Finite Group Databasebeta

← #35455957

Subgroups — #35455957

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22C2×#14581812C2211yescharacteristic
23C22×#13050575C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19128270C2211yescharacteristic
27#19128091—21no—
28#19128088—21no—
29#19128083—21no—
30#19128077—21no—
31#19127975—21no—
32#19127971—22no—
33#19127970—22no—
34#19127970—22no—
35#19127970—22no—
36#19127970—21no—
37#19127967—21no—
38#19127964—22no—
39#19127963—22no—
40#19127963—21no—
41#19127821—22no—
42#19127816—22no—
43#19127750C2211yescharacteristic
44#19127749C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46C2×#14581727C2211yescharacteristic
47#19127718C2211yescharacteristic
48#19127717C2211yescharacteristic
49#19127707C2211yescharacteristic
50#19127706C2211yescharacteristic
51#19127683C2211yescharacteristic
52#19127683C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127674C2211yescharacteristic
56#19127659C2211yescharacteristic
57#19127657C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#568×C83C2211yescharacteristic
61#535×C83C2211yescharacteristic
62#413×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581825—21no—
71#14581825—21no—
72#14581823—21no—
73#14581822—21no—
74#14581820—21no—
75#14581820—21no—
76#14581820—22no—
77#14581820—41no—
78#14581818—22no—
79#14581818—22no—
80#14581818—21no—
81#14581818—41no—
82#14581818—41no—
83#14581817—21no—
84#14581817—22no—
85#14581817—41no—
86#14581814—41no—
87#14581812—21no—
88#14581812—21no—
89#14581812—21no—
90#14581812—21no—
91#14581812—41no—
92C2×#13050580D411yescharacteristic
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050578—21no—
95C2×#13050578—21no—
96C2×#13050578D411yescharacteristic
97C2×#13050577—21no—
98C2×#13050577D411yescharacteristic
99C2×D664—21no—
100C2×#13050575—21no—
101C2×#13050575—21no—
102C2×#13050575—21no—
103C2×#13050575—21no—
104C2×#13050575—21no—
105C2×#13050575—21no—
106C2×#13050575—21no—
107C2×#13050575—21no—
108C2×#13050575—21no—
109C2×#13050575D411yescharacteristic
110#14581800—21no—
111#14581800—21no—
112#14581800—21no—
113#14581800—21no—
114#14581800—22no—
115#14581798—22no—
116C2×#13050574C2311yescharacteristic
117C2×#13050574C2311yescharacteristic
118C2×#13050574C2311yescharacteristic
119C2×#13050573—21no—
120M16×D83—41no—
121C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D83—21no—
123#14581789—21no—
124#14581780—21no—
125#14581767—41no—
126#14581762—22no—
127#14581751C2311yescharacteristic
128#14581728—22no—
129#14581727—22no—
130#14581727—21no—
131#14581727—21no—
132#14581727D412yescomplemented
133#14581727D412yescomplemented
134#14581719—22no—
135#14581718—22no—
136#14581714—41no—
137#14581713—41no—
138#14581710—21no—
139#14581710D412yescomplemented
140#14581708—21no—
141#14581708—22no—
142#14581708—22no—
143#14581708D412yescomplemented
144#14581706—22no—
145#14581703—21no—
146#14581702—21no—
147C4×C83⋊C8—21no—
148C8×Dic83—21no—
149C2×#41×C83C2311yescharacteristic
150C22×D4×C83C2311yescharacteristic
151#131×C83—22no—
152#131×C83—22no—
153C2×M16×C83—41no—
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158#127×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#121×C83—41no—
161#120×C83—22no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163#101×C83—21no—
164#100×C83—21no—
165#100×C83—22no—
166#100×C83—22no—
167C23×D83—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175#13050590—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—42no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—41no—
192#13050580—21no—
