Finite Group Databasebeta

← #35455944

Subgroups — #35455944

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581817C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C2×#14581812C2211yescharacteristic
21C22×#13050577C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19128270C2211yescharacteristic
26#19128093—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—21no—
29#19128075—21no—
30#19127974—21no—
31#19127973—22no—
32#19127969—22no—
33#19127969—21no—
34#19127966—22no—
35#19127966—22no—
36#19127966—22no—
37#19127966—21no—
38#19127962—21no—
39#19127961—22no—
40#19127820—22no—
41#19127815—22no—
42#19127750C2211yescharacteristic
43#19127749C2211yescharacteristic
44C2×#14581727C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46#19127719C2211yescharacteristic
47#19127705C2211yescharacteristic
48#19127685C2211yescharacteristic
49#19127685C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52C2×#14581711C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56#19127657C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58#19127471C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#575×C83C2211yescharacteristic
61C2×#137×C83C2211yescharacteristic
62#536×C83C2211yescharacteristic
63#421×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65#410×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—21no—
71#14581823—41no—
72#14581822—21no—
73#14581818—21no—
74#14581817—21no—
75#14581817—22no—
76#14581817—22no—
77#14581817—41no—
78#14581817—41no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—21no—
82#14581812—21no—
83#14581812—41no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580D411yescharacteristic
86C2×#13050578D411yescharacteristic
87C2×#13050577—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×#13050577—21no—
90C2×#13050577—21no—
91C2×#13050577—21no—
92C2×#13050577—21no—
93C2×#13050577—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×#13050577D411yescharacteristic
97C2×#13050575—21no—
98C2×#13050575—21no—
99C2×#13050575D411yescharacteristic
100#14581800—22no—
101#14581799—22no—
102#14581799—22no—
103#14581799—21no—
104#14581799—21no—
105#14581799—21no—
106#14581799—21no—
107#14581798—22no—
108C2×#13050574—21no—
109C2×#13050574—41no—
110C2×#13050574C2311yescharacteristic
111C2×#13050574C2311yescharacteristic
112C2×#13050574C2311yescharacteristic
113C2×#13050574C2311yescharacteristic
114C2×#13050574C2311yescharacteristic
115M16×D83—41no—
116C22×C83⋊C8—21no—
117C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118#14581789—21no—
119#14581780—21no—
120#14581767—41no—
121#14581762—22no—
122#14581728—22no—
123#14581727—22no—
124#14581727—21no—
125#14581727—21no—
126#14581727D412yescomplemented
127#14581727D412yescomplemented
128#14581720—22no—
129#14581712—41no—
130#14581711—22no—
131#14581711—22no—
132#14581711—21no—
133#14581711D412yescomplemented
134#14581710—21no—
135#14581709—21no—
136#14581709D412yescomplemented
137#14581708—21no—
138#14581708—22no—
139#14581708—22no—
140#14581703—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8—21no—
144C2×#41×C83C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147#137×C83—21no—
148#137×C83—21no—
149#137×C83—22no—
150#137×C83—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
153#135×C83—41no—
154C2×Q16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#123×C83—22no—
161C22⋊Q8×C83—41no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163#117×C83C2311yescharacteristic
164#104×C83—22no—
165#103×C83—41no—
166#99×C83—22no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—42no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183#13050580—21no—
184#13050580—21no—
185#13050580—42no—
186#13050580—41no—
187#13050578—21no—
188#13050578—21no—
189#13050578—41no—
190#13050577—21no—
191#13050577—21no—
192#13050577—42no—
193#13050577—42no—
194#13050577—42no—
195#13050577—41no—
196#13050577—41no—
197#13050577—41no—
198#13050577—41no—
199#13050577—41no—
200#13050575—21no—
201#13050575—21no—
202#13050575—42no—
203#13050575—42no—
204#13050575—41no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—42no—
213#13050574—41no—
214#13050574—41no—
215#13050574C2×D412yes—
216#13050574C2×D412yes—
217#13050574C2×D412yes—
218#13050573—42no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—42no—
225C2×C83⋊C8—41no—
226C2×C83⋊C8—41no—
227C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
232C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
233C8×D83—42no—
234(C2×D83)⋊C4—42no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240#41×C83—21no—
241#41×C83—21no—
242#41×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259Q16×C83—42no—
260Q16×C83—41no—
261SD16×C83—42no—
262SD16×C83—41no—
263SD16×C83—41no—
264D8×C83—41no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83C2×D412yes—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—42no—
274C22⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C22⋊C4×C83#4112yes—
277C42×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83C2×#4111yescharacteristic
282C22×D83—21no—
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—21no—
290Q8×C83—21no—
291Q8×C83—41no—
292Q8×C83—41no—
293Q8×C83—41no—
294Q8×C83—41no—
295D4×C83—21no—
296D4×C83—21no—
297D4×C83—21no—
298D4×C83—21no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303C2×C4×C83—21no—
304C2×C4×C83—22no—
305C2×C4×C83—21no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83—41no—
309C2×C4×C83—41no—
310C2×C4×C83—41no—
311C2×C4×C83—41no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83—41no—
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D83—41no—
321C22⋊D83—41no—
322C2×Dic83—21no—
323D332—21no—
324D332—21no—
