Finite Group Databasebeta

← #35455947

Subgroups — #35455947

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581817C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C22×#13050579C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19128094—21no—
26#19128089—21no—
27#19128082—21no—
28#19128072—21no—
29#19127974—22no—
30#19127969—22no—
31#19127966—22no—
32#19127964—22no—
33#19127964—22no—
34#19127962—22no—
35#19127823—22no—
36#19127818—22no—
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40#19127718C2211yescharacteristic
41#19127718C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127685C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49#19127675C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127472C2211yescharacteristic
53#19127472C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55#19127472C2211yescharacteristic
56#575×C83C2211yescharacteristic
57#575×C83C2211yescharacteristic
58C2×#135×C83C2211yescharacteristic
59C2×#131×C83C2211yescharacteristic
60#473×C83—21no—
61#472×C83—21no—
62#471×C83—21no—
63#471×C83—21no—
64C2×#108×C83C2211yescharacteristic
65#413×C83C2211yescharacteristic
66#413×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71#14581822—41no—
72#14581822—41no—
73#14581817—22no—
74#14581817—22no—
75#14581817—41no—
76#14581817—41no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—21no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×#13050579—21no—
85C2×#13050578—21no—
86C2×#13050578—21no—
87C2×#13050577—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×#13050575—21no—
90C2×#13050575—21no—
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93#14581799—22no—
94#14581799—22no—
95C2×#13050574—41no—
96C2×#13050574—41no—
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101#14581790—21no—
102#14581788—21no—
103#14581781—21no—
104#14581779—21no—
105#14581773—22no—
106#14581771—41no—
107#14581766—41no—
108#14581760—22no—
109#14581751C2311yescharacteristic
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581728D412yescomplemented
112#14581728D412yescomplemented
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115#14581719—22no—
116#14581719—22no—
117#14581717—41no—
118#14581714—41no—
119#14581711D412yescomplemented
120#14581710—22no—
121#14581710—22no—
122#14581709D412yescomplemented
123#14581708—22no—
124#14581708—22no—
125#14581707—22no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—21no—
134#137×C83—21no—
135#137×C83—21no—
136#137×C83—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
141#135×C83—21no—
142#135×C83—21no—
143#135×C83—21no—
144#135×C83—21no—
145#135×C83—41no—
146#135×C83—41no—
147C2×Q16×C83D411yescharacteristic
148C2×SD16×C83D411yescharacteristic
149C2×SD16×C83D411yescharacteristic
150C2×D8×C83D411yescharacteristic
151#131×C83—21no—
152#131×C83—21no—
153#131×C83—21no—
154#131×C83—21no—
155C2×M16×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C22×C8×C83—21no—
160C22×C8×C83C2311yescharacteristic
161#108×C83—21no—
162#108×C83—21no—
163#101×C83—21no—
164#101×C83—21no—
165#100×C83—21no—
166#100×C83—21no—
167C23×D83—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C22×Dic83—21no—
182#13050580—42no—
183#13050580—42no—
184#13050579—41no—
185#13050579—41no—
186#13050579—41no—
187#13050579—41no—
188#13050578—42no—
189#13050578—42no—
190#13050577—42no—
191#13050577—42no—
192#13050575—42no—
193#13050575—42no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—42no—
199#13050574—42no—
200#13050574C2×D412yes—
201#13050574C2×D412yes—
202#13050574C2×D412yes—
203#13050574C2×D412yes—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—42no—
209C2×C83⋊C8—42no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212Dic83⋊C4—42no—
213C22⋊Dic83—21no—
214C22⋊Dic83—42no—
215C22⋊Dic83#4112yes—
216(C2×D83)⋊C4—42no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244Q16×C83—21no—
245Q16×C83—21no—
246Q16×C83—41no—
247Q16×C83—41no—
248SD16×C83—21no—
249SD16×C83—21no—
250SD16×C83—21no—
251SD16×C83—21no—
252SD16×C83—41no—
253SD16×C83—41no—
254SD16×C83—41no—
255SD16×C83—41no—
256D8×C83—21no—
257D8×C83—21no—
258D8×C83—41no—
259D8×C83—41no—
260M16×C83—21no—
261M16×C83—21no—
262M16×C83—21no—
263M16×C83—21no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—41no—
267M16×C83—41no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—41no—
272C2×C8×C83—41no—
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C83#4111yescharacteristic
278C2×C8×C83#4111yescharacteristic
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83C2×#4111yescharacteristic
283C22×D83—41no—
284C22×D83—41no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—161no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—21no—
290Q8×C83—21no—
291Q8×C83—21no—
292Q8×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—21no—
296D4×C83—21no—
297D4×C83—21no—
298D4×C83—21no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303D4×C83—41no—
304D4×C83—41no—
305C2×C4×C83—21no—
306C2×C4×C83—21no—
307C2×C4×C83—21no—
308C2×C4×C83—41no—
309C2×C4×C83—41no—
310C2×C4×C83—41no—
311C2×C4×C83—41no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83—41no—
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D83—162no—
321C2×Dic83—22no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—41no—
324C2×Dic83—41no—
325C2×Dic83—41no—
326D332—41no—
327D332—41no—
328D332—41no—
329D332—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C8×C83#12111yescharacteristic
340C8×C83#12111yescharacteristic
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—22no—
343C83⋊C8—22no—
344C83⋊C8—22no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—41no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83#53211yescharacteristic
