Finite Group Databasebeta

← #35455940

Subgroups — #35455940

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19C2×#14581812C2211yescharacteristic
20C22×#13050578C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22C2×#14581799C2211yescharacteristic
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128268C2211yescharacteristic
25#19128092—21no—
26#19128089—21no—
27#19128084—21no—
28#19128072—21no—
29#19127975—22no—
30#19127974—21no—
31#19127969—21no—
32#19127966—21no—
33#19127963—22no—
34#19127962—22no—
35#19127962—22no—
36#19127962—21no—
37#19127821—22no—
38#19127816—22no—
39#19127749C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42#19127718C2211yescharacteristic
43#19127717C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#19127675C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127473C2211yescharacteristic
55#19127473C2211yescharacteristic
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127472C2211yescharacteristic
58#575×C83C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61#568×C83C2211yescharacteristic
62#472×C83—22no—
63#471×C83—22no—
64#430×C83C2211yescharacteristic
65#413×C83C2211yescharacteristic
66C2×#100×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825—41no—
71#14581823—21no—
72#14581822—21no—
73#14581822—22no—
74#14581822—41no—
75#14581818—21no—
76#14581817—21no—
77#14581812—21no—
78#14581812—21no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—41no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×#13050580—21no—
84C2×#13050580D411yescharacteristic
85C2×#13050579—21no—
86C2×#13050578—21no—
87C2×#13050578—21no—
88C2×#13050578—21no—
89C2×#13050578—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050578—21no—
93C2×#13050578D411yescharacteristic
94C2×#13050577D411yescharacteristic
95C2×#13050575D411yescharacteristic
96#14581800—22no—
97#14581799—21no—
98#14581799—21no—
99#14581799—21no—
100#14581799—21no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574—21no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—41no—
107C22×C83⋊C8—21no—
108C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
109#14581790—21no—
110#14581788—21no—
111#14581779—21no—
112#14581779—21no—
113#14581773—22no—
114#14581771—41no—
115#14581763—41no—
116#14581761—22no—
117#14581751C2311yescharacteristic
118#14581751C2311yescharacteristic
119#14581727—21no—
120#14581727—21no—
121#14581727—22no—
122#14581727D412yescomplemented
123#14581727D412yescomplemented
124#14581719—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—41no—
127#14581713—41no—
128#14581711—21no—
129#14581710—21no—
130#14581710—22no—
131#14581710—22no—
132#14581709—22no—
133#14581709—21no—
134#14581708—21no—
135#14581707—22no—
136#14581702—21no—
137#14581702—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C2×#41×C83C2311yescharacteristic
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142C22×D4×C83C2311yescharacteristic
143#137×C83—21no—
144#137×C83—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
151#135×C83—41no—
152C2×SD16×C83—21no—
153C2×SD16×C83—21no—
154C2×D8×C83—21no—
155C2×D8×C83—21no—
156#131×C83—22no—
157#131×C83—22no—
158C2×M16×C83—41no—
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160C2×M16×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83C2311yescharacteristic
162C2×M16×C83C2311yescharacteristic
163#108×C83—22no—
164#101×C83D412yescomplemented
165#100×C83—22no—
166#100×C83D412yescomplemented
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183Dic332—42no—
184#13050580—21no—
185#13050580—21no—
186#13050580—42no—
187#13050580—41no—
188#13050579—42no—
189#13050578—21no—
190#13050578—21no—
191#13050578—42no—
192#13050578—41no—
193#13050578—41no—
194#13050578—41no—
195#13050578—41no—
196#13050578—41no—
197#13050577—21no—
198#13050577—21no—
199#13050577—41no—
200#13050575—21no—
201#13050575—21no—
202#13050575—41no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—41no—
209#13050574—41no—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050573—42no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—41no—
216C2×C83⋊C8—41no—
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
222C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
223C8×D83—42no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—21no—
226Dic83⋊C4—42no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—42no—
229C22⋊Dic83—42no—
230C22⋊Dic83#4112yes—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C24×C83—21no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240#41×C83—21no—
241#41×C83—21no—
242C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257Q16×C83—41no—
258SD16×C83—42no—
259SD16×C83—42no—
260SD16×C83—41no—
261SD16×C83—41no—
262D8×C83—42no—
263D8×C83—42no—
264D8×C83—41no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83—21no—
269M16×C83—21no—
270M16×C83—42no—
271M16×C83C2×D412yes—
272M16×C83C2×D412yes—
273M16×C83C2×D412yes—
274C2×C8×C83—21no—
275C2×C8×C83—21no—
276C2×C8×C83—21no—
277C2×C8×C83—21no—
278C2×C8×C83—42no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—161no—
285C23×C83C2×#4111yescharacteristic
286C22×D83—21no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—21no—
290Q8×C83—21no—
291D4×C83—21no—
292D4×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303C2×C4×C83—21no—
304C2×C4×C83—21no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83—41no—
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D83—41no—
316C22⋊D83—41no—
