Finite Group Databasebeta

← #35455951

Subgroups — #35455951

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C2×#14581817C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C2×#14581812C2211yescharacteristic
21C22×#13050575C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19128270C2211yescharacteristic
26#19128091—21no—
27#19128088—21no—
28#19128083—21no—
29#19128077—21no—
30#19127974—21no—
31#19127969—22no—
32#19127969—22no—
33#19127969—22no—
34#19127969—21no—
35#19127968—22no—
36#19127966—22no—
37#19127966—21no—
38#19127962—21no—
39#19127961—22no—
40#19127820—22no—
41#19127815—22no—
42#19127750C2211yescharacteristic
43#19127749C2211yescharacteristic
44C2×#14581727C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46#19127719C2211yescharacteristic
47#19127705C2211yescharacteristic
48#19127685C2211yescharacteristic
49#19127685C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51C2×#14581709C2211yescharacteristic
52C2×#14581709C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56#19127657C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58#19127471C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#575×C83C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
62#535×C83C2211yescharacteristic
63#421×C83C2211yescharacteristic
64#418×C83C2211yescharacteristic
65#410×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581823—21no—
70#14581822—21no—
71#14581818—22no—
72#14581818—21no—
73#14581818—41no—
74#14581817—21no—
75#14581817—22no—
76#14581817—22no—
77#14581817—41no—
78#14581817—41no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—21no—
82#14581812—21no—
83#14581812—41no—
84C2×#13050580D411yescharacteristic
85C2×#13050578—21no—
86C2×#13050578D411yescharacteristic
87C2×#13050577—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×#13050577D411yescharacteristic
90C2×#13050575—21no—
91C2×#13050575—21no—
92C2×#13050575—21no—
93C2×#13050575—21no—
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96C2×#13050575—21no—
97C2×#13050575—21no—
98C2×#13050575—21no—
99C2×#13050575D411yescharacteristic
100#14581800—22no—
101#14581799—22no—
102#14581799—22no—
103#14581799—21no—
104#14581799—21no—
105#14581799—21no—
106#14581799—21no—
107#14581798—22no—
108C2×#13050574—21no—
109C2×#13050574—41no—
110C2×#13050574C2311yescharacteristic
111C2×#13050574C2311yescharacteristic
112C2×#13050574C2311yescharacteristic
113C2×#13050574C2311yescharacteristic
114C2×#13050574C2311yescharacteristic
115M16×D83—41no—
116C22×C83⋊C8—21no—
117C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118#14581789—21no—
119#14581780—21no—
120#14581767—41no—
121#14581762—22no—
122#14581728—22no—
123#14581727—22no—
124#14581727—21no—
125#14581727—21no—
126#14581727D412yescomplemented
127#14581727D412yescomplemented
128#14581720—22no—
129#14581712—41no—
130#14581711—21no—
131#14581711D412yescomplemented
132#14581710—21no—
133#14581709—22no—
134#14581709—22no—
135#14581709—21no—
136#14581709D412yescomplemented
137#14581708—21no—
138#14581708—22no—
139#14581708—22no—
140#14581703—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8—21no—
144C2×#41×C83C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146C22×D4×C83C2311yescharacteristic
147#137×C83—21no—
148#137×C83—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
153#135×C83—41no—
154C2×SD16×C83—21no—
155C2×D8×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158#127×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#121×C83—41no—
161#120×C83—22no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163#117×C83C2311yescharacteristic
164#104×C83—22no—
165#102×C83—41no—
166#99×C83—22no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—42no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183#13050580—21no—
184#13050580—21no—
185#13050580—41no—
186#13050578—21no—
187#13050578—21no—
188#13050578—42no—
189#13050578—41no—
190#13050577—21no—
191#13050577—21no—
192#13050577—42no—
193#13050577—42no—
194#13050577—41no—
195#13050575—21no—
196#13050575—21no—
197#13050575—42no—
198#13050575—42no—
199#13050575—42no—
200#13050575—41no—
201#13050575—41no—
202#13050575—41no—
203#13050575—41no—
204#13050575—41no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—42no—
213#13050574—41no—
214#13050574—41no—
215#13050574C2×D412yes—
216#13050574C2×D412yes—
217#13050574C2×D412yes—
218#13050573—42no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—42no—
225C2×C83⋊C8—41no—
226C2×C83⋊C8—41no—
227C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
232C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
233C8×D83—42no—
234(C2×D83)⋊C4—42no—