353C22×C83#54611yescharacteristic
354C22×C83#55011yescharacteristic
355C2×D83—82no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—161no—
358C2×D83—161no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—41no—
362C4×C83C2×#12111yescharacteristic
363C4×C83#54011yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365C4×C83D4211yescharacteristic
366Dic83—42no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—81no—
375C2×C83—81no—
376C2×C83#242811yescharacteristic
377D83—161no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067D8311yescharacteristic, complemented
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575C2×D8311yescharacteristic
395#575C2×D8311yescharacteristic
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135C2×D8311yescharacteristic
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131C2×D8311yescharacteristic
405#536—831no—
406#535—831no—
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—21no—
412#473—1662no—
413#472—21no—
414#472—1662no—
415#471—21no—
416#471—21no—
417#471—1662no—
418#471—1662no—
419#471—1662no—
420#471—1662no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108C2×D8311yescharacteristic
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413C2×D8311yescharacteristic
433#413C2×D8311yescharacteristic
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C2×#41C22×D8311yescharacteristic
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×D4—831no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—3321no—
455#137—3321no—
456#137—1662no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—3321no—
463AGL(1,ℤ/8)—3321no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1661no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×SD16—1661no—
476C2×SD16—1661no—
477C2×SD16—1661no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×D8—1661no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1662no—
495#131—1662no—
496#131—1662no—
497#131—1662no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—3321no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—831no—
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—1661no—
512#124—1661no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—3321no—
517#120—1662no—
518#117—831no—
519#117—831no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—832no—
523#108—832no—
524#108—1662no—
525#108—1662no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—832no—
533#101—1662no—
534#101—1662no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—832no—
538#100—1662no—
539#100—1662no—
540#99—1662no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—3322no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4D4×D8311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—3322no—
590Q16—3322no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—3322no—
600SD16—3322no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—3321no—
604SD16—3321no—
605SD16—3321no—
606SD16—3321no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—3322no—
612D8—3322no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—3322no—
622M16—3322no—
623M16—832no—
624M16—832no—
625M16—832no—
626M16—832no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16—1661no—
630M16—1661no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3322no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
646C2×C8#1305058911yescharacteristic
647C2×C8#1305058911yescharacteristic
648C4⋊C4—3322no—
649C4⋊C4—1661no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—3322no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—832no—
654C22⋊C4—1661no—
655C42—1661no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—13281no—
661C23—3321no—
662C23—3321no—
663C23—3321no—
664C23#41×D8311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—3321no—
672Q8—3321no—
673Q8—3321no—
674Q8—3321no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—13282no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—3321no—
691D4—3321no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—1662no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1662no—
716C8—1662no—
717C8—1662no—
718C8—1662no—
719C8#1458176411yescharacteristic
720C8#1458176411yescharacteristic
721C8#1458176411yescharacteristic
722C8#1458176411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—13281no—
731C22—13281no—
732C22—6642no—
733C22—6641no—
734C22#1912824611yescharacteristic
735C22#1912833911yescharacteristic
736C22#1912836911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—3322no—
741C4—6641no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176411yescharacteristic
744C4#1912830411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
746C4#1912833511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—13281no—
754C2#2491105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911053
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917940C2semidirect
2. #24917202C2semidirect
3. #24917193C2semidirect
4. C2×#19127964C2semidirect
5. #24916380C2semidirect
6. #24908743C2semidirect
7. #24908736C2semidirect
8. #24908520C2semidirect
9. #24908513C2semidirect
10. #24908364C2semidirect
11. #24908251C2semidirect
12. #24908013C2semidirect
13. #24908008C2semidirect
14. #24907263C2semidirect
15. C83×#3067C2semidirect
111. #14581728D4semidirect
112. #14581728D4semidirect
119. #14581711D4semidirect
122. #14581709D4semidirect
381. #3067D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179402
#249172022
#249171932
C2×#191279642
#249163802
#249087432
#249087362
#249085202
#249085132
#249083642
#249082512
#249080132
#249080082
#249072632
C83×#30672
#2544683