317C22⋊D83—162no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—41no—
324D332—21no—
325D332—21no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83—41no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—41no—
340C83⋊C8—41no—
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—82no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—161no—
353C22×C83—161no—
354C22×C83#53211yescharacteristic
355C22×C83#54611yescharacteristic
356C22×C83#55011yescharacteristic
357C2×D83—41no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83C2×#12111yescharacteristic
362C4×C83#54011yescharacteristic
363C4×C83D4211yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365Dic83—42no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—81no—
375C2×C83—161no—
376C2×C83#242811yescharacteristic
377D83—81no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068D8311yescharacteristic, complemented
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575C2×D8311yescharacteristic
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568C2×D8311yescharacteristic
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1661no—
412#473—1662no—
413#472—22no—
414#472—1661no—
415#471—22no—
416#471—1662no—
417#471—1662no—
418#471—1661no—
419#471—1661no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430C2×D8311yescharacteristic
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413C2×D8311yescharacteristic
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100C2×D8311yescharacteristic
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41C22×D8311yescharacteristic
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—3321no—
453#137—3321no—
454#137—1662no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—41no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—831no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—831no—
478C2×SD16—831no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—831no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1662no—
493#131—1661no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1662no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—1661no—
504C2×M16C22×D8311yescharacteristic
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—831no—
509C22×C8—1661no—
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117—831no—
520#108—22no—
521#108—832no—
522#108—832no—
523#108—1661no—
524#108—1661no—
525#108—1662no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—1661no—
531#101—1661no—
532#101—1662no—
533#101—1662no—
534#101C22⋊D8312yescomplemented
535#100—22no—
536#100—1661no—
537#100—1662no—
538#100—1661no—
539#100C22⋊D8312yescomplemented
540#99—1662no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—3322no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4D4×D8311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—3322no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—3322no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3321no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—3321no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—3322no—
620M16—3321no—
621M16—3321no—
622M16—832no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16D4×D8312yes—
629M16C2×C22⋊D8312yes—
630M16C2×C22⋊D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3321no—
638C2×C8—3321no—
639C2×C8—831no—
640C2×C8—831no—
641C2×C8—831no—
642C2×C8—831no—
643C2×C8—831no—
644C2×C8—831no—
645C2×C8—1661no—
646C2×C8—1661no—
647C2×C8—1661no—
648C4⋊C4—3322no—
649C4⋊C4—1661no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—3322no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—832no—
654C22⋊C4—1661no—
655C42—1661no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1661no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—3321no—
670Q8—3321no—
671Q8—3321no—
672Q8—3321no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—13282no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
709C2×C4#41×D8311yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C8—831no—
719C8—831no—
720C8—831no—
721C8—831no—
722C8—1662no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3321no—
733C22—6641no—
734C22#1912824711yescharacteristic
735C22#1912834011yescharacteristic
736C22#1912836911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3322no—
740C4—3321no—
741C4—6641no—
742C4—6641no—
743C4#121×D8311yescharacteristic
744C4#1912830111yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—6641no—
754C2#2491104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911048
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3068C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#3068D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917937C2semidirect
2. #24917203C2semidirect
3. #24917180C2semidirect
4. C2×#19127962C2semidirect
5. #24916378C2semidirect
6. #24908745C2semidirect
7. #24908733C2semidirect
8. #24908520C2semidirect
9. #24908514C2semidirect
10. #24908363C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24908015C2semidirect
13. #24908007C2semidirect
14. #24907266C2semidirect
15. C83×#3068C2semidirect
122. #14581727D4semidirect
123. #14581727D4semidirect
164. #101×C83D4semidirect
166. #100×C83D4semidirect
380. #3068D83semidirect
393. C83#25446semidirect
534. #101C22⋊D83semidirect
539. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179372
#249172032
#249171802
C2×#191279622
#249163782
#249087452
#249087332
#249085202
#249085142
#249083632
#249082502
#249080152
#249080072
#249072662
C83×#30682
#2544683