Finite Group Databasebeta

← #35455945

Subgroups — #35455945

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C2×#14581818C2211yescharacteristic
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26#19128275C2211yescharacteristic
27#19128268C2211yescharacteristic
28#19128092—21no—
29#19128087—21no—
30#19128082—21no—
31#19128072—21no—
32#19127977—21no—
33#19127975—22no—
34#19127972—21no—
35#19127970—22no—
36#19127967—22no—
37#19127965—21no—
38#19127965—21no—
39#19127963—22no—
40#19127961—22no—
41#19127961—22no—
42#19127824—22no—
43#19127819—22no—
44#19127749C2211yescharacteristic
45#19127749C2211yescharacteristic
46C2×#14581728C2211yescharacteristic
47#19127719C2211yescharacteristic
48#19127719C2211yescharacteristic
49#19127683C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51#19127683C2211yescharacteristic
52C2×#14581711C2211yescharacteristic
53C2×#14581709C2211yescharacteristic
54#19127674C2211yescharacteristic
55#19127656C2211yescharacteristic
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127472C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70#14581825—21no—
71#14581825—21no—
72#14581825—21no—
73#14581825—21no—
74#14581823—22no—
75#14581823—22no—
76#14581823—41no—
77#14581823—41no—
78#14581820—21no—
79#14581820—21no—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581818—22no—
83#14581818—22no—
84#14581818—41no—
85#14581818—41no—
86#14581814—21no—
87#14581814—21no—
88#14581814—21no—
89#14581814—21no—
90#14581814—41no—
91#14581814—41no—
92C2×Dic332D411yescharacteristic
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050579D411yescharacteristic
96C2×#13050579D411yescharacteristic
97C2×#13050578—21no—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050577—21no—
100C2×#13050577—21no—
101C2×D664D411yescharacteristic
102C2×#13050575—21no—
103C2×#13050575—21no—
104#14581800—22no—
105#14581800—22no—
106#14581798—22no—
107#14581798—22no—
108#14581798—21no—
109#14581798—21no—
110#14581798—21no—
111#14581798—21no—
112C2×#13050574C2311yescharacteristic
113C2×#13050574C2311yescharacteristic
114C2×#13050574C2311yescharacteristic
115C2×#13050574C2311yescharacteristic
116C2×#13050573—21no—
117M16×D83—41no—
118M16×D83—41no—
119C2×C8×D83—21no—
120#14581790—21no—
121#14581788—21no—
122#14581781—21no—
123#14581779—21no—
124#14581775—22no—
125#14581768—41no—
126#14581763—41no—
127#14581761—22no—
128#14581751C2311yescharacteristic
129#14581728D412yescomplemented
130#14581728D412yescomplemented
131#14581727—22no—
132#14581727—22no—
133#14581720—22no—
134#14581720—22no—
135#14581711—22no—
136#14581710—21no—
137#14581710—21no—
138#14581710D412yescomplemented
139#14581709—22no—
140#14581708—21no—
141#14581708—21no—
142#14581708D412yescomplemented
143#14581706—22no—
144#14581702—21no—
145C8×Dic83—21no—
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147C22×D4×C83C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—21no—
150C2×SD16×C83—21no—
151C2×SD16×C83—21no—
152C2×SD16×C83—21no—
153C2×SD16×C83—21no—
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C22×C8×C83C2311yescharacteristic
158#117×C83C2311yescharacteristic
159#108×C83—21no—
160#108×C83—21no—
161#103×C83—41no—
162#102×C83—41no—
163#101×C83—22no—
164#100×C83—22no—
165#97×C83—21no—
166C4×C8×C83—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175#13050590—21no—
176#13050590—21no—
177#13050590—21no—
178#13050590—21no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×D332C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—42no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192Dic332—21no—
193Dic332—21no—
194Dic332—41no—
195Dic332—41no—
196#13050580—42no—
197#13050580—42no—
198#13050579—21no—
199#13050579—21no—
200#13050579—21no—
201#13050579—21no—
202#13050579—41no—
203#13050579—41no—
204#13050579—41no—
205#13050579—41no—
206#13050578—42no—
207#13050578—42no—
208#13050577—42no—
209#13050577—42no—
210D664—21no—
211D664—21no—
212D664—41no—
213D664—41no—
214#13050575—42no—
215#13050575—42no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574C2×D412yes—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050574C2×D412yes—
224#13050573—42no—
225#13050573—42no—
226#13050573—41no—
227#13050573—41no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—21no—
230C2×C83⋊C8—21no—
231C2×C83⋊C8—21no—
232C8×D83—42no—
233C8×D83—42no—
234C8×D83—41no—
235C8×D83—41no—
236C4⋊Dic83—21no—
237Dic83⋊C4—42no—
238C22⋊Dic83—42no—
239C22⋊Dic83#4112yes—
240(C2×D83)⋊C4—42no—
241C4×Dic83—21no—
242C24×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257SD16×C83—41no—
258SD16×C83—41no—
259SD16×C83—41no—
260SD16×C83—41no—
261M16×C83—21no—
262M16×C83—21no—
263M16×C83—21no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83C2×D412yes—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83#4111yescharacteristic
275C2×C8×C83#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—41no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—161no—
283C23×C83C2×#4111yescharacteristic
284C22×D83—21no—
285C22×D83—21no—
286C22×D83—21no—
287Q8×C83—41no—
288Q8×C83—41no—
289Q8×C83—41no—
290Q8×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—41no—
293D4×C83—41no—
294D4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D83—41no—
306C22⋊D83—41no—
307C22⋊D83—41no—
308C22⋊D83—41no—
309C22⋊D83—41no—
310C22⋊D83—41no—
311C22⋊D83—162no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316D332—21no—
317D332—21no—
318D332—21no—
319D332—21no—
320D332—21no—
321D332—21no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—21no—
331Dic166—21no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—22no—
