Subgroups — #35455956

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24917184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128501	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128270	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128090	—	2	2	no	—
21	#19128085	—	2	1	no	—
22	#19128078	—	2	1	no	—
23	#19127977	—	2	1	no	—
24	#19127972	—	2	4	no	—
25	#19127972	—	2	2	no	—
26	#19127972	—	2	2	no	—
27	#19127972	—	2	1	no	—
28	#19127965	—	2	4	no	—
29	#19127965	—	2	2	no	—
30	#19127822	—	2	2	no	—
31	#19127817	—	2	2	no	—
32	#19127717	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127683	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127683	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127674	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127473	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127471	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#430×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#344×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581825	—	2	2	no	—
51	#14581825	—	2	2	no	—
52	#14581820	—	2	2	no	—
53	#14581820	—	2	2	no	—
54	#14581820	—	2	4	no	—
55	#14581820	—	2	4	no	—
56	#14581820	—	4	2	no	—
57	#14581820	—	4	2	no	—
58	#14581814	—	2	1	no	—
59	#14581814	—	2	1	no	—
60	#14581814	—	2	1	no	—
61	#14581814	—	2	1	no	—
62	#14581814	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14581800	—	2	4	no	—
77	#14581798	—	2	4	no	—
78	#14581798	—	2	1	no	—
79	#14581798	—	2	1	no	—
80	#14581798	—	2	1	no	—
81	#14581798	—	2	1	no	—
82	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
87	#14581789	—	2	2	no	—
88	#14581780	—	2	2	no	—
89	#14581767	—	4	2	no	—
90	#14581762	—	2	4	no	—
91	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14581718	—	2	4	no	—
93	#14581714	—	4	2	no	—
94	#14581710	—	2	2	no	—
95	#14581710	D₄	1	2	yes	complemented
96	#14581708	—	2	2	no	—
97	#14581708	—	2	4	no	—
98	#14581708	—	2	4	no	—
99	#14581708	D₄	1	2	yes	complemented
100	#14581706	—	2	2	no	—
101	#14581702	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
109	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#108×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
112	#108×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
113	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
116	#13050590	—	2	1	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	1	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	1	no	—
122	#13050590	—	2	2	no	—
123	#13050590	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
140	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
141	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
142	#13050579	—	2	2	no	—
143	#13050579	—	2	2	no	—
144	#13050579	—	4	4	no	—
145	#13050579	—	4	4	no	—
146	#13050579	—	4	2	no	—
147	#13050579	—	4	2	no	—
148	D₆₆₄	—	2	1	no	—
149	D₆₆₄	—	2	1	no	—
150	D₆₆₄	—	4	4	no	—
151	D₆₆₄	—	4	4	no	—
152	D₆₆₄	—	4	2	no	—
153	D₆₆₄	—	4	1	no	—
154	D₆₆₄	—	4	1	no	—
155	D₆₆₄	—	4	1	no	—
156	D₆₆₄	—	4	1	no	—
157	#13050574	—	2	1	no	—
158	#13050574	—	2	1	no	—
159	#13050574	—	2	1	no	—
160	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13050573	—	4	4	no	—
162	#13050573	—	4	1	no	—
163	#13050573	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	D₃₃₂	—	2	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	1	no	—
215	D₃₃₂	—	2	2	no	—
216	D₃₃₂	—	2	1	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	4	2	no	—
221	D₃₃₂	—	16	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
230	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	Dic₈₃	—	4	1	no	—
258	Dic₈₃	—	8	1	no	—
259	#25447	—	83	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	8	2	no	—
265	D₈₃	—	8	1	no	—
266	D₈₃	—	16	2	no	—
267	#3155	—	83	1	no	—
268	#3068	—	83	2	no	—
269	#3067	—	83	1	no	—
270	C₂×#472	—	83	1	no	—
271	#2957	—	83	1	no	—
272	#2048	—	83	2	no	—
273	#2008	—	83	2	no	—
274	#1978	—	83	1	no	—
275	#1953	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1914	—	83	2	no	—
277	#1757	—	83	1	no	—
278	C₈₃	#25447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#575	—	83	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
282	C₂×#135	—	83	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
284	#568	—	83	2	no	—
285	C₂×#131	—	83	1	no	—
286	#535	—	83	2	no	—
287	#496	—	166	2	no	—
288	#495	—	166	1	no	—
289	#493	—	166	1	no	—
290	#473	—	166	1	no	—
291	#472	—	166	4	no	—
292	#472	—	166	1	no	—
293	#472	—	166	2	no	—
294	#472	—	166	2	no	—
295	#471	—	166	4	no	—
296	#471	—	166	2	no	—
297	#444	—	166	2	no	—
298	#443	—	166	2	no	—
299	#430	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#421	—	83	2	no	—
303	#418	—	83	2	no	—
304	#413	—	83	1	no	—
305	#413	—	83	2	no	—
306	C₂×#100	—	83	2	no	—
307	C₂×#100	—	83	2	no	—
308	#410	—	83	1	no	—
309	#405	—	83	1	no	—
310	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#344	—	83	1	no	—
312	#344	—	83	1	no	—
313	#344	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	83	2	no	—
315	C₂×#41	—	83	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
317	#137	—	166	2	no	—
318	#137	—	166	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
325	#135	—	332	2	no	—
326	#135	—	166	1	no	—
