Finite Group Databasebeta

← #35455949

Subgroups — #35455949

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127973—21no—
25#19127969—22no—
26#19127968—21no—
27#19127966—22no—
28#19127962—22no—
29#19127961—22no—
30#19127961—22no—
31#19127961—21no—
32#19127961—21no—
33#19127823—22no—
34#19127818—22no—
35#19127749C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581728C2211yescharacteristic
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127718C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127706C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127685C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46C2×#14581711C2211yescharacteristic
47C2×#14581711C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50#19127674C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127473C2211yescharacteristic
53#19127471C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55#19127471C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
58C2×#135×C83C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
60#536×C83C2211yescharacteristic
61#535×C83C2211yescharacteristic
62#497×C83—21no—
63#496×C83—21no—
64#495×C83—21no—
65#492×C83—21no—
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—22no—
69#14581823—21no—
70#14581823—21no—
71#14581823—41no—
72#14581822—21no—
73#14581822—21no—
74#14581818—22no—
75#14581818—21no—
76#14581818—21no—
77#14581818—41no—
78#14581817—21no—
79#14581817—21no—
80#14581812—41no—
81#14581812—41no—
82C2×#13050580—21no—
83C2×#13050578—21no—
84C2×#13050577—21no—
85C2×#13050575—21no—
86#14581799—22no—
87#14581799—22no—
88#14581799—22no—
89#14581799—22no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94C2×#13050574—41no—
95C2×#13050574—41no—
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050573—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581751C2311yescharacteristic
105#14581728—21no—
106#14581728—21no—
107#14581728D412yescomplemented
108#14581728D412yescomplemented
109#14581727—22no—
110#14581727—22no—
111#14581719—22no—
112#14581719—22no—
113#14581716—41no—
114#14581713—41no—
115#14581711—22no—
116#14581711—22no—
117#14581711—21no—
118#14581711—21no—
119#14581710D412yescomplemented
120#14581709—22no—
121#14581709—22no—
122#14581709—21no—
123#14581709—21no—
124#14581708D412yescomplemented
125#14581706—22no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132#137×C83—22no—
133#137×C83—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
136#135×C83—21no—
137#135×C83—21no—
138#135×C83—21no—
139#135×C83—21no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×Q16×C83D411yescharacteristic
142C2×SD16×C83—21no—
143C2×SD16×C83—21no—
144C2×SD16×C83—21no—
145C2×SD16×C83—21no—
146C2×SD16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—21no—
150C2×SD16×C83D411yescharacteristic
151C2×SD16×C83D411yescharacteristic
152C2×D8×C83—21no—
153C2×D8×C83D411yescharacteristic
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C22×C8×C83C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C83—21no—
157#127×C83—21no—
158#124×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#123×C83—22no—
161C22⋊Q8×C83—41no—
162#121×C83—41no—
163#120×C83—22no—
164#117×C83C2311yescharacteristic
165#97×C83—21no—
166C4×C8×C83—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175#13050580—42no—
176#13050580—41no—
177#13050580—41no—
178#13050578—42no—
179#13050578—41no—
180#13050578—41no—
181#13050577—42no—
182#13050577—41no—
183#13050577—41no—
184#13050575—42no—
185#13050575—41no—
186#13050575—41no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—42no—
197#13050574—42no—
198#13050574C2×D412yes—
199#13050574C2×D412yes—
200#13050574C2×D412yes—
201#13050573—41no—
202#13050573—41no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—42no—
210C2×C83⋊C8—42no—
211C8×D83—41no—
212C8×D83—41no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C22⋊Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C24×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—42no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248Q16×C83—21no—
249Q16×C83—21no—
250Q16×C83—42no—
251SD16×C83—21no—
252SD16×C83—21no—
253SD16×C83—21no—
254SD16×C83—21no—
255SD16×C83—42no—
256SD16×C83—42no—
257SD16×C83—41no—
258SD16×C83—41no—
259SD16×C83—41no—
260SD16×C83—41no—
261D8×C83—21no—
262D8×C83—21no—
263D8×C83—42no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83C2×D412yes—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C83#4111yescharacteristic
272C2×C8×C83#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—42no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C22⋊C4×C83—42no—
277C22⋊C4×C83#4112yes—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—161no—
285C23×C83C2×#4111yescharacteristic
286C22×D83—21no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—21no—
290Q8×C83—21no—
291Q8×C83—41no—
292Q8×C83—41no—
293Q8×C83—41no—
294Q8×C83—41no—
295D4×C83—21no—
296D4×C83—21no—
297D4×C83—21no—
298D4×C83—21no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303D4×C83—41no—
304D4×C83—41no—
305D4×C83—41no—
306D4×C83—41no—
307D4×C83—162no—
308C2×C4×C83—22no—
309C2×C4×C83—21no—
310C2×C4×C83—21no—
311C2×C4×C83—41no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83—41no—
314C2×C4×C83—41no—
315C2×C4×C83—41no—
316C2×C4×C83—41no—
317C2×C4×C83—41no—
318C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D83—41no—
325C22⋊D83—41no—
326C2×Dic83—21no—
327C2×Dic83—41no—
328D332—21no—
329D332—21no—
330C4×D83—41no—
331C4×D83—41no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83#12111yescharacteristic
336C8×C83#12111yescharacteristic
