Finite Group Databasebeta

← #35455937

Subgroups — #35455937

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22C22×#13050579C2211yescharacteristic
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128272C2211yescharacteristic
25#19128265C2211yescharacteristic
26#19128094—21no—
27#19128089—21no—
28#19128082—21no—
29#19128072—21no—
30#19127976—22no—
31#19127973—21no—
32#19127971—22no—
33#19127968—21no—
34#19127965—22no—
35#19127965—22no—
36#19127964—22no—
37#19127964—22no—
38#19127961—21no—
39#19127961—21no—
40#19127750C2211yescharacteristic
41#19127750C2211yescharacteristic
42C2×#14581728C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127685C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127674C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127473C2211yescharacteristic
55#19127473C2211yescharacteristic
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58C2×#135×C83C2211yescharacteristic
59#568×C83C2211yescharacteristic
60#568×C83C2211yescharacteristic
61#444×C83—22no—
62#443×C83—22no—
63C2×#108×C83C2211yescharacteristic
64#421×C83C2211yescharacteristic
65#421×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—41no—
72#14581823—21no—
73#14581823—21no—
74#14581822—21no—
75#14581822—21no—
76#14581822—22no—
77#14581822—41no—
78#14581820—22no—
79#14581820—41no—
80#14581818—21no—
81#14581818—21no—
82#14581817—21no—
83#14581817—21no—
84#14581817—22no—
85#14581817—41no—
86#14581812—41no—
87#14581812—41no—
88C2×Dic332—21no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050579—21no—
91C2×#13050579—21no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050579—21no—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050577—21no—
100C2×D664—21no—
101C2×#13050575—21no—
102#14581798—21no—
103#14581798—21no—
104#14581798—21no—
105#14581798—21no—
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108C2×#13050574C2311yescharacteristic
109C2×#13050574C2311yescharacteristic
110C2×#13050573—21no—
111C2×C8×D83—21no—
112#14581790—21no—
113#14581788—21no—
114#14581781—21no—
115#14581779—21no—
116#14581773—22no—
117#14581771—41no—
118#14581766—41no—
119#14581760—22no—
120#14581751C2311yescharacteristic
121#14581728—22no—
122#14581728—22no—
123#14581728—21no—
124#14581728—21no—
125#14581715—41no—
126#14581712—41no—
127#14581711—21no—
128#14581711—21no—
129#14581710—22no—
130#14581710—22no—
131#14581710D412yescomplemented
132#14581709—21no—
133#14581709—21no—
134#14581708—22no—
135#14581708—22no—
136#14581708D412yescomplemented
137#14581706—22no—
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C2×#41×C83C2311yescharacteristic
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142#135×C83—21no—
143#135×C83—21no—
144#135×C83—21no—
145#135×C83—21no—
146C2×Q16×C83D411yescharacteristic
147C2×SD16×C83D411yescharacteristic
148C2×SD16×C83D411yescharacteristic
149C2×D8×C83D411yescharacteristic
150#131×C83—22no—
151#131×C83—22no—
152#131×C83—22no—
153#131×C83—22no—
154C2×M16×C83—41no—
155C2×M16×C83—41no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C22×C8×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83C2311yescharacteristic
161#108×C83D412yescomplemented
162#108×C83D412yescomplemented
163#104×C83—22no—
164#104×C83—22no—
165#97×C83—21no—
166C4×C8×C83—21no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—42no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190Dic332—42no—
191#13050580—42no—
192#13050580—41no—
193#13050580—41no—
194#13050579—42no—
195#13050579—42no—
196#13050579—41no—
197#13050579—41no—
198#13050579—41no—
199#13050579—41no—
200#13050578—42no—
201#13050578—41no—
202#13050578—41no—
203#13050577—42no—
204#13050577—41no—
205#13050577—41no—
206D664—42no—
207#13050575—42no—
208#13050575—41no—
209#13050575—41no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574C2×D412yes—
218#13050573—41no—
219#13050573—41no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C8×D83—41no—
225C8×D83—41no—
226C4⋊Dic83—21no—
227Dic83⋊C4—42no—
228C22⋊Dic83—42no—
229C22⋊Dic83#4112yes—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231C4×Dic83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249Q16×C83—21no—
250Q16×C83—21no—
251SD16×C83—21no—
252SD16×C83—21no—
253SD16×C83—21no—
254SD16×C83—21no—
255D8×C83—21no—
256D8×C83—21no—
257M16×C83—21no—
258M16×C83—21no—
259M16×C83—21no—
260M16×C83—42no—
261M16×C83—42no—
262M16×C83C2×D412yes—
263M16×C83C2×D412yes—
264M16×C83C2×D412yes—
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—42no—
269C2×C8×C83—42no—
270C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83#4111yescharacteristic
275C2×C8×C83#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83C2×#4111yescharacteristic
282C22×D83—21no—
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—21no—
290Q8×C83—21no—
291D4×C83—21no—
292D4×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D83—41no—
313C22⋊D83—41no—
314C22⋊D83—162no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320D332—21no—
321D332—21no—
322D332—41no—
323D332—41no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—41no—
343C83⋊C8—41no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83#53211yescharacteristic
351C22×C83#54611yescharacteristic
352C22×C83#55011yescharacteristic
353C2×D83—41no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83C2×#12111yescharacteristic
363C4×C83#54011yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365C4×C83D4211yescharacteristic
366Dic83—42no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—81no—