235C24×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240#41×C83—21no—
241#41×C83—21no—
242#41×C83—21no—
243#41×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—42no—
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83C2411yescharacteristic
260Q16×C83—41no—
261SD16×C83—42no—
262SD16×C83—41no—
263SD16×C83—41no—
264D8×C83—42no—
265D8×C83—41no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83—21no—
269M16×C83C2×D412yes—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C22⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C22⋊C4×C83#4112yes—
277C42×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—161no—
285C23×C83C2×#4111yescharacteristic
286C22×D83—21no—
287C22×D83—41no—
288C22×D83—41no—
289C22×D83—41no—
290C22×D83—161no—
291Q8×C83—21no—
292Q8×C83—21no—
293Q8×C83—21no—
294Q8×C83—21no—
295D4×C83—21no—
296D4×C83—21no—
297D4×C83—21no—
298D4×C83—21no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303D4×C83—41no—
304D4×C83—41no—
305D4×C83—41no—
306D4×C83—41no—
307D4×C83—162no—
308C2×C4×C83—21no—
309C2×C4×C83—22no—
310C2×C4×C83—21no—
311C2×C4×C83—41no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83—41no—
314C2×C4×C83—41no—
315C2×C4×C83—41no—
316C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D83—41no—
323C22⋊D83—41no—
324C2×Dic83—21no—
325D332—21no—
326D332—21no—
327D332—41no—
328D332—41no—
329D332—41no—
330D332—41no—
331D332—162no—
332C4×D83—41no—
333C4×D83—41no—
334Dic166—21no—
335Dic166—21no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83—41no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—22no—
340C83⋊C8—22no—
341C83⋊C8—41no—
342C83⋊C8—41no—
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C83⋊C8#12111yescharacteristic
346C83⋊C8#12111yescharacteristic
347C22×C83—41no—
348C22×C83—41no—
349C22×C83—41no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—82no—
353C22×C83—81no—
354C22×C83—161no—
355C22×C83—161no—
356C22×C83#53211yescharacteristic
357C22×C83#54611yescharacteristic
358C22×C83#55011yescharacteristic
359C2×D83—41no—
360C2×D83—81no—
361C2×D83—82no—
362C2×D83—81no—
363C2×D83—161no—
364C2×D83—161no—
365C4×C83—42no—
366C4×C83—41no—
367C4×C83—41no—
368C4×C83—81no—
369C4×C83C2×#12111yescharacteristic
370C4×C83#54011yescharacteristic
371C4×C83D4211yescharacteristic
372C4×C83D4211yescharacteristic
373Dic83—41no—
374#25447—831nomaximal, Sylow
375C2×C83—21no—
376C2×C83—21no—
377C2×C83—21no—
378C2×C83—81no—
379C2×C83—81no—
380C2×C83—161no—
381C2×C83#242811yescharacteristic
382D83—81no—
383D83—161no—
384#3155—831no—
385#3068—831no—
386#3068—831no—
387#3067—831no—
388C2×#472—831no—
389#2957—831no—
390#2048—831no—
391#2048—831no—
392#2008—831no—
393#2008D8311yescharacteristic, complemented
394#1978—831no—
395#1953—831no—
396#1914—831no—
397#1914—831no—
398#1757—831no—
399C83#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—831no—
401#575C2×D8311yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
406C2×#135—831no—
407C22×D8—831no—
408#568—831no—
409#568—831no—
410C2×#131—831no—
411#535—831no—
412#535C2×D8311yescharacteristic
413#496—1661no—
414#496—1661no—
415#495—1661no—
416#493—1661no—
417#473—1661no—
418#472—1662no—
419#472—1662no—
420#472—1662no—
421#472—1662no—
422#472—1661no—
423#471—1662no—
424#471—1662no—
425#471—1661no—
426#471—1661no—
427#444—1662no—
428#443—1662no—
429#430—831no—
430#430—831no—
431C2×#108—831no—
432C2×#108—831no—
433#421—831no—
434#421C2×D8311yescharacteristic
435#418—831no—
436#418C2×D8311yescharacteristic
437#413—831no—
438#413—831no—
439#413—831no—
440C2×#100—831no—
441C2×#100—831no—
442C2×#100—831no—
443C2×#100—831no—
444#410C2×D8311yescharacteristic
445#405—831no—
446#405—831no—
447#344—831no—
448#344—831no—
449#344—831no—
450#344C2×D8311yescharacteristic
451C2×#41—831no—
452C2×#41C22×D8311yescharacteristic
453C2×#41C22×D8311yescharacteristic
454C22×D4—831no—
455C22×D4C22×D8311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1661no—
459#137—1661no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—3321no—
465AGL(1,ℤ/8)—3321no—
466AGL(1,ℤ/8)—3321no—
467AGL(1,ℤ/8)—1662no—
468AGL(1,ℤ/8)—1662no—
469AGL(1,ℤ/8)—1662no—
470AGL(1,ℤ/8)—1661no—
471AGL(1,ℤ/8)—1661no—
472#135—41no—
473#135—3321no—
474#135—1661no—
475#135—1661no—
476#135—1661no—
477#135—1661no—
478C2×Q16—831no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—831no—
481C2×SD16—831no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—831no—
487C2×D8—1661no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490C2×D8—1661no—
491C2×D8—1661no—
492C2×D8—1661no—
493C2×D8—1661no—
494C2×D8—1661no—
495C2×D8—1661no—
496#131—1662no—
497#131—1661no—
498#131—1661no—
499#131—1661no—
500#131—1661no—
