Finite Group Databasebeta

← #35455939

Subgroups — #35455939

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128275C2211yescharacteristic
24#19128268C2211yescharacteristic
25#19128092—21no—
26#19128087—21no—
27#19128082—21no—
28#19128072—21no—
29#19127976—21no—
30#19127973—22no—
31#19127971—21no—
32#19127968—22no—
33#19127964—21no—
34#19127964—21no—
35#19127961—22no—
36#19127961—22no—
37#19127822—22no—
38#19127817—22no—
39#19127750C2211yescharacteristic
40#19127750C2211yescharacteristic
41C2×#14581728C2211yescharacteristic
42#19127717C2211yescharacteristic
43#19127717C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48#19127683C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#19127675C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127473C2211yescharacteristic
55#19127473C2211yescharacteristic
56#19127472C2211yescharacteristic
57#19127472C2211yescharacteristic
58C2×#137×C83C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62#471×C83—22no—
63#471×C83—22no—
64C2×#108×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66C2×#100×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—21no—
71#14581823—21no—
72#14581823—41no—
73#14581822—21no—
74#14581822—21no—
75#14581818—22no—
76#14581818—21no—
77#14581818—21no—
78#14581818—41no—
79#14581817—21no—
80#14581817—21no—
81#14581814—21no—
82#14581814—21no—
83#14581814—21no—
84#14581814—21no—
85#14581812—41no—
86#14581812—41no—
87C2×Dic332D411yescharacteristic
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050579D411yescharacteristic
90C2×#13050579D411yescharacteristic
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050577—21no—
93C2×D664D411yescharacteristic
94C2×#13050575—21no—
95#14581800—22no—
96#14581800—22no—
97#14581798—22no—
98#14581798—22no—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103M16×D83—41no—
104M16×D83—41no—
105#14581790—21no—
106#14581788—21no—
107#14581781—21no—
108#14581779—21no—
109#14581775—22no—
110#14581768—41no—
111#14581763—41no—
112#14581761—22no—
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581728—22no—
117#14581728—21no—
118#14581728—21no—
119#14581718—22no—
120#14581718—22no—
121#14581716—41no—
122#14581713—41no—
123#14581711—22no—
124#14581711D412yescomplemented
125#14581710—21no—
126#14581710—21no—
127#14581709—22no—
128#14581709D412yescomplemented
129#14581708—21no—
130#14581708—21no—
131#14581707—22no—
132#14581702—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C22×D4×C83C2311yescharacteristic
139#137×C83—22no—
140#137×C83—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
143C2×Q16×C83—21no—
144C2×SD16×C83—21no—
145C2×SD16×C83—21no—
146C2×SD16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—21no—
150C2×SD16×C83—21no—
151C2×SD16×C83—21no—
152C2×D8×C83—21no—
153#131×C83—21no—
154#131×C83—21no—
155#131×C83—21no—
156#131×C83—21no—
157C2×M16×C83—21no—
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160C2×M16×C83C2311yescharacteristic
161C22×C8×C83—21no—
162C22×C8×C83C2311yescharacteristic
163#108×C83D412yescomplemented
164#108×C83D412yescomplemented
165#101×C83—22no—
166#100×C83—22no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×D332C2×D411yescharacteristic
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184Dic332—21no—
185Dic332—21no—
186#13050580—42no—
187#13050580—41no—
188#13050580—41no—
189#13050579—21no—
190#13050579—21no—
191#13050579—21no—
192#13050579—21no—
193#13050578—42no—
194#13050578—41no—
195#13050578—41no—
196#13050577—42no—
197#13050577—41no—
198#13050577—41no—
199D664—21no—
200D664—21no—
201#13050575—42no—
202#13050575—41no—
203#13050575—41no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050573—42no—
213#13050573—42no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C8×D83—42no—
219C8×D83—42no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222Dic83⋊C4—42no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—42no—
225C22⋊Dic83#4112yes—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83—21no—
229C24×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83C2411yescharacteristic
252Q16×C83—42no—
253SD16×C83—42no—
254SD16×C83—42no—
255SD16×C83—41no—
256SD16×C83—41no—
257SD16×C83—41no—
258SD16×C83—41no—
259D8×C83—42no—
260M16×C83—21no—
261M16×C83—21no—
262M16×C83—21no—
263M16×C83—21no—
264M16×C83—41no—
265M16×C83—41no—
266M16×C83C2×D412yes—
267M16×C83C2×D412yes—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—41no—
272C2×C8×C83—41no—
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C83#4111yescharacteristic
278C2×C8×C83#4111yescharacteristic
279C23×C83—21no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—161no—
284C23×C83C2×#4111yescharacteristic
285C22×D83—21no—
286C22×D83—21no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—41no—
290Q8×C83—41no—
291Q8×C83—41no—
292Q8×C83—41no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301C2×C4×C83—21no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D83—41no—
314C22⋊D83—41no—
315C22⋊D83—41no—
316C22⋊D83—41no—
317C22⋊D83—162no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—21no—
321C2×Dic83—41no—
322D332—21no—
323D332—21no—
324D332—21no—
