Finite Group Databasebeta

← #35455943

Subgroups — #35455943

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C22×#13050579C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128467C2211yescharacteristic
26#19128277C2211yescharacteristic
27#19128270C2211yescharacteristic
28#19128095—21no—
29#19128090—21no—
30#19128085—21no—
31#19128074—21no—
32#19127976—21no—
33#19127975—22no—
34#19127971—21no—
35#19127970—22no—
36#19127967—22no—
37#19127964—22no—
38#19127964—22no—
39#19127964—21no—
40#19127964—21no—
41#19127963—22no—
42#19127824—22no—
43#19127819—22no—
44#19127749C2211yescharacteristic
45#19127749C2211yescharacteristic
46C2×#14581728C2211yescharacteristic
47C2×#14581728C2211yescharacteristic
48#19127719C2211yescharacteristic
49#19127719C2211yescharacteristic
50#19127709C2211yescharacteristic
51#19127705C2211yescharacteristic
52#19127683C2211yescharacteristic
53#19127683C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56C2×#14581708C2211yescharacteristic
57C2×#14581708C2211yescharacteristic
58#19127471C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62#410×C83C2211yescharacteristic
63#405×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71#14581825—22no—
72#14581825—41no—
73#14581823—21no—
74#14581823—21no—
75#14581822—21no—
76#14581822—21no—
77#14581822—22no—
78#14581822—41no—
79#14581820—22no—
80#14581820—41no—
81#14581818—21no—
82#14581818—21no—
83#14581817—21no—
84#14581817—21no—
85#14581817—22no—
86#14581817—41no—
87#14581814—21no—
88#14581814—21no—
89#14581814—21no—
90#14581814—21no—
91#14581812—41no—
92#14581812—41no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×Dic332D411yescharacteristic
95C2×#13050580—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050579—21no—
98C2×#13050579—21no—
99C2×#13050579—21no—
100C2×#13050579—21no—
101C2×#13050579—21no—
102C2×#13050579—21no—
103C2×#13050579—21no—
104C2×#13050579D411yescharacteristic
105C2×#13050579D411yescharacteristic
106C2×#13050578—21no—
107C2×#13050577—21no—
108C2×D664—21no—
109C2×D664D411yescharacteristic
110C2×#13050575—21no—
111#14581800—22no—
112#14581800—22no—
113#14581798—22no—
114#14581798—22no—
115C2×#13050574C2311yescharacteristic
116C2×#13050574C2311yescharacteristic
117C2×#13050574C2311yescharacteristic
118C2×#13050574C2311yescharacteristic
119M16×D83—41no—
120M16×D83—41no—
121#14581792—21no—
122#14581789—21no—
123#14581780—21no—
124#14581780—21no—
125#14581776—22no—
126#14581772—41no—
127#14581767—41no—
128#14581762—22no—
129#14581728—21no—
130#14581728—21no—
131#14581728D412yescomplemented
132#14581728D412yescomplemented
133#14581727—22no—
134#14581727—22no—
135#14581720—22no—
136#14581720—22no—
137#14581715—41no—
138#14581712—41no—
139#14581710—21no—
140#14581710—21no—
141#14581710—22no—
142#14581710—22no—
143#14581708—21no—
144#14581708—21no—
145#14581708—22no—
146#14581708—22no—
147C2×#41×C83C2311yescharacteristic
148#131×C83—21no—
149#131×C83—21no—
150#131×C83—21no—
151#131×C83—21no—
152C2×M16×C83—21no—
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C22×C8×C83—21no—
157C22×C8×C83C2311yescharacteristic
158#117×C83C2311yescharacteristic
159#117×C83C2311yescharacteristic
160#101×C83D412yescomplemented
161#100×C83D412yescomplemented
162#99×C83—22no—
163#97×C83—21no—
164#97×C83—21no—
165C4×C8×C83—21no—
166C4×C8×C83—21no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175#13050590—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—42no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C22×Dic83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198Dic332—21no—
199Dic332—21no—
200Dic332—42no—
201#13050580—42no—
202#13050580—41no—
203#13050580—41no—
204#13050579—21no—
205#13050579—21no—
206#13050579—21no—
207#13050579—21no—
208#13050579—42no—
209#13050579—42no—
210#13050579—41no—
211#13050579—41no—
212#13050579—41no—
213#13050579—41no—
214#13050578—42no—
215#13050578—41no—
216#13050578—41no—
217#13050577—42no—
218#13050577—41no—
219#13050577—41no—
220D664—21no—
221D664—21no—
222D664—42no—
223#13050575—42no—
224#13050575—41no—
225#13050575—41no—
226#13050574—21no—
227#13050574—21no—
228#13050574—21no—
229#13050574—21no—
230#13050574—21no—
231#13050574—21no—
232#13050574C2×D412yes—
233#13050574C2×D412yes—
234#13050573—42no—
235#13050573—42no—
236C2×C83⋊C8—21no—
237C2×C83⋊C8—21no—
238C2×C83⋊C8—21no—
239C2×C83⋊C8—21no—
240C8×D83—42no—
241C8×D83—42no—
242C4⋊Dic83—42no—
243(C2×D83)⋊C4—42no—
244(C2×D83)⋊C4—42no—
245#41×C83—21no—
246#41×C83—21no—
247#41×C83—21no—
248#41×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83C2411yescharacteristic
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257M16×C83—21no—
258M16×C83—41no—
259M16×C83—41no—
260M16×C83C2×D412yes—
261M16×C83C2×D412yes—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—41no—
266C2×C8×C83—41no—
267C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C83#4111yescharacteristic
272C2×C8×C83#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—21no—
276C22⋊C4×C83#4112yes—
277C42×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83C2×#4111yescharacteristic
281C22×D83—21no—
282C22×D83—21no—
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289D4×C83—21no—
290D4×C83—21no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—41no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D83—41no—
305C22⋊D83—41no—
306C22⋊D83—41no—
307C22⋊D83—41no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313D332—21no—
314D332—21no—
315D332—21no—
316D332—21no—
317D332—41no—
318D332—41no—
319D332—41no—
320D332—41no—
321D332—162no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—22no—