193#13050580—21no—
194#13050580—41no—
195#13050579—42no—
196#13050579—41no—
197#13050579—41no—
198#13050578—21no—
199#13050578—21no—
200#13050578—42no—
201#13050578—42no—
202#13050578—41no—
203#13050577—21no—
204#13050577—21no—
205#13050577—42no—
206#13050577—41no—
207D664—42no—
208D664—41no—
209#13050575—21no—
210#13050575—21no—
211#13050575—42no—
212#13050575—42no—
213#13050575—42no—
214#13050575—41no—
215#13050575—41no—
216#13050575—41no—
217#13050575—41no—
218#13050575—41no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—21no—
222#13050574—21no—
223#13050574C2×D412yes—
224#13050574C2×D412yes—
225#13050573—42no—
226#13050573—41no—
227#13050573—41no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—21no—
230C2×C83⋊C8—21no—
231C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
236C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
237C8×D83—42no—
238C8×D83—41no—
239C8×D83—41no—
240C4⋊Dic83—21no—
241C22⋊Dic83—21no—
242(C2×D83)⋊C4—42no—
243C4×Dic83—21no—
244C24×C83—21no—
245#41×C83—21no—
246#41×C83—21no—
247#41×C83—21no—
248#41×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83—21no—
257C2×D4×C83—42no—
258C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83C2411yescharacteristic
261M16×C83—21no—
262M16×C83—21no—
263M16×C83—21no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—42no—
268M16×C83C2×D412yes—
269M16×C83C2×D412yes—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—21no—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C2×C8×C83—42no—
275C4⋊C4×C83—21no—
276C22⋊C4×C83—42no—
277C22⋊C4×C83#4112yes—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—161no—
284C23×C83C2×#4111yescharacteristic
285C22×D83—21no—
286C22×D83—21no—
287C22×D83—41no—
288C22×D83—41no—
289C22×D83—41no—
290C22×D83—161no—
291Q8×C83—21no—
292Q8×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299D4×C83—41no—
300D4×C83—41no—
301D4×C83—162no—
302C2×C4×C83—22no—
303C2×C4×C83—21no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D83—41no—
313C22⋊D83—41no—
314C22⋊D83—41no—
315C22⋊D83—41no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—41no—
319D332—21no—
320D332—21no—
321D332—21no—
322D332—21no—
323D332—41no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326D332—41no—
327D332—162no—
328C4×D83—41no—
329C4×D83—41no—
330C4×D83—41no—
331C4×D83—41no—
332Dic166—21no—
333Dic166—21no—
334Dic166—21no—
335Dic166—21no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83—22no—
338C8×C83—41no—
339C8×C83—41no—
340C83⋊C8—22no—
341C83⋊C8—22no—
342C83⋊C8—41no—
343C83⋊C8#12111yescharacteristic
344C83⋊C8#12111yescharacteristic
345C83⋊C8#12111yescharacteristic
346C83⋊C8#12111yescharacteristic
347C22×C83—41no—
348C22×C83—41no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—82no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—161no—
353C22×C83—161no—
354C22×C83#53211yescharacteristic
355C22×C83#54611yescharacteristic
356C22×C83#55011yescharacteristic
357C2×D83—41no—
358C2×D83—41no—
359C2×D83—81no—
360C2×D83—81no—
361C2×D83—82no—
362C2×D83—81no—
363C2×D83—161no—
364C2×D83—161no—
365C4×C83—42no—
366C4×C83—41no—
367C4×C83C2×#12111yescharacteristic
368C4×C83#54011yescharacteristic
369C4×C83D4211yescharacteristic
370C4×C83D4211yescharacteristic
371Dic83—41no—
372Dic83—41no—
373Dic83—81no—
374#25447—831nomaximal, Sylow
375C2×C83—21no—
376C2×C83—21no—
377C2×C83—21no—
378C2×C83—81no—
379C2×C83—161no—
380C2×C83#242811yescharacteristic
381D83—81no—
382D83—81no—
383D83—161no—
384#3155—831no—
385#3068—831no—
386#3068—831no—
387#3067—831no—
388C2×#472—831no—
389#2957—831no—
