4	no	—
53	#14581799	—	4	2	no	—
54	#14581798	—	2	2	no	—
55	#14581798	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
63	#14581771	—	2	2	no	—
64	#14581768	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581764	—	4	2	no	—
67	#14581763	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581728	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14581725	—	2	2	no	—
72	#14581724	—	2	1	no	—
73	#14581724	—	2	1	no	—
74	#14581723	—	2	2	no	—
75	#14581719	—	2	4	no	—
76	#14581718	—	2	2	no	—
77	#14581716	—	2	2	no	—
78	#14581716	—	2	2	no	—
79	#14581716	—	2	2	no	—
80	#14581715	D₄	1	2	yes	—
81	#14581713	—	2	2	no	—
82	#14581712	D₄	1	2	yes	—
83	#14581711	—	2	4	no	—
84	#14581702	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#137×C₈₃	—	4	2	no	—
90	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#13050590	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	1	no	—
113	#13050590	—	2	1	no	—
114	#13050590	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
122	#13050580	—	4	4	no	—
123	#13050577	—	4	4	no	—
124	#13050574	—	2	2	no	—
125	#13050574	—	2	1	no	—
126	#13050574	—	2	1	no	—
127	#13050574	—	4	4	no	—
128	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13050573	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
161	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
162	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
163	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
164	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
165	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
166	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	1	no	—
216	D₃₃₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
221	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
224	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₃	—	4	1	no	—
244	Dic₈₃	—	8	1	no	—
245	Dic₈₃	—	8	2	no	—
246	#25445	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3289	1	2	yes	—
252	D₈₃	—	8	1	no	—
253	#3156	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#473	—	83	1	no	—
255	#3063	—	83	2	no	—
256	#3060	—	83	1	no	—
257	C₂×#444	—	83	1	no	—
258	#2038	—	83	2	no	—
259	#2007	—	83	2	no	—
260	#1971	—	83	1	no	—
261	#1951	—	83	1	no	—
262	#1908	—	83	2	no	—
263	#1765	—	83	1	no	—
264	C₈₃	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	83	2	no	—
266	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	83	2	no	—
270	C₂×#131	—	83	1	no	—
271	#537	—	83	2	no	—
272	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	#497	—	2	2	no	—
274	#495	—	2	1	no	—
275	#494	—	2	1	no	—
276	#473	—	166	4	no	—
277	#470	—	166	2	no	—
278	#470	—	166	1	no	—
279	#469	—	166	1	no	—
280	#468	—	166	2	no	—
281	#467	—	166	2	no	—
282	#465	—	166	2	no	—
283	#465	—	166	2	no	—
284	#444	—	166	4	no	—
285	C₂×#108	—	83	1	no	—
286	#428	—	83	2	no	—
287	C₂×#106	—	83	1	no	—
288	C₂×#104	—	83	2	no	—
289	C₂×#104	—	83	1	no	—
290	#417	—	83	2	no	—
291	#416	—	83	1	no	—
292	C₂×#103	—	83	2	no	—
293	C₂×#101	—	83	2	no	—
294	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	83	1	no	—
296	#391	—	83	2	no	—
297	#343	—	83	2	no	—
298	#341	—	83	1	no	—
299	#339	—	83	1	no	—
300	C₂×#41	—	83	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	#137	—	2	4	no	—
304	#137	—	4	2	no	—
305	#137	—	332	2	no	—
306	#137	—	166	4	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	332	2	no	—
321	#131	—	166	4	no	—
322	#131	—	166	2	no	—
323	#131	—	166	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
340	#121	—	332	2	no	—
341	#121	—	166	2	no	—
342	#121	—	166	2	no	—
343	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	#108	—	83	4	no	—
347	#107	—	166	2	no	—
348	#106	—	166	1	no	—
349	#106	—	166	1	no	—
350	#106	—	166	2	no	—
351	#104	—	166	4	no	—
352	#104	—	166	2	no	—
353	#103	—	83	2	no	—
354	#103	—	166	2	no	—
355	#103	—	166	2	no	—
356	#103	—	166	2	no	—
357	#102	—	83	2	no	—
358	#102	—	166	2	no	—
359	#101	—	166	4	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	166	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	332	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	166	1	no	—
369	#41	—	166	1	no	—
370	#41	—	166	1	no	—
371	#41	—	166	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	2	no	—
382	C₂×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	2	no	—
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	Q₁₆	—	4	2	no	—
394	Q₁₆	—	4	2	no	—
395	Q₁₆	—	332	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	332	4	no	—
399	D₈	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	332	2	no	—
402	M₁₆	—	332	4	no	—
403	M₁₆	—	83	4	no	—
404	M₁₆	—	166	1	no	—
405	M₁₆	—	166	1	no	—
406	M₁₆	—	166	2	no	—
407	M₁₆	#13050589	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	332	2	no	—
410	C₂×C₈	—	332	4	no	—
411	C₂×C₈	—	83	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	1	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	166	1	no	—
433	C₄²	—	166	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	166	1	no	—
436	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	166	1	no	—
444	Q₈	—	166	1	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	1328	2	no	—
450	D₄	—	332	1	no	—
451	D₄	—	332	1	no	—
452	D₄	—	166	1	no	—
453	D₄	—	166	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	1	no	—
462	C₂×C₄	—	332	1	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	332	1	no	—
466	C₂×C₄	—	664	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	332	1	no	—
476	C₈	—	166	2	no	—
477	C₈	—	166	4	no	—
478	C₈	#14581764	1	2	yes	—
479	C₈	#14581764	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	332	1	no	—
486	C₂²	#19128305	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19128371	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	332	1	no	—
493	C₄	—	664	1	no	—
494	C₄	—	664	2	no	—
495	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	664	1	no	—
503	C₂	#24911054	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#24919234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	#24917121	C₂
hypercenter	#3156	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127973	C₂	semidirect
2. #24917150	C₂	semidirect
4. C₂×#19127823	C₂	semidirect
5. #24908677	C₂	semidirect
6. #24908508	C₂	semidirect
7. #24908335	C₂	semidirect
8. #24908243	C₂	semidirect
9. #24907980	C₂	semidirect
10. #24907309	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3156	C₂	semidirect
70. #14581728	D₄	semidirect
253. #3156	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127973	2
#24917150	2
#24917121	2
C₂×#19127823	2
#24908677	2
#24908508	2
#24908335	2
#24908243	2
#24907980	2
#24907309	2
C₈₃×#3156	2
#25445	83