343C83⋊C8—41no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83#53211yescharacteristic
349C22×C83#54611yescharacteristic
350C22×C83#55011yescharacteristic
351C2×D83—41no—
352C2×D83—41no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83C2×#12111yescharacteristic
363C4×C83#54011yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365C4×C83D4211yescharacteristic
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83#242811yescharacteristic
375D83—81no—
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757D8311yescharacteristic, complemented
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131C2×D8311yescharacteristic
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1661no—
412#473—1662no—
413#472—1661no—
414#472—1662no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1661no—
418#471—1661no—
419#471—1662no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413C2×D8311yescharacteristic
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410C2×D8311yescharacteristic
439#405C2×D8311yescharacteristic
440#405C2×D8311yescharacteristic
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344C2×D8311yescharacteristic
444#344C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×D4—831no—
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1662no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1662no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—831no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—831no—
476C2×SD16—831no—
477C2×SD16—1661no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1662no—
495#131—1662no—
496#131—1662no—
497#131—1662no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—3321no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—831no—
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117C22×D8311yescharacteristic
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—832no—
521#108—832no—
522#108—1662no—
523#108—1662no—
524#108—1661no—
525#108—1661no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—1662no—
531#101—1661no—
532#101—1661no—
533#101—1662no—
534#101D33212yescomplemented
535#100—1662no—
536#100—1661no—
537#100—1661no—
538#100—1662no—
539#100D33212yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—831no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—3322no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4C2×D33211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3322no—
586Q16—3321no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—3322no—
592SD16—3322no—
593SD16—3321no—
594SD16—3321no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3322no—
598SD16—3322no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3321no—
602SD16—3321no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—3322no—
608D8—3321no—
609D8—3321no—
610D8—3322no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—3322no—
620M16—3322no—
621M16—832no—
622M16—832no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16C2×D33212yes—
630M16C2×D33212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3322no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8D4×D8311yescharacteristic
645C2×C8D4×D8311yescharacteristic
646C2×C8#1305059011yescharacteristic
647C2×C8#1305059011yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—3322no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—3322no—
654C22⋊C4#1305059012yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—13281no—
659C23—3321no—
660C23—3321no—
661C23—3321no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23C2×#1305059011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—3321no—
668Q8—3321no—
669Q8—3321no—
670Q8—3321no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—13282no—
680D4—3321no—
681D4—3321no—
682D4—3321no—
683D4—3321no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×D33211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
710C2×C4#1458183811yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—1662no—
718C8—1662no—
719C8#1458176511yescharacteristic
720C8#1458176511yescharacteristic
721C8#1458176511yescharacteristic
722C8#1458176511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—13281no—
727C22—13281no—
728C22—3321no—
729C22—3321no—
730C22—6642no—
731C22—6641no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912825111yescharacteristic
735C22#1912834711yescharacteristic
736C22#1912837211yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176511yescharacteristic
744C4#1912830611yescharacteristic
745C4D4×D33211yescharacteristic
746C4D4×D33211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—13281no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491105111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911051
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1757C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#1757D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917939C2semidirect
2. #24917203C2semidirect
3. #24917194C2semidirect
4. #24917183C2semidirect
5. C2×#19127964C2semidirect
6. #24916381C2semidirect
7. #24908746C2semidirect
8. #24908739C2semidirect
9. #24908522C2semidirect
10. #24908515C2semidirect
11. #24908366C2semidirect
12. #24908253C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24908009C2semidirect
15. C83×#1757C2semidirect
131. #14581728D4semidirect
132. #14581728D4semidirect
160. #101×C83D4semidirect
161. #100×C83D4semidirect
392. #1757D83semidirect
393. C83#25446semidirect
534. #101D332semidirect
539. #100D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179392
#249172032
#249171942
#249171832
C2×#191279642
#249163812
#249087462
#249087392
#249085222
#249085152
#249083662
#249082532
#249080142
#249080092
C83×#17572
#2544683