501#131—1662no—
502#131—1662no—
503#131—1662no—
504C2×M16—3321no—
505C2×M16—3321no—
506C2×M16—831no—
507C2×M16—831no—
508C2×M16—831no—
509C2×M16—831no—
510C2×M16—831no—
511C2×M16—1661no—
512C2×M16C22×D8311yescharacteristic
513C2×M16C22×D8311yescharacteristic
514C22×C8—831no—
515C22×C8—1661no—
516#127—21no—
517#127—1661no—
518#124—21no—
519#124—1661no—
520#121—41no—
521#121—3321no—
522#120—22no—
523#120—1662no—
524#117C22×D8311yescharacteristic
525#117C22×D8311yescharacteristic
526#108—832no—
527#108—832no—
528#108—1662no—
529#108—1661no—
530#108—1661no—
531#108—1662no—
532#104—22no—
533#104—1662no—
534#102—41no—
535#102—3321no—
536#101—832no—
537#101—1661no—
538#101—1661no—
539#100—832no—
540#100—1662no—
541#100—1661no—
542#100—1662no—
543#100—1662no—
544#100—1661no—
545#100—1662no—
546#99—22no—
547#97—1661no—
548#97—1661no—
549C4×C8—1661no—
550C4×C8—1661no—
551C24—21no—
552C24—1661no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1661no—
562#41—1661no—
563#41—1661no—
564#41—1661no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—3322no—
578C2×D4—831no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4—1661no—
583C2×D4—1661no—
584C2×D4—1661no—
585C2×D4—1661no—
586C2×D4D4×D8311yescharacteristic
587C2×D4D4×D8311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—3321no—
594Q16—1661no—
595Q16—1661no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—3322no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607SD16—1661no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—3321no—
611D8—3321no—
612D8—3321no—
613D8—3321no—
614D8—3321no—
615D8—3322no—
616D8—3322no—
617D8—3322no—
618D8—1661no—
619D8—1661no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—3322no—
624M16—3321no—
625M16—3321no—
626M16—3322no—
627M16—832no—
628M16—832no—
629M16—832no—
630M16—1661no—
631M16—1661no—
632M16—1661no—
633M16—1661no—
634M16—1661no—
635M16—1661no—
636M16—1661no—
637M16D4×D8312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—3322no—
641C2×C8—3321no—
642C2×C8—3321no—
643C2×C8—3322no—
644C2×C8—831no—
645C2×C8—831no—
646C2×C8—831no—
647C2×C8—831no—
648C2×C8—831no—
649C2×C8—831no—
650C2×C8—1661no—
651C2×C8—1661no—
652C2×C8—1661no—
653C2×C8—1661no—
654C2×C8—1661no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—3322no—
660C22⋊C4#1305058912yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—13281no—
670C23—3321no—
671C23—3321no—
672C23—3321no—
673C23—1661no—
674C23C2×#1305058911yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1661no—
680Q8—1661no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—13282no—
695D4—3321no—
696D4—3321no—
697D4—3321no—
698D4—3321no—
699D4—3321no—
700D4—3321no—
701D4—1661no—
702D4—1661no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—3321no—
712C2×C4—3321no—
713C2×C4—1661no—
714C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
717C2×C4#41×D8311yescharacteristic
718C2×C4#1458183711yescharacteristic
719C2×C4#1458183711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—3321no—
723C8—3321no—
724C8—831no—
725C8—831no—
726C8—831no—
727C8—831no—
728C8—1662no—
729C8—1662no—
730C8—1662no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—13281no—
741C22—13281no—
742C22—3321no—
743C22—6642no—
744C22—6641no—
745C22—6641no—
746C22#1912824611yescharacteristic
747C22#1912833811yescharacteristic
748C22#1912837111yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—3321no—
754C4#121×D8311yescharacteristic
755C4#1912830111yescharacteristic
756C4#1912833311yescharacteristic
757C4#1912833311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—13281no—
765C2—6641no—
766C2#2491104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911044
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2008C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#2008D83
hypocenterC83#25447
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917946C2semidirect
2. #24917193C2semidirect
3. #24917187C2semidirect
4. #24917180C2semidirect
5. C2×#19127969C2semidirect
6. #24916376C2semidirect
7. #24908737C2semidirect
8. #24908734C2semidirect
9. #24908515C2semidirect
10. #24908372C2semidirect
11. #24908252C2semidirect
12. #24908011C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907265C2semidirect
15. C83×#2008C2semidirect
126. #14581727D4semidirect
127. #14581727D4semidirect
131. #14581711D4semidirect
136. #14581709D4semidirect
393. #2008D83semidirect
399. C83#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179462
#249171932
#249171872
#249171802
C2×#191279692
#249163762
#249087372
#249087342
#249085152
#249083722
#249082522
#249080112
#249080092
#249072652
C83×#20082
#2544783