390#2048—831no—
391#2048—831no—
392#2008—831no—
393#2008—831no—
394#1978—831no—
395#1953—831no—
396#1914—831no—
397#1914D8311yescharacteristic, complemented
398#1757—831no—
399C83#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—831no—
401#575—831no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
406C2×#135—831no—
407C22×D8—831no—
408#568—831no—
409#568C2×D8311yescharacteristic
410C2×#131—831no—
411#535—831no—
412#535C2×D8311yescharacteristic
413#496—1661no—
414#496—1661no—
415#495—1661no—
416#493—1661no—
417#473—1661no—
418#472—1662no—
419#472—1662no—
420#472—1662no—
421#472—1661no—
422#472—1662no—
423#471—1662no—
424#471—1661no—
425#471—1661no—
426#471—1662no—
427#444—1662no—
428#443—1662no—
429#430—831no—
430#430—831no—
431C2×#108—831no—
432C2×#108—831no—
433#421—831no—
434#421—831no—
435#418—831no—
436#418—831no—
437#413—831no—
438#413—831no—
439#413C2×D8311yescharacteristic
440C2×#100—831no—
441C2×#100—831no—
442C2×#100C2×D8311yescharacteristic
443C2×#100C2×D8311yescharacteristic
444#410—831no—
445#405—831no—
446#405—831no—
447#344—831no—
448#344—831no—
449#344C2×D8311yescharacteristic
450#344C2×D8311yescharacteristic
451C2×#41—831no—
452C2×#41—831no—
453C2×#41C22×D8311yescharacteristic
454C22×D4—831no—
455C22×D4C22×D8311yescharacteristic
456#137—1661no—
457#137—1661no—
458#137—1661no—
459#137—1661no—
460AGL(1,ℤ/8)—3321no—
461AGL(1,ℤ/8)—3321no—
462AGL(1,ℤ/8)—3321no—
463AGL(1,ℤ/8)—3321no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466AGL(1,ℤ/8)—1662no—
467AGL(1,ℤ/8)—1662no—
468AGL(1,ℤ/8)—1662no—
469AGL(1,ℤ/8)—1661no—
470AGL(1,ℤ/8)—1661no—
471AGL(1,ℤ/8)—1662no—
472#135—3321no—
473#135—3321no—
474#135—1661no—
475#135—1661no—
476#135—1661no—
477#135—1661no—
478C2×Q16—831no—
479C2×SD16—831no—
480C2×SD16—831no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×SD16—1661no—
484C2×SD16—1661no—
485C2×D8—831no—
486C2×D8—1661no—
487C2×D8—1661no—
488C2×D8—1661no—
489C2×D8—1661no—
490C2×D8—1661no—
491C2×D8—1661no—
492C2×D8—1661no—
493C2×D8—1661no—
494C2×D8—1661no—
495C2×D8—1661no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1662no—
499#131—1661no—
500#131—1661no—
501#131—1661no—
502#131—1661no—
503#131—1662no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—3321no—
506C2×M16—831no—
507C2×M16—831no—
508C2×M16—831no—
509C2×M16—1661no—
510C2×M16C22×D8311yescharacteristic
511C2×M16C22×D8311yescharacteristic
512C2×M16C22×D8311yescharacteristic
513C2×M16C22×D8311yescharacteristic
514C22×C8—831no—
515C22×C8—1661no—
516#127—21no—
517#127—1661no—
518#124—21no—
519#124—1661no—
520#121—41no—
521#121—3321no—
522#120—22no—
523#120—1662no—
524#117—831no—
525#117C22×D8311yescharacteristic
526#108—832no—
527#108—832no—
528#108—1662no—
529#108—1661no—
530#108—1661no—
531#108—1662no—
532#104—1662no—
533#104—1662no—
534#102—3321no—
535#102—3321no—
536#101—21no—
537#101—832no—
538#101—1661no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—832no—
543#100—1662no—
544#100—1661no—
545#100—1662no—
546#99—1662no—
547#97—1661no—
548#97—1661no—
549C4×C8—1661no—
550C4×C8—1661no—
551C24—21no—
552C24—1661no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1661no—
558#41—1661no—
559#41—1661no—
560#41—1661no—
561#41—1661no—
562#41—1661no—
563#41—1661no—
564#41—1661no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—831no—
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—3322no—
577C2×D4—831no—
578C2×D4—831no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4—1661no—
583C2×D4—1661no—
584C2×D4—1661no—
585C2×D4—1661no—
586C2×D4—1661no—