337C8×C83#12111yescharacteristic
338C8×C83#12111yescharacteristic
339C83⋊C8—22no—
340C83⋊C8—22no—
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—41no—
343C83⋊C8—41no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—82no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—161no—
353C22×C83—161no—
354C22×C83#53211yescharacteristic
355C22×C83#54611yescharacteristic
356C22×C83#55011yescharacteristic
357C2×D83—41no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—41no—
362C4×C83—81no—
363C4×C83C2×#12111yescharacteristic
364C4×C83#54011yescharacteristic
365C4×C83D4211yescharacteristic
366C4×C83D4211yescharacteristic
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—81no—
375C2×C83—161no—
376C2×C83#242811yescharacteristic
377D83—81no—
378#3154D8311yescharacteristic, complemented
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914—831no—
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137C2×D8311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
400C2×#135C2×D8311yescharacteristic
401C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
402#568—831no—
403#568—831no—
404C2×#131—831no—
405#536C2×D8311yescharacteristic
406#535C2×D8311yescharacteristic
407#497—21no—
408#496—21no—
409#495—21no—
410#492—21no—
411#473—1662no—
412#473—1661no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1662no—
418#471—1662no—
419#471—1661no—
420#471—1661no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413—831no—
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100—831no—
437C2×#100—831no—
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405C2×D8311yescharacteristic
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344—831no—
444#344—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41C22×D8311yescharacteristic
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—3321no—
453#137—1662no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1661no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—3321no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—3321no—
471#135—3321no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
490#131—1662no—
491#131—1662no—
492#131—1662no—
493#131—1662no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1661no—
498C2×M16—3321no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—831no—
504C2×M16—831no—
505C2×M16—831no—
506C2×M16—1661no—
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—1661no—
509C22×C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—832no—
521#108—832no—
522#108—1662no—
523#108—1662no—
524#108—1661no—
525#108—1661no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—832no—
531#101—1662no—
532#101—1662no—
533#101—1661no—
534#101—1661no—
535#100—832no—
536#100—1662no—
537#100—1662no—
538#100—1661no—
539#100—1661no—
540#99—1662no—
541#97—21no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1661no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—3321no—
589Q16—3321no—
590Q16—3322no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—3321no—
602SD16—3321no—
603SD16—3321no—
604SD16—3321no—
605SD16—3322no—
606SD16—3322no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—3321no—
611D8—3321no—
612D8—3322no—
613M16—21no—
614M16—3321no—
615M16—3321no—
616M16—3322no—
617M16—3322no—
618M16—832no—
619M16—832no—
620M16—832no—
621M16—1661no—
622M16—1661no—
623M16—1661no—
624M16—1661no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16—1661no—
630M16D4×D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—3321no—
633C2×C8—3321no—
634C2×C8—3322no—
635C2×C8—3322no—
636C2×C8—1661no—
637C2×C8—1661no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C2×C8—1661no—
642C2×C8D4×D8311yescharacteristic
643C2×C8D4×D8311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
646C2×C8#1305058911yescharacteristic
647C2×C8#1305058911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1661no—
654C22⋊C4#1305058912yes—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1661no—
664C23C2×#1305058911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C8—1662no—
717C8—1662no—
718C8—1662no—
719C8#1458176411yescharacteristic
720C8#1458176411yescharacteristic
721C8#1458176411yescharacteristic
722C8#1458176411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3321no—
733C22—6641no—
734C22#1912824911yescharacteristic
735C22#1912834511yescharacteristic
736C22#1912837111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—3321no—
742C4—6641no—
743C4C2×#1458176411yescharacteristic
744C4#1912830511yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
746C4#1912833611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—6641no—
754C2#2491105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911054
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3154C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#3154D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917197C2semidirect
2. #24917188C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. C2×#19127961C2semidirect
5. #24916380C2semidirect
6. #24908740C2semidirect
7. #24908733C2semidirect
8. #24908523C2semidirect
9. #24908516C2semidirect
10. #24908368C2semidirect
11. #24908253C2semidirect
12. #24908016C2semidirect
13. #24908011C2semidirect
14. #24907264C2semidirect
15. C83×#3154C2semidirect
107. #14581728D4semidirect
108. #14581728D4semidirect
119. #14581710D4semidirect
124. #14581708D4semidirect
378. #3154D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
#249171882
#249171792
C2×#191279612
#249163802
#249087402
#249087332
#249085232
#249085162
#249083682
#249082532
#249080162
#249080112
#249072642
C83×#31542
#2544683