Finite Group Databasebeta

← #35455941

Subgroups — #35455941

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581820C2211yescharacteristic
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C22×#13050579C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128467C2211yescharacteristic
26C2×#14581798C2211yescharacteristic
27#19128277C2211yescharacteristic
28#19128270C2211yescharacteristic
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—21no—
32#19128074—21no—
33#19127977—22no—
34#19127977—21no—
35#19127972—22no—
36#19127972—21no—
37#19127965—22no—
38#19127965—22no—
39#19127965—22no—
40#19127965—22no—
41#19127965—21no—
42#19127965—21no—
43#19127822—22no—
44#19127817—22no—
45#19127717C2211yescharacteristic
46#19127717C2211yescharacteristic
47#19127711C2211yescharacteristic
48#19127707C2211yescharacteristic
49#19127683C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51#19127683C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55C2×#14581708C2211yescharacteristic
56#19127674C2211yescharacteristic
57#19127656C2211yescharacteristic
58#19127473C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#430×C83C2211yescharacteristic
62C2×#108×C83C2211yescharacteristic
63C2×#108×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×D332C2311yescharacteristic
72#14581825—21no—
73#14581825—21no—
74#14581825—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—22no—
77#14581825—22no—
78#14581825—41no—
79#14581825—41no—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581820—21no—
83#14581820—21no—
84#14581820—22no—
85#14581820—22no—
86#14581820—41no—
87#14581820—41no—
88#14581814—21no—
89#14581814—21no—
90#14581814—21no—
91#14581814—21no—
92#14581814—41no—
93#14581814—41no—
94C2×Dic332—21no—
95C2×Dic332—21no—
96C2×Dic332D411yescharacteristic
97C2×#13050579—21no—
98C2×#13050579—21no—
99C2×#13050579—21no—
100C2×#13050579—21no—
101C2×#13050579—21no—
102C2×#13050579—21no—
103C2×#13050579—21no—
104C2×#13050579—21no—
105C2×#13050579—21no—
106C2×#13050579—21no—
107C2×#13050579D411yescharacteristic
108C2×#13050579D411yescharacteristic
109C2×D664—21no—
110C2×D664—21no—
111C2×D664D411yescharacteristic
112#14581800—22no—
113#14581800—22no—
114#14581798—22no—
115#14581798—22no—
116#14581798—21no—
117#14581798—21no—
118#14581798—21no—
119#14581798—21no—
120C2×#13050574C2311yescharacteristic
121C2×#13050574C2311yescharacteristic
122C2×#13050573—21no—
123M16×D83—41no—
124M16×D83—41no—
125C2×C8×D83—21no—
126#14581792—21no—
127#14581789—21no—
128#14581780—21no—
129#14581780—21no—
130#14581776—22no—
131#14581772—41no—
132#14581767—41no—
133#14581762—22no—
134#14581751C2311yescharacteristic
135#14581718—22no—
136#14581718—22no—
137#14581717—41no—
138#14581714—41no—
139#14581710—21no—
140#14581710—21no—
141#14581710—22no—
142#14581710—22no—
143#14581710D412yescomplemented
144#14581708—21no—
145#14581708—21no—
146#14581708—22no—
147#14581708—22no—
148#14581708D412yescomplemented
149#14581706—22no—
150#14581702—21no—
151C8×Dic83—21no—
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C22×C8×C83C2311yescharacteristic
158#117×C83C2311yescharacteristic
159#108×C83—22no—
160#108×C83—22no—
161#108×C83—21no—
162#108×C83—21no—
163#108×C83D412yescomplemented
164#108×C83D412yescomplemented
165#97×C83—21no—
166C4×C8×C83—21no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175#13050590—21no—
176#13050590—21no—
177#13050590—21no—
178#13050590—21no—
179#13050590—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332—21no—
194C2×D332—21no—
195C2×D332—42no—
196C2×D332C2×D411yescharacteristic
197C2×D332C2×D411yescharacteristic
198C2×D332C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D83—21no—
200C2×C22⋊D83—21no—
201C2×C22⋊D83—21no—
202C22×Dic83—21no—
203C2×C4×D83—21no—
204C2×C4×D83—21no—
205C2×C4×D83—21no—
206Dic332—21no—
207Dic332—21no—
208Dic332—42no—
209Dic332—42no—
210Dic332—41no—
211Dic332—41no—
212#13050579—21no—
213#13050579—21no—
214#13050579—21no—
215#13050579—21no—
216#13050579—42no—
217#13050579—42no—
218#13050579—42no—
219#13050579—42no—
220#13050579—41no—
221#13050579—41no—
222#13050579—41no—
223#13050579—41no—
224#13050579—41no—
225#13050579—41no—
226#13050579—41no—
227#13050579—41no—
228D664—21no—
229D664—21no—
230D664—42no—
231D664—42no—
232D664—41no—
233D664—41no—
234#13050574—21no—
235#13050574—21no—
236#13050574—21no—
237#13050574C2×D412yes—
238#13050573—42no—
239#13050573—42no—
240#13050573—41no—
241#13050573—41no—
242C2×C83⋊C8—21no—
243C2×C83⋊C8—21no—
244C8×D83—42no—
245C8×D83—42no—
246C8×D83—41no—
247C8×D83—41no—
248C4⋊Dic83—21no—
249C4⋊Dic83—42no—
250C22⋊Dic83—21no—
251(C2×D83)⋊C4—42no—
252(C2×D83)⋊C4—42no—
253C4×Dic83—21no—
254C22×C4×C83C2411yescharacteristic
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257M16×C83—21no—
258M16×C83—21no—
259M16×C83—21no—
260M16×C83—21no—
261M16×C83—21no—
262M16×C83C2×D412yes—
263M16×C83C2×D412yes—
264M16×C83C2×D412yes—
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83#4111yescharacteristic
275C2×C8×C83#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83#4112yes—
278C42×C83—21no—
279C23×C83C2×#4111yescharacteristic
280C22×D83—21no—
281C22×D83—21no—
282C22×D83—21no—
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D83—41no—
295C22⋊D83—41no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—162no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83—41no—
338C8×C83—41no—
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C8×C83#12111yescharacteristic
342C8×C83#12111yescharacteristic
343C83⋊C8—22no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83#53211yescharacteristic
347C22×C83#54611yescharacteristic
348C22×C83#55011yescharacteristic
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83C2×#12111yescharacteristic
361C4×C83#54011yescharacteristic