325D332—41no—
326D332—41no—
327D332—41no—
328D332—41no—
329D332—162no—
330C4×D83—41no—
331C4×D83—41no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—41no—
340C83⋊C8—41no—
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83#53211yescharacteristic
351C22×C83#54611yescharacteristic
352C22×C83#55011yescharacteristic
353C2×D83—41no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—41no—
362C4×C83—81no—
363C4×C83—81no—
364C4×C83C2×#12111yescharacteristic
365C4×C83#54011yescharacteristic
366C4×C83D4211yescharacteristic
367C4×C83D4211yescharacteristic
368Dic83—41no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—81no—
375C2×C83#242811yescharacteristic
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009D8311yescharacteristic, complemented
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575C2×D8311yescharacteristic
396C2×#137—831no—
397C2×#137C2×D8311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131—831no—
405#536C2×D8311yescharacteristic
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1662no—
418#471—1662no—
419#471—1661no—
420#471—1661no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421C2×D8311yescharacteristic
429#419C2×D8311yescharacteristic
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410C2×D8311yescharacteristic
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41C22×D8311yescharacteristic
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4—831no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—3321no—
455#137—1662no—
456#137—1661no—
457#137—1661no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—3321no—
461AGL(1,ℤ/8)—3321no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—41no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—831no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—831no—
477C2×SD16—831no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—1662no—
491#131—1661no—
492#131—1661no—
493#131—1661no—
494#131—1661no—
495#131—1662no—
496#131—1662no—
497#131—1662no—
498C2×M16—3321no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—831no—
505C2×M16—1661no—
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—831no—
509C22×C8—1661no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—1661no—
512#124—21no—
513#124—1661no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117C22×D8311yescharacteristic
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—832no—
521#108—832no—
522#108—1662no—
523#108—1661no—
524#108—1661no—
525#108—1662no—
526#104—22no—
527#104—1662no—
528#103—41no—
529#102—3321no—
530#101—832no—
531#101—1661no—
532#101—1662no—
533#101—1662no—
534#101—1661no—
535#100—832no—
536#100—1662no—
537#100—1661no—
538#100—1661no—
539#100—1662no—
540#99—22no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—3322no—
570C2×D4—831no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4D4×D8311yescharacteristic
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—41no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—3321no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3322no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—41no—
608D8—3321no—
609D8—3322no—
610D8—3322no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—3322no—
617M16—3321no—
618M16—3321no—
619M16—3322no—
620M16—832no—
621M16—832no—
622M16—832no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16—1661no—
630M16D4×D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—3322no—
634C2×C8—3321no—
635C2×C8—3321no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—831no—
638C2×C8—831no—
639C2×C8—831no—
640C2×C8—831no—
641C2×C8—831no—
642C2×C8—831no—
643C2×C8—1661no—
644C2×C8—1661no—
645C2×C8—1661no—
646C2×C8—1661no—
647C2×C8—1661no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—3322no—
654C22⋊C4#1305058912yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—13281no—
660C23—3321no—
661C23—3321no—
662C23—3321no—
663C23—1661no—
664C23C2×#1305058911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—13282no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4#41×D8311yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C8—831no—
717C8—831no—
718C8—831no—
719C8—831no—
720C8—1662no—
721C8—1662no—
722C8—1662no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—13281no—
729C22—13281no—
730C22—3321no—
731C22—6642no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912824611yescharacteristic
735C22#1912833811yescharacteristic
736C22#1912837111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—3321no—
743C4#121×D8311yescharacteristic
744C4#1912830111yescharacteristic
745C4#1912833311yescharacteristic
746C4#1912833311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—13281no—
753C2—6641no—
754C2#2491104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911044
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2009C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#2009D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917941C2semidirect
2. #24917196C2semidirect
3. #24917193C2semidirect
4. #24917180C2semidirect
5. C2×#19127966C2semidirect
6. #24916376C2semidirect
7. #24908741C2semidirect
8. #24908737C2semidirect
9. #24908515C2semidirect
10. #24908365C2semidirect
11. #24908252C2semidirect
12. #24908016C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907265C2semidirect
15. C83×#2009C2semidirect
126. #14581727D4semidirect
127. #14581727D4semidirect
133. #14581711D4semidirect
136. #14581709D4semidirect
386. #2009D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179412
#249171962
#249171932
#249171802
C2×#191279662
#249163762
#249087412
#249087372
#249085152
#249083652
#249082522
#249080162
#249080092
#249072652
C83×#20092
#2544683