327	#135	—	166	1	no	—
328	#135	—	166	1	no	—
329	#135	—	166	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×D₈	—	83	1	no	—
335	C₂×D₈	—	166	2	no	—
336	C₂×D₈	—	166	2	no	—
337	C₂×D₈	—	166	1	no	—
338	C₂×D₈	—	166	1	no	—
339	C₂×D₈	—	166	1	no	—
340	C₂×D₈	—	166	1	no	—
341	C₂×D₈	—	166	1	no	—
342	C₂×D₈	—	166	1	no	—
343	#131	—	166	4	no	—
344	#131	—	166	4	no	—
345	#131	—	166	1	no	—
346	#131	—	166	1	no	—
347	#131	—	166	1	no	—
348	#131	—	166	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	166	2	no	—
359	#124	—	166	2	no	—
360	#121	—	332	2	no	—
361	#120	—	166	4	no	—
362	#117	—	83	1	no	—
363	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	2	1	no	—
366	#108	—	2	1	no	—
367	#108	D₃₃₂	1	2	yes	complemented
368	#108	D₃₃₂	1	2	yes	complemented
369	#104	—	166	4	no	—
370	#102	—	332	2	no	—
371	#101	—	83	2	no	—
372	#101	—	166	2	no	—
373	#100	—	83	2	no	—
374	#100	—	166	4	no	—
375	#100	—	166	2	no	—
376	#100	—	166	4	no	—
377	#99	—	166	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	166	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	166	1	no	—
382	C₂⁴	—	166	2	no	—
383	#41	—	166	2	no	—
384	#41	—	166	1	no	—
385	#41	—	166	2	no	—
386	#41	—	166	1	no	—
387	#41	—	166	2	no	—
388	#41	—	166	1	no	—
389	#41	—	166	2	no	—
390	#41	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
393	C₂×D₄	—	332	4	no	—
394	C₂×D₄	—	83	1	no	—
395	C₂×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	—	166	2	no	—
398	C₂×D₄	—	166	2	no	—
399	C₂×D₄	—	166	2	no	—
400	C₂×D₄	—	166	2	no	—
401	C₂×D₄	—	166	2	no	—
402	C₂×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	332	2	no	—
408	Q₁₆	—	166	1	no	—
409	Q₁₆	—	166	1	no	—
410	SD₁₆	—	332	4	no	—
411	SD₁₆	—	332	4	no	—
412	SD₁₆	—	332	2	no	—
413	SD₁₆	—	332	2	no	—
414	SD₁₆	—	166	2	no	—
415	SD₁₆	—	166	2	no	—
416	D₈	—	332	4	no	—
417	D₈	—	332	4	no	—
418	D₈	—	332	2	no	—
419	D₈	—	332	1	no	—
420	D₈	—	332	1	no	—
421	D₈	—	332	1	no	—
422	D₈	—	332	1	no	—
423	D₈	—	166	1	no	—
424	D₈	—	166	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	332	4	no	—
430	M₁₆	—	332	1	no	—
431	M₁₆	—	332	1	no	—
432	M₁₆	—	83	2	no	—
433	M₁₆	—	166	1	no	—
434	M₁₆	—	166	1	no	—
435	M₁₆	—	166	1	no	—
436	M₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	332	4	no	—
442	C₂×C₈	—	332	1	no	—
443	C₂×C₈	—	332	1	no	—
444	C₂×C₈	—	166	1	no	—
445	C₂×C₈	—	166	1	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	166	1	no	—
459	C₂³	—	1328	2	no	—
460	C₂³	—	332	2	no	—
461	C₂³	—	332	2	no	—
462	C₂³	—	332	2	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	—	166	1	no	—
465	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	166	2	no	—
467	Q₈	—	166	1	no	—
468	Q₈	—	166	1	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	D₄	—	1328	4	no	—
471	D₄	—	332	1	no	—
472	D₄	—	332	1	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	332	2	no	—
475	D₄	—	332	2	no	—
476	D₄	—	332	2	no	—
477	D₄	—	332	2	no	—
478	D₄	—	332	2	no	—
479	D₄	—	166	2	no	—
480	D₄	—	166	1	no	—
481	D₄	—	166	1	no	—
482	D₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	332	2	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	—	166	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	332	1	no	—
501	C₈	—	166	2	no	—
502	C₈	#14581767	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#14581767	1	1	yes	characteristic
504	C₈	#14581767	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#14581767	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	1328	2	no	—
508	C₂²	—	1328	2	no	—
509	C₂²	—	332	2	no	—
510	C₂²	—	332	1	no	—
511	C₂²	—	664	4	no	—
512	C₂²	—	664	2	no	—
513	C₂²	—	664	1	no	—
514	C₂²	—	664	2	no	—
515	C₂²	#19128252	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19128342	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19128373	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	332	2	no	—
520	C₄	—	332	1	no	—
521	C₄	—	664	1	no	—
522	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19128307	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
525	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	1328	2	no	—
530	C₂	—	664	2	no	—
531	C₂	—	664	1	no	—
532	C₂	#24911049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24911049
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1953	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2428
hypercenter	#1953	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25447
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917949	C₂	semidirect
2. #24917192	C₂	semidirect
3. #24917184	C₂	semidirect
4. C₂×#19127972	C₂	semidirect
5. #24916379	C₂	semidirect
6. #24908738	C₂	semidirect
7. #24908519	C₂	semidirect
8. #24908371	C₂	semidirect
9. #24908009	C₂	semidirect
10. #24907264	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1953	C₂	semidirect
95. #14581710	D₄	semidirect
99. #14581708	D₄	semidirect
111. #108×C₈₃	D₄	semidirect
112. #108×C₈₃	D₄	semidirect
275. #1953	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#25447	semidirect
367. #108	D₃₃₂	semidirect
368. #108	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917949	2
#24917192	2
#24917184	2
C₂×#19127972	2
#24916379	2
#24908738	2
#24908519	2
#24908371	2
#24908009	2
#24907264	2
C₈₃×#1953	2
#25447	83