Finite Group Databasebeta

← #35455950

Subgroups — #35455950

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C2×#14581818C2211yescharacteristic
22C2×#14581812C2211yescharacteristic
23C22×#13050578C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19128277C2211yescharacteristic
27#19128096—21no—
28#19128088—21no—
29#19128083—21no—
30#19128073—21no—
31#19127976—22no—
32#19127975—21no—
33#19127970—22no—
34#19127970—21no—
35#19127967—21no—
36#19127964—22no—
37#19127963—22no—
38#19127963—22no—
39#19127963—22no—
40#19127963—21no—
41#19127821—22no—
42#19127816—22no—
43#19127750C2211yescharacteristic
44#19127749C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46C2×#14581727C2211yescharacteristic
47#19127718C2211yescharacteristic
48#19127717C2211yescharacteristic
49#19127711C2211yescharacteristic
50#19127706C2211yescharacteristic
51#19127683C2211yescharacteristic
52#19127683C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55#19127674C2211yescharacteristic
56#19127659C2211yescharacteristic
57#19127657C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#568×C83C2211yescharacteristic
61#535×C83C2211yescharacteristic
62#413×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—21no—
71#14581825—21no—
72#14581825—22no—
73#14581825—41no—
74#14581823—21no—
75#14581822—21no—
76#14581822—22no—
77#14581822—41no—
78#14581820—21no—
79#14581820—21no—
80#14581818—22no—
81#14581818—22no—
82#14581818—21no—
83#14581818—41no—
84#14581818—41no—
85#14581817—21no—
86#14581814—41no—
87#14581812—21no—
88#14581812—21no—
89#14581812—21no—
90#14581812—21no—
91#14581812—41no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050580D411yescharacteristic
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050578—21no—
97C2×#13050578—21no—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050578—21no—
100C2×#13050578—21no—
101C2×#13050578—21no—
102C2×#13050578—21no—
103C2×#13050578—21no—
104C2×#13050578—21no—
105C2×#13050578D411yescharacteristic
106C2×#13050577D411yescharacteristic
107C2×#13050575—21no—
108C2×#13050575—21no—
109C2×#13050575D411yescharacteristic
110#14581800—21no—
111#14581800—21no—
112#14581800—21no—
113#14581800—21no—
114#14581800—22no—
115#14581798—22no—
116C2×#13050574C2311yescharacteristic
117C2×#13050574C2311yescharacteristic
118C2×#13050574C2311yescharacteristic
119C2×#13050573—21no—
120M16×D83—41no—
121C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D83—21no—
123#14581792—21no—
124#14581780—21no—
125#14581776—22no—
126#14581772—41no—
127#14581751C2311yescharacteristic
128#14581728—22no—
129#14581727—22no—
130#14581727—21no—
131#14581727—21no—
132#14581727D412yescomplemented
133#14581727D412yescomplemented
134#14581719—22no—
135#14581718—22no—
136#14581717—41no—
137#14581713—41no—
138#14581710—21no—
139#14581710—22no—
140#14581710—22no—
141#14581710D412yescomplemented
142#14581708—21no—
143#14581708D412yescomplemented
144#14581706—22no—
145#14581703—21no—
146#14581702—21no—
147C4×C83⋊C8—21no—
148C8×Dic83—21no—
149C2×#41×C83C2311yescharacteristic
150C22×D4×C83C2311yescharacteristic
151#131×C83—22no—
152#131×C83—22no—
153C2×M16×C83—41no—
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158#127×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#121×C83—41no—
161#120×C83—22no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163#101×C83—21no—
164#100×C83—21no—
165#100×C83—22no—
166#100×C83—22no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190Dic332—42no—
191Dic332—41no—
192#13050580—21no—
193#13050580—21no—
194#13050580—42no—
195#13050580—41no—
196#13050579—42no—
197#13050579—41no—
198#13050579—41no—
199#13050578—21no—
200#13050578—21no—
201#13050578—42no—
202#13050578—42no—
203#13050578—42no—
204#13050578—41no—
205#13050578—41no—
206#13050578—41no—
207#13050578—41no—
208#13050578—41no—
209#13050577—21no—
210#13050577—21no—
211#13050577—41no—
212D664—41no—
213#13050575—21no—
214#13050575—21no—
215#13050575—42no—
216#13050575—42no—
217#13050575—41no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—21no—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050574C2×D412yes—
224#13050573—42no—
225#13050573—41no—
226#13050573—41no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—21no—
230C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
236C8×D83—42no—
237C8×D83—41no—
238C8×D83—41no—