362C4×C83D4211yescharacteristic
363C4×C83D4211yescharacteristic
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83#242811yescharacteristic
374D83—81no—
375D83—81no—
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953D8311yescharacteristic, complemented
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1661no—
418#471—1661no—
419#471—1662no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430C2×D8311yescharacteristic
424#430C2×D8311yescharacteristic
425C2×#108C2×D8311yescharacteristic
426C2×#108C2×D8311yescharacteristic
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405C2×D8311yescharacteristic
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344C2×D8311yescharacteristic
444#344C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41—831no—
448C22×Q8—831no—
449C22×D4—831no—
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1661no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1662no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—831no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—831no—
476C2×SD16—831no—
477C2×SD16—1661no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—1662no—
491#131—1662no—
492#131—1662no—
493#131—1662no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1661no—
498C2×M16—3321no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—1661no—
503C2×M16C22×D8311yescharacteristic
504C2×M16C22×D8311yescharacteristic
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—1661no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D33212yescomplemented
525#108D33212yescomplemented
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—832no—
531#101—1662no—
532#101—1661no—
533#101—1661no—
534#101—1662no—
535#100—832no—
536#100—1662no—
537#100—1661no—
538#100—1661no—
539#100—1662no—
540#99—1662no—
541#97—21no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1661no—
545C24—1661no—
546#41—1661no—
547#41—1661no—
548#41—1661no—
549#41—1661no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—831no—
560C2×Q8—831no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×D4—3322no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3322no—
586Q16—3322no—
587Q16—3321no—
588Q16—3321no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—3322no—
592SD16—3322no—
593SD16—3322no—
594SD16—3322no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3321no—
602SD16—3321no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—3322no—
608D8—3322no—
609D8—3321no—
610D8—3321no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—3322no—
621M16—3322no—
622M16—3321no—
623M16—3321no—
624M16—832no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16D4×D8312yes—
629M16C2×D33212yes—
630M16C2×D33212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3322no—
638C2×C8—3321no—
639C2×C8—3321no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8C2×D33211yescharacteristic
645C2×C8C2×D33211yescharacteristic
646C2×C8#1305059111yescharacteristic
647C2×C8#1305059111yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3322no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—3322no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—1661no—
654C22⋊C4#1305059112yes—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—13281no—
658C23—3321no—
659C23—3321no—
660C23—3321no—
661C23—1661no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23C2×#1305059111yescharacteristic
665Q8—3321no—
666Q8—3321no—
667Q8—3321no—
668Q8—3321no—
669Q8—1661no—
670Q8—1661no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—13282no—
676D4—3321no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—3321no—
680D4—3321no—
681D4—3321no—
682D4—3321no—
683D4—3321no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—1661no—
687D4—1661no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×D33211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
710C2×C4#1458183811yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—3321no—
718C8—1662no—
719C8#1458176711yescharacteristic
720C8#1458176711yescharacteristic
721C8#1458176711yescharacteristic
722C8#1458176711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—13281no—
725C22—13281no—
726C22—3321no—
727C22—3321no—
728C22—3321no—
729C22—6642no—
730C22—6641no—
731C22—6641no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912825211yescharacteristic
735C22#1912834211yescharacteristic
736C22#1912837311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—3321no—
741C4—6641no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176711yescharacteristic
744C4#1912830711yescharacteristic
745C4#1912833511yescharacteristic
746C4D4×D33211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—13281no—
751C2—6641no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491104911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911049
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1953C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#1953D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917939C2semidirect
2. #24917201C2semidirect
3. #24917192C2semidirect
4. #24917184C2semidirect
5. C2×#19127965C2semidirect
6. #24916379C2semidirect
7. #24908745C2semidirect
8. #24908738C2semidirect
9. #24908526C2semidirect
10. #24908519C2semidirect
11. #24908364C2semidirect
12. #24908014C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907264C2semidirect
15. C83×#1953C2semidirect
143. #14581710D4semidirect
148. #14581708D4semidirect
163. #108×C83D4semidirect
164. #108×C83D4semidirect
389. #1953D83semidirect
393. C83#25446semidirect
524. #108D332semidirect
525. #108D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179392
#249172012
#249171922
#249171842
C2×#191279652
#249163792
#249087452
#249087382
#249085262
#249085192
#249083642
#249080142
#249080092
#249072642
C83×#19532
#2544683