Finite Group Databasebeta

← #35455938

Subgroups — #35455938

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581812C2211yescharacteristic
22C22×#13050577C2211yescharacteristic
23#19128468C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19128275C2211yescharacteristic
27#19128265C2211yescharacteristic
28#19128094—21no—
29#19128087—21no—
30#19128086—21no—
31#19128072—21no—
32#19127975—21no—
33#19127974—22no—
34#19127972—22no—
35#19127970—21no—
36#19127967—22no—
37#19127967—22no—
38#19127967—21no—
39#19127966—22no—
40#19127965—22no—
41#19127963—21no—
42#19127820—22no—
43#19127815—22no—
44#19127749C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46C2×#14581727C2211yescharacteristic
47#19127719C2211yescharacteristic
48#19127705C2211yescharacteristic
49#19127683C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54#19127674C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56#19127657C2211yescharacteristic
57#19127473C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127472C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#430×C83C2211yescharacteristic
62#421×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64#413×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581825—21no—
71#14581825—21no—
72#14581823—22no—
73#14581823—21no—
74#14581823—41no—
75#14581822—21no—
76#14581820—21no—
77#14581820—21no—
78#14581820—22no—
79#14581820—22no—
80#14581820—41no—
81#14581820—41no—
82#14581818—21no—
83#14581817—21no—
84#14581814—41no—
85#14581812—21no—
86#14581812—21no—
87#14581812—21no—
88#14581812—21no—
89#14581812—41no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050580D411yescharacteristic
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050578D411yescharacteristic
95C2×#13050577—21no—
96C2×#13050577—21no—
97C2×#13050577—21no—
98C2×#13050577—21no—
99C2×#13050577—21no—
100C2×#13050577—21no—
101C2×#13050577—21no—
102C2×#13050577D411yescharacteristic
103C2×D664—21no—
104C2×D664—21no—
105C2×#13050575D411yescharacteristic
106#14581800—21no—
107#14581800—21no—
108#14581800—21no—
109#14581800—21no—
110#14581800—22no—
111#14581799—22no—
112#14581799—22no—
113#14581798—22no—
114C2×#13050574—41no—
115C2×#13050574C2311yescharacteristic
116C2×#13050574C2311yescharacteristic
117C2×#13050574C2311yescharacteristic
118C2×#13050573—21no—
119M16×D83—41no—
120C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D83—21no—
122#14581790—21no—
123#14581788—21no—
124#14581781—21no—
125#14581781—21no—
126#14581775—22no—
127#14581768—41no—
128#14581766—41no—
129#14581760—22no—
130#14581751C2311yescharacteristic
131#14581727—21no—
132#14581727—21no—
133#14581727—22no—
134#14581727D412yescomplemented
135#14581727D412yescomplemented
136#14581720—22no—
137#14581712—41no—
138#14581711—22no—
139#14581710—21no—
140#14581710D412yescomplemented
141#14581708—21no—
142#14581708—22no—
143#14581708—22no—
144#14581708D412yescomplemented
145#14581706—22no—
146#14581703—21no—
147#14581702—21no—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C8×Dic83—21no—
150C2×#41×C83C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
152#137×C83—22no—
153#137×C83—41no—
154C2×Q16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83C2311yescharacteristic
161#108×C83—22no—
162#104×C83—22no—
163#103×C83—41no—
164#101×C83—21no—
165#101×C83—22no—
166#100×C83—21no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175#13050590—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—42no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—41no—
192#13050580—21no—
193#13050580—21no—
194#13050580—42no—
195#13050580—41no—
196#13050579—42no—
197#13050579—42no—
198#13050579—41no—
199#13050579—41no—
200#13050578—21no—
201#13050578—21no—
202#13050578—41no—
203#13050577—21no—
204#13050577—21no—
205#13050577—42no—
206#13050577—41no—
207#13050577—41no—
208#13050577—41no—
209#13050577—41no—
210#13050577—41no—
211D664—42no—
212D664—42no—
213D664—41no—
214#13050575—21no—
215#13050575—21no—
216#13050575—41no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—42no—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050574C2×D412yes—
224#13050573—42no—
225#13050573—41no—
226#13050573—41no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—21no—
230C2×C83⋊C8—42no—
231C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
236C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
237C8×D83—42no—
238C8×D83—41no—
239C8×D83—41no—
240C4⋊Dic83—21no—
241Dic83⋊C4—42no—
242C22⋊Dic83#4112yes—
243(C2×D83)⋊C4—42no—
244(C2×D83)⋊C4—42no—
245C4×Dic83—21no—
246#41×C83—21no—
247#41×C83—21no—
248#41×C83—21no—
249#41×C83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83—21no—
255C2×Q8×C83—21no—
256C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C83—21no—
258C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262Q16×C83—42no—
263SD16×C83—42no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83—21no—
269M16×C83—21no—
270M16×C83C2×D412yes—
271M16×C83C2×D412yes—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C2×C8×C83—21no—
275C2×C8×C83—21no—
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83C2×#4111yescharacteristic
281C22×D83—21no—
282C22×D83—21no—
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—41no—
290Q8×C83—41no—
291Q8×C83—41no—
292Q8×C83—41no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D83—41no—
311C22⋊D83—41no—
312C22⋊D83—41no—
313C22⋊D83—41no—
314C22⋊D83—162no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—21no—
318D332—21no—
319D332—21no—
320D332—21no—
321D332—21no—
322D332—41no—