239C4⋊Dic83—21no—
240C4⋊Dic83—42no—
241C22⋊Dic83—21no—
242(C2×D83)⋊C4—42no—
243C4×Dic83—21no—
244C24×C83—21no—
245#41×C83—21no—
246#41×C83—21no—
247#41×C83—21no—
248#41×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83—21no—
257C2×D4×C83—42no—
258C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83C2411yescharacteristic
261M16×C83—21no—
262M16×C83—21no—
263M16×C83—21no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—42no—
268M16×C83C2×D412yes—
269M16×C83C2×D412yes—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—21no—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C2×C8×C83—42no—
275C4⋊C4×C83—21no—
276C22⋊C4×C83—42no—
277C22⋊C4×C83#4112yes—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—161no—
284C23×C83C2×#4111yescharacteristic
285C22×D83—21no—
286C22×D83—21no—
287Q8×C83—21no—
288Q8×C83—21no—
289D4×C83—21no—
290D4×C83—21no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—41no—
293D4×C83—41no—
294D4×C83—41no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—162no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D83—41no—
309C22⋊D83—41no—
310C22⋊D83—41no—
311C22⋊D83—41no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318D332—21no—
319D332—21no—
320D332—21no—
321D332—21no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83—41no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—22no—
340C83⋊C8—41no—
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C83—41no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—82no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—161no—
351C22×C83—161no—
352C22×C83#53211yescharacteristic
353C22×C83#54611yescharacteristic
354C22×C83#55011yescharacteristic
355C2×D83—41no—
356C2×D83—41no—
357C2×D83—81no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83C2×#12111yescharacteristic
362C4×C83#54011yescharacteristic
363C4×C83D4211yescharacteristic
364C4×C83D4211yescharacteristic
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#25446—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—81no—
374C2×C83—161no—
375C2×C83#242811yescharacteristic
376D83—81no—
377D83—81no—
378#3154—831no—
379#3069—831no—
380#3068—831no—
381#3067—831no—
382C2×#471—831no—
383#2957—831no—
384#2049—831no—
385#2048—831no—
386#2009—831no—
387#2008—831no—
388#1977—831no—
389#1953—831no—
390#1915—831no—
391#1914D8311yescharacteristic, complemented
392#1757—831no—
393C83#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—831no—
395#575—831no—
396C2×#137—831no—
397C2×#137—831no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
400C2×#135—831no—
401C22×SD16—831no—
402#568—831no—
403#568C2×D8311yescharacteristic
404C2×#131—831no—
405#536—831no—
406#535C2×D8311yescharacteristic
407#497—1661no—
408#496—1661no—
409#495—1661no—
410#492—1661no—
411#473—1661no—
412#473—1662no—
413#472—1662no—
414#472—1661no—
415#471—1662no—
416#471—1662no—
417#471—1662no—
418#471—1661no—
419#471—1662no—
420#471—1661no—
421#444—1662no—
422#443—1662no—
423#430—831no—
424#430—831no—
425C2×#108—831no—
426C2×#108—831no—
427#421—831no—
428#421—831no—
429#419—831no—
430#418—831no—
431#413—831no—
432#413—831no—
433#413C2×D8311yescharacteristic
434C2×#101—831no—
435C2×#101—831no—
436C2×#100C2×D8311yescharacteristic
437C2×#100C2×D8311yescharacteristic
438#410—831no—
439#405—831no—
440#405—831no—
441#344—831no—
442#344—831no—
443#344C2×D8311yescharacteristic
444#344C2×D8311yescharacteristic
445C2×#41—831no—
446C2×#41—831no—
447C2×#41C22×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1661no—
453#137—1661no—
454#137—1662no—
455#137—1661no—
456#137—1661no—
457#137—1662no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—3321no—
467#135—3321no—
468#135—1661no—
469#135—1661no—
470#135—1661no—
471#135—1661no—
472C2×Q16—831no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×SD16—831no—
476C2×SD16—831no—
477C2×SD16—1661no—
478C2×SD16—1661no—
479C2×SD16—1661no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×SD16—1661no—
486C2×SD16—1661no—
487C2×D8—831no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1662no—
493#131—1661no—
494#131—1661no—
495#131—1661no—
496#131—1661no—
497#131—1662no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—3321no—
500C2×M16—831no—
501C2×M16—831no—
502C2×M16—831no—
503C2×M16—1661no—
504C2×M16C22×D8311yescharacteristic
505C2×M16C22×D8311yescharacteristic