375C2×C83#242811yescharacteristic
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957D8311yescharacteristic, complemented
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135C2×D8311yescharacteristic
401C22×SD16—831no—
402#568C2×D8311yescharacteristic
403#568C2×D8311yescharacteristic
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1661no—
418#471—1661no—
419#471—1662no—
420#471—1662no—
421#444—22no—
422#443—22no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108C2×D8311yescharacteristic
427#421C2×D8311yescharacteristic
428#421C2×D8311yescharacteristic
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405C2×D8311yescharacteristic
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41C22×D8311yescharacteristic
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×D4—831no—
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1662no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1662no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—3321no—
471#135—3321no—
472C2×Q16—1661no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16D33211yescharacteristic
475C2×SD16—1661no—
476C2×SD16—1661no—
477C2×SD16—1661no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16D33211yescharacteristic
486C2×SD16D33211yescharacteristic
487C2×D8—1661no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8D33211yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1661no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—1661no—
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—1661no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—1662no—
521#108—1662no—
522#108—1661no—
523#108—1661no—
524#108C22⋊D8312yescomplemented
525#108C22⋊D8312yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—832no—
531#101—1661no—
532#101—1661no—
533#101—1662no—
534#101—1662no—
535#100—832no—
536#100—1661no—
537#100—1661no—
538#100—1662no—
539#100—1662no—
540#99—1662no—
541#97—21no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1661no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
566C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—3322no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4C2×D33211yescharacteristic
579C2×D4C2×D33211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—3322no—
588Q16—3321no—
589Q16—3321no—
590Q16—3322no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—3322no—
596SD16—3322no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—3321no—
604SD16—3321no—
605SD16—3321no—
606SD16—3321no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—3322no—
610D8—3321no—
611D8—3321no—
612D8—3322no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—3321no—
619M16—3321no—
620M16—832no—
621M16—1661no—
622M16—1661no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16D4×D8312yes—
629M16C2×C22⋊D8312yes—
630M16C2×C22⋊D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—3321no—
637C2×C8—3321no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
643C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
644C2×C8C2×D33211yescharacteristic
645C2×C8C2×D33211yescharacteristic
646C2×C8#1305059011yescharacteristic
647C2×C8#1305059011yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3322no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—3322no—
654C22⋊C4—832no—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—13281no—
660C23—3321no—
661C23—3321no—
662C23—3321no—
663C23—1661no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—3321no—
670Q8—3321no—
671Q8—3321no—
672Q8—3321no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—13282no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×D33211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C8—1662no—
719C8#1458176611yescharacteristic
720C8#1458176611yescharacteristic
721C8#1458176611yescharacteristic
722C8#1458176611yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—13281no—
729C22—13281no—
730C22—3321no—
731C22—6642no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912824811yescharacteristic
735C22#1912834611yescharacteristic
736C22#1912837011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3322no—
741C4—3321no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176611yescharacteristic
744C4#1912830211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
746C4D4×D33211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—13281no—
753C2—6641no—
754C2#2491104511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911045
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2957C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#2957D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917940C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
3. #24917191C2semidirect
4. #24917179C2semidirect
5. C2×#19127965C2semidirect
6. #24908744C2semidirect
7. #24908737C2semidirect
8. #24908524C2semidirect
9. #24908517C2semidirect
10. #24908366C2semidirect
11. #24908254C2semidirect
12. #24908015C2semidirect
13. #24908010C2semidirect
14. #24907264C2semidirect
15. C83×#2957C2semidirect
131. #14581710D4semidirect
136. #14581708D4semidirect
161. #108×C83D4semidirect
162. #108×C83D4semidirect
383. #2957D83semidirect
393. C83#25446semidirect
524. #108C22⋊D83semidirect
525. #108C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179402
#249172002
#249171912
#249171792
C2×#191279652
#249087442
#249087372
#249085242
#249085172
#249083662
#249082542
#249080152
#249080102
#249072642
C83×#29572
#2544683