325D332—21no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328C4×D83—41no—
329C4×D83—41no—
330Dic166—21no—
331Dic166—21no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—22no—
343C83⋊C8—41no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—82no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—161no—
351C22×C83—161no—
352C22×C83#53211yescharacteristic
353C22×C83#54611yescharacteristic
354C22×C83#55011yescharacteristic
355C2×D83—41no—
356C2×D83—41no—
357C2×D83—81no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—81no—
361C4×C83C2×#12111yescharacteristic
362C4×C83#54011yescharacteristic
363C4×C83D4211yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365Dic83—42no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—161no—
375C2×C83#242811yescharacteristic
376D83—81no—
377D83—81no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471D8311yescharacteristic, complemented
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137C2×D8311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
400C2×#135—831no—
401C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131C2×D8311yescharacteristic
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—22no—
416#471—22no—
417#471—1662no—
418#471—1662no—
419#471—1661no—
420#471—1661no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108C2×D8311yescharacteristic
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101C2×D8311yescharacteristic
436C2×#100—831no—
437C2×#100C2×D8311yescharacteristic
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—3321no—
453#137—1662no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1661no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—3321no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—831no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—831no—
484C2×SD16—831no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—831no—
489C2×D8—1661no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1662no—
495#131—1662no—
496#131—1662no—
497#131—1662no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—3321no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—831no—
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117—831no—
520#108—1662no—
521#108—1662no—
522#108—1661no—
523#108—1661no—
524#108C22⋊D8312yescomplemented
525#108C22⋊D8312yescomplemented
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—22no—
531#101—832no—
532#101—1661no—
533#101—1661no—
534#101—1662no—
535#100—22no—
536#100—832no—
537#100—1661no—
538#100—1661no—
539#100—1662no—
540#99—1662no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—3322no—
575C2×D4—831no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—3321no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—42no—
608D8—3321no—
609D8—3321no—
610D8—3322no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—3322no—
620M16—3322no—
621M16—832no—
622M16—832no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16C2×C22⋊D8312yes—
630M16C2×C22⋊D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3322no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
646C2×C8#1305058911yescharacteristic
647C2×C8#1305058911yescharacteristic
648C4⋊C4—3322no—
649C4⋊C4—1661no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—3322no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—832no—
654C22⋊C4—1661no—
655C42—1661no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—13282no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—1662no—
718C8—1662no—
719C8#1458176311yescharacteristic
720C8#1458176311yescharacteristic
721C8#1458176311yescharacteristic
722C8#1458176311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3321no—
731C22—3321no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912824611yescharacteristic
735C22#1912834811yescharacteristic
736C22#1912837011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3322no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176311yescharacteristic
744C4#1912830411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
746C4#1912833511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491104711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911047
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#471×C83C2
socleC2×C83#2428
hypercenterC2×#471D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917933C2semidirect
2. #24917196C2semidirect
3. #24917187C2semidirect
4. #24917183C2semidirect
5. #24916379C2semidirect
6. #24908742C2semidirect
7. #24908735C2semidirect
8. #24908521C2semidirect
9. #24908514C2semidirect
10. #24908368C2semidirect
11. #24908254C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24908007C2semidirect
14. #24907263C2semidirect
15. C2×#471×C83C2semidirect
124. #14581711D4semidirect
128. #14581709D4semidirect
163. #108×C83D4semidirect
164. #108×C83D4semidirect
382. C2×#471D83semidirect
393. C83#25446semidirect
524. #108C22⋊D83semidirect
525. #108C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179332
#249171962
#249171872
#249171832
#249163792
#249087422
#249087352
#249085212
#249085142
#249083682
#249082542
#249080122
#249080072
#249072632
C2×#471×C832
#2544683