323D332—41no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328C4×D83—41no—
329C4×D83—41no—
330Dic166—21no—
331Dic166—21no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83—41no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—22no—
340C83⋊C8—41no—
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83#53211yescharacteristic
349C22×C83#54611yescharacteristic
350C22×C83#55011yescharacteristic
351C2×D83—41no—
352C2×D83—41no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—81no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83C2×#12111yescharacteristic
363C4×C83#54011yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365C4×C83D4211yescharacteristic
366Dic83—42no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83#242811yescharacteristic
375D83—81no—
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049D8311yescharacteristic, complemented
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137C2×D8311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1661no—
412#473—1662no—
413#472—1661no—
414#472—1662no—
415#471—1661no—
416#471—1662no—
417#471—1662no—
418#471—1662no—
419#471—1661no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430C2×D8311yescharacteristic
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421C2×D8311yescharacteristic
429#419C2×D8311yescharacteristic
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413C2×D8311yescharacteristic
434C2×#101—831no—
435C2×#101C2×D8311yescharacteristic
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4—831no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—3321no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1662no—
456#137—1661no—
457#137—1661no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—831no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—831no—
477C2×SD16—831no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—1662no—
491#131—1661no—
492#131—1661no—
493#131—1661no—
494#131—1661no—
495#131—1662no—
496#131—1662no—
497#131—1662no—
498C2×M16—3321no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—1661no—
504C2×M16C22×D8311yescharacteristic
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—831no—
509C22×C8—1661no—
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—832no—
522#108—832no—
523#108—1661no—
524#108—1661no—
525#108—1662no—
526#104—22no—
527#104—1662no—
528#103—41no—
529#102—3321no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—832no—
533#101—1661no—
534#101—1662no—
535#100—21no—
536#100—832no—
537#100—1662no—
538#100—1662no—
539#100—1661no—
540#99—1662no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—3322no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—3321no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—42no—
592SD16—3322no—
593SD16—3322no—
594SD16—3321no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3321no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—3322no—
608D8—3322no—
609D8—3321no—
610D8—3321no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—3322no—
620M16—3321no—
621M16—3321no—
622M16—3322no—
623M16—832no—
624M16—832no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16D4×D8312yes—
630M16D4×D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—3322no—
636C2×C8—3321no—
637C2×C8—3321no—
638C2×C8—3322no—
639C2×C8—831no—
640C2×C8—831no—
641C2×C8—831no—
642C2×C8—831no—
643C2×C8—831no—
644C2×C8—831no—
645C2×C8—1661no—
646C2×C8—1661no—
647C2×C8—1661no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3322no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—3322no—
654C22⋊C4—832no—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—13281no—
659C23—3321no—
660C23—3321no—
661C23—3321no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—13282no—
680D4—3321no—
681D4—3321no—
682D4—3321no—
683D4—3321no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4#41×D8311yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3321no—
717C8—831no—
718C8—831no—
719C8—831no—
720C8—831no—
721C8—1662no—
722C8—1662no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—13281no—
727C22—13281no—
728C22—3321no—
729C22—3321no—
730C22—6642no—
731C22—6641no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912825011yescharacteristic
735C22#1912834311yescharacteristic
736C22#1912836911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—3322no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4#121×D8311yescharacteristic
744C4#1912830311yescharacteristic
745C4#1912833311yescharacteristic
746C4#1912833511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—13281no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491104611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911046
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2049C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#2049D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917942C2semidirect
2. #24917197C2semidirect
3. #24917192C2semidirect
4. #24917182C2semidirect
5. C2×#19127967C2semidirect
6. #24916376C2semidirect
7. #24908739C2semidirect
8. #24908525C2semidirect
9. #24908517C2semidirect
10. #24908365C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24908008C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#2049C2semidirect
134. #14581727D4semidirect
135. #14581727D4semidirect
140. #14581710D4semidirect
144. #14581708D4semidirect
384. #2049D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179422
#249171972
#249171922
#249171822
C2×#191279672
#249163762
#249087392
#249085252
#249085172
#249083652
#249082502
#249080122
#249080082
#249072622
C83×#20492
#2544683