343C83⋊C8—22no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—82no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—161no—
349C22×C83—161no—
350C22×C83#53211yescharacteristic
351C22×C83#54611yescharacteristic
352C22×C83#55011yescharacteristic
353C2×D83—41no—
354C2×D83—41no—
355C2×D83—41no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—81no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—81no—
360C4×C83—81no—
361C4×C83C2×#12111yescharacteristic
362C4×C83#54011yescharacteristic
363C4×C83D4211yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365Dic83—42no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—161no—
374C2×C83#242811yescharacteristic
375D83—81no—
376D83—81no—
377D83—81no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977D8311yescharacteristic, complemented
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1661no—
418#471—1661no—
419#471—1662no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108C2×D8311yescharacteristic
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419C2×D8311yescharacteristic
430#418C2×D8311yescharacteristic
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101C2×D8311yescharacteristic
436C2×#100—831no—
437C2×#100C2×D8311yescharacteristic
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405C2×D8311yescharacteristic
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41—831no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1661no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1662no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—831no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—831no—
482C2×SD16—831no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—1662no—
491#131—1662no—
492#131—1662no—
493#131—1662no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1661no—
498C2×M16—3321no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—1661no—
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—1661no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—832no—
523#108—832no—
524#108—1662no—
525#108—1662no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—832no—
532#101—1661no—
533#101—1661no—
534#101—1662no—
535#100—22no—
536#100—832no—
537#100—1661no—
538#100—1661no—
539#100—1662no—
540#99—1662no—
541#97—21no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1661no—
545C24—21no—
546#41—1661no—
547#41—1661no—
548#41—1661no—
549#41—1661no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—831no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—3322no—
574C2×D4—831no—
575C2×D4—831no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—3321no—
587Q16—3322no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3322no—
600SD16—3322no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—3321no—
608D8—3321no—
609D8—3322no—
610D8—3322no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—3322no—
619M16—3322no—
620M16—3321no—
621M16—3321no—
622M16—832no—
623M16—832no—
624M16—832no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16—1661no—
630M16D4×D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—3322no—
635C2×C8—3322no—
636C2×C8—3321no—
637C2×C8—3321no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8D4×D8311yescharacteristic
645C2×C8D4×D8311yescharacteristic
646C2×C8#1305059011yescharacteristic
647C2×C8#1305059011yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3322no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—3322no—
654C22⋊C4—832no—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1661no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1661no—
670Q8—1661no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—13282no—
680D4—3321no—
681D4—3321no—
682D4—3321no—
683D4—3321no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—1661no—
687D4—1661no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—1662no—
717C8—1662no—
718C8—1662no—
719C8#1458176511yescharacteristic
720C8#1458176511yescharacteristic
721C8#1458176511yescharacteristic
722C8#1458176511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—3321no—
729C22—3321no—
730C22—3321no—
731C22—6641no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912824811yescharacteristic
735C22#1912834411yescharacteristic
736C22#1912836911yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—3322no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4C2×#1458176511yescharacteristic
744C4#1912830211yescharacteristic
745C4#1912833511yescharacteristic
746C4#1912833611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—6641no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491105211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911052
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1977C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#1977D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917933C2semidirect
2. #24917199C2semidirect
3. #24917190C2semidirect
4. #24917184C2semidirect
5. C2×#19127961C2semidirect
6. #24916381C2semidirect
7. #24908741C2semidirect
8. #24908734C2semidirect
9. #24908525C2semidirect
10. #24908518C2semidirect
11. #24908251C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24908007C2semidirect
14. #24907264C2semidirect
15. C83×#1977C2semidirect
129. #14581728D4semidirect
130. #14581728D4semidirect
138. #14581710D4semidirect
142. #14581708D4semidirect
388. #1977D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179332
#249171992
#249171902
#249171842
C2×#191279612
#249163812
#249087412
#249087342
#249085252
#249085182
#249082512
#249080122
#249080072
#249072642
C83×#19772
#2544683