587C2×D4D4×D8311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592Q16—3321no—
593Q16—3321no—
594Q16—1661no—
595Q16—1661no—
596SD16—3322no—
597SD16—3321no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—3322no—
604SD16—1661no—
605SD16—1661no—
606SD16—1661no—
607SD16—1661no—
608D8—3322no—
609D8—3321no—
610D8—3321no—
611D8—3321no—
612D8—3321no—
613D8—3321no—
614D8—3321no—
615D8—3322no—
616D8—3322no—
617D8—3322no—
618D8—1661no—
619D8—1661no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—3322no—
628M16—3321no—
629M16—3321no—
630M16—832no—
631M16—832no—
632M16—1661no—
633M16—1661no—
634M16—1661no—
635M16—1661no—
636M16D4×D8312yes—
637M16D4×D8312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—3322no—
644C2×C8—3321no—
645C2×C8—3321no—
646C2×C8—831no—
647C2×C8—831no—
648C2×C8—831no—
649C2×C8—831no—
650C2×C8—831no—
651C2×C8—831no—
652C2×C8—1661no—
653C2×C8—1661no—
654C2×C8—1661no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1661no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—3322no—
659C22⋊C4—1661no—
660C22⋊C4#1305059012yes—
661C42—21no—
662C42—1661no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—13281no—
669C23—3321no—
670C23—3321no—
671C23—3321no—
672C23—1661no—
673C23—1661no—
674C23C2×#1305059011yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1661no—
678Q8—1661no—
679Q8—1661no—
680Q8—1661no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—13282no—
691D4—3321no—
692D4—3321no—
693D4—3321no—
694D4—3321no—
695D4—3321no—
696D4—3321no—
697D4—3321no—
698D4—3321no—
699D4—1661no—
700D4—1661no—
701D4—1661no—
702D4—1661no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—3321no—
708C2×C4—3321no—
709C2×C4—3321no—
710C2×C4—3321no—
711C2×C4—3321no—
712C2×C4—1661no—
713C2×C4—1661no—
714C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
717C2×C4#41×D8311yescharacteristic
718C2×C4#1458183711yescharacteristic
719C2×C4#1458183811yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—3321no—
725C8—831no—
726C8—831no—
727C8—831no—
728C8—831no—
729C8—1662no—
730C8—1662no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—13281no—
739C22—13281no—
740C22—3321no—
741C22—3321no—
742C22—6642no—
743C22—6641no—
744C22—6641no—
745C22—6641no—
746C22#1912824811yescharacteristic
747C22#1912834111yescharacteristic
748C22#1912837211yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—3321no—
752C4—3321no—
753C4—6641no—
754C4#121×D8311yescharacteristic
755C4#1912830311yescharacteristic
756C4#1912833311yescharacteristic
757C4#1912833511yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—13281no—
764C2—6641no—
765C2—6641no—
766C2#2491105011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911050
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2428
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#25447
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917946C2semidirect
2. #24917191C2semidirect
3. #24917190C2semidirect
4. #24917182C2semidirect
5. C2×#19127970C2semidirect
6. #24916378C2semidirect
7. #24908736C2semidirect
8. #24908735C2semidirect
9. #24908519C2semidirect
10. #24908516C2semidirect
11. #24908370C2semidirect
12. #24908252C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#1914C2semidirect
132. #14581727D4semidirect
133. #14581727D4semidirect
139. #14581710D4semidirect
143. #14581708D4semidirect
397. #1914D83semidirect
399. C83#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179462
#249171912
#249171902
#249171822
C2×#191279702
#249163782
#249087362
#249087352
#249085192
#249085162
#249083702
#249082522
#249080092
#249072622
C83×#19142
#2544783