506C2×M16C22×D8311yescharacteristic
507C2×M16C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8—831no—
509C22×C8—1661no—
510C4⋊Q8—1661no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1661no—
514#123—1662no—
515C22⋊Q8—3321no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—831no—
519#117C22×D8311yescharacteristic
520#108—832no—
521#108—832no—
522#108—1662no—
523#108—1661no—
524#108—1661no—
525#108—1662no—
526#104—1662no—
527#104—1662no—
528#103—3321no—
529#102—3321no—
530#101—21no—
531#101—832no—
532#101—1662no—
533#101—1661no—
534#101—1662no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—22no—
538#100—832no—
539#100—1661no—
540#99—1662no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8—1661no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1661no—
551#41—1661no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554#41—1661no—
555#41—1661no—
556#41—1661no—
557#41—1661no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—831no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—831no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3322no—
586Q16—3321no—
587Q16—3321no—
588Q16—3322no—
589Q16—1661no—
590Q16—1661no—
591SD16—3322no—
592SD16—3321no—
593SD16—3321no—
594SD16—3321no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3322no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—1661no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607D8—3321no—
608D8—3321no—
609D8—3322no—
610D8—3322no—
611D8—1661no—
612D8—1661no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—3322no—
621M16—3321no—
622M16—3321no—
623M16—832no—
624M16—832no—
625M16—1661no—
626M16—1661no—
627M16—1661no—
628M16—1661no—
629M16D4×D8312yes—
630M16D4×D8312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—3322no—
637C2×C8—3321no—
638C2×C8—3321no—
639C2×C8—831no—
640C2×C8—831no—
641C2×C8—831no—
642C2×C8—831no—
643C2×C8—831no—
644C2×C8—831no—
645C2×C8—1661no—
646C2×C8—1661no—
647C2×C8—1661no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3322no—
650C4⋊C4—1661no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—3322no—
653C22⋊C4—1661no—
654C22⋊C4#1305059012yes—
655C42—21no—
656C42—1661no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1661no—
663C23—1661no—
664C23C2×#1305059011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—3321no—
668Q8—3321no—
669Q8—3321no—
670Q8—3321no—
671Q8—1661no—
672Q8—1661no—
673Q8—1661no—
674Q8—1661no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—162no—
684D4—3321no—
685D4—3321no—
686D4—3321no—
687D4—3321no—
688D4—1661no—
689D4—1661no—
690D4—1661no—
691D4—1661no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4#41×D8311yescharacteristic
710C2×C4#1458183711yescharacteristic
711C2×C4#1458183811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3321no—
717C8—831no—
718C8—831no—
719C8—831no—
720C8—831no—
721C8—1662no—
722C8—1662no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3321no—
731C22—3321no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22#1912824811yescharacteristic
735C22#1912834111yescharacteristic
736C22#1912837211yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—3321no—
740C4—3321no—
741C4—6641no—
742C4—6641no—
743C4#121×D8311yescharacteristic
744C4#1912830311yescharacteristic
745C4#1912833311yescharacteristic
746C4#1912833511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—6641no—
753C2—6641no—
754C2#2491105011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911050
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#25446
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917935C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
3. #24917190C2semidirect
4. #24917182C2semidirect
5. C2×#19127963C2semidirect
6. #24916378C2semidirect
7. #24908743C2semidirect
8. #24908735C2semidirect
9. #24908526C2semidirect
10. #24908516C2semidirect
11. #24908363C2semidirect
12. #24908252C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#1914C2semidirect
132. #14581727D4semidirect
133. #14581727D4semidirect
141. #14581710D4semidirect
143. #14581708D4semidirect
391. #1914D83semidirect
393. C83#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179352
#249172002
#249171902
#249171822
C2×#191279632
#249163782
#249087432
#249087352
#249085262
#249085162
#249083632
#249082522
#249080142
#249072622
C83×#19142
#2544683