Subgroups — #35455961

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24917179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128468	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127973	—	2	1	no	—
17	#19127969	—	2	4	no	—
18	#19127968	—	2	2	no	—
19	#19127968	—	2	2	no	—
20	#19127968	—	2	1	no	—
21	#19127962	—	2	4	no	—
22	#19127961	—	2	2	no	—
23	#19127823	—	2	2	no	—
24	#19127818	—	2	2	no	—
25	#19127749	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127718	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127685	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127674	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127473	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127471	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127471	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#535×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#496×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#495×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#493×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581823	—	2	2	no	—
49	#14581822	—	2	2	no	—
50	#14581818	—	2	4	no	—
51	#14581818	—	2	2	no	—
52	#14581818	—	4	2	no	—
53	#14581817	—	2	2	no	—
54	#14581812	—	4	2	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
57	#14581799	—	2	4	no	—
58	#14581799	—	2	4	no	—
59	#14581798	—	2	1	no	—
60	#14581798	—	2	1	no	—
61	#14581798	—	2	1	no	—
62	#14581798	—	2	1	no	—
63	C₂×#13050574	—	4	2	no	—
64	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
70	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581728	—	2	1	no	—
72	#14581728	—	2	1	no	—
73	#14581728	D₄	1	2	yes	complemented
74	#14581728	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14581727	—	2	4	no	—
76	#14581719	—	2	4	no	—
77	#14581713	—	4	2	no	—
78	#14581711	—	2	2	no	—
79	#14581710	D₄	1	2	yes	complemented
80	#14581709	—	2	4	no	—
81	#14581709	—	2	4	no	—
82	#14581709	—	2	2	no	—
83	#14581708	D₄	1	2	yes	complemented
84	#14581706	—	2	2	no	—
85	#14581702	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	2	no	—
91	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
92	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₃	—	4	2	no	—
111	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	#13050590	—	2	1	no	—
116	#13050590	—	2	1	no	—
117	#13050590	—	2	1	no	—
118	#13050590	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
123	#13050580	—	4	2	no	—
124	#13050578	—	4	4	no	—
125	#13050578	—	4	2	no	—
126	#13050577	—	4	2	no	—
127	#13050575	—	4	4	no	—
128	#13050575	—	4	2	no	—
129	#13050574	—	2	1	no	—
130	#13050574	—	2	2	no	—
131	#13050574	—	2	1	no	—
132	#13050574	—	2	1	no	—
133	#13050574	—	2	2	no	—
134	#13050574	—	2	2	no	—
135	#13050574	—	4	4	no	—
136	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#13050573	—	4	1	no	—
139	#13050573	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
146	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
168	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
169	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
171	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
172	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
175	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
176	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
177	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
178	D₈×C₈₃	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₃	—	16	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	D₃₃₂	—	2	1	no	—
225	D₃₃₂	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
230	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₃	—	4	1	no	—
258	Dic₈₃	—	8	1	no	—
259	#25447	—	83	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
265	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
266	D₈₃	—	8	1	no	—
267	#3155	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3068	—	83	2	no	—
269	#3067	—	83	1	no	—
270	C₂×#472	—	83	1	no	—
271	#2957	—	83	1	no	—
272	#2048	—	83	2	no	—
273	#2008	—	83	2	no	—
274	#1978	—	83	1	no	—
275	#1953	—	83	1	no	—
276	#1914	—	83	2	no	—
277	#1757	—	83	1	no	—
278	C₈₃	#25447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#575	—	83	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#568	—	83	2	no	—
285	C₂×#131	—	83	1	no	—
286	#535	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	#496	—	2	2	no	—
288	#495	—	2	1	no	—
289	#493	—	2	1	no	—
290	#473	—	166	1	no	—
291	#472	—	166	4	no	—
292	#472	—	166	2	no	—
293	#472	—	166	2	no	—
294	#472	—	166	1	no	—
295	#471	—	166	4	no	—
296	#471	—	166	2	no	—
297	#444	—	166	2	no	—
298	#443	—	166	2	no	—
299	#430	—	83	2	no	—
300	C₂×#108	—	83	1	no	—
301	C₂×#108	—	83	1	no	—
302	#421	—	83	2	no	—
303	#418	—	83	2	no	—
304	#413	—	83	1	no	—
305	#413	—	83	2	no	—
306	C₂×#100	—	83	2	no	—
307	C₂×#100	—	83	2	no	—
308	#410	—	83	1	no	—
309	#405	—	83	1	no	—
310	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#344	—	83	1	no	—
312	#344	—	83	1	no	—
313	#344	—	83	2	no	—
314	C₂×#41	—	83	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	#137	—	166	2	no	—
318	#137	—	166	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
325	#135	—	2	1	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	—	2	1	no	—
329	#135	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	166	2	no	—
342	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	166	4	no	—
344	#131	—	166	4	no	—
345	#131	—	166	1	no	—
346	#131	—	166	1	no	—
347	#131	—	166	1	no	—
348	#131	—	166	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	#117	—	83	1	no	—
363	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	83	2	no	—
365	#108	—	83	2	no	—
366	#108	—	166	4	no	—
367	#108	—	166	1	no	—
368	#108	—	166	1	no	—
369	#104	—	166	4	no	—
370	#102	—	332	2	no	—
371	#101	—	83	2	no	—
372	#101	—	166	2	no	—
373	#100	—	83	2	no	—
374	#100	—	166	4	no	—
375	#100	—	166	4	no	—
376	#100	—	166	2	no	—
377	#99	—	166	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	166	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	166	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	166	1	no	—
388	#41	—	166	1	no	—
389	#41	—	166	1	no	—
390	#41	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	83	1	no	—
402	C₂×D₄	—	166	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	1	no	—
408	Q₁₆	—	2	1	no	—
409	Q₁₆	—	332	2	no	—
410	SD₁₆	—	2	2	no	—
411	SD₁₆	—	2	2	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	332	2	no	—
414	SD₁₆	—	332	2	no	—
415	SD₁₆	—	332	4	no	—
416	D₈	—	2	1	no	—
417	D₈	—	2	1	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	D₈	—	4	1	no	—
420	D₈	—	4	1	no	—
421	D₈	—	4	1	no	—
422	D₈	—	4	1	no	—
423	D₈	—	332	2	no	—
424	D₈	—	332	4	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	332	1	no	—
427	M₁₆	—	332	1	no	—
428	M₁₆	—	332	4	no	—
429	M₁₆	—	83	2	no	—
430	M₁₆	—	83	4	no	—
431	M₁₆	—	166	1	no	—
432	M₁₆	—	166	2	no	—
433	M₁₆	—	166	1	no	—
434	M₁₆	—	166	2	no	—
435	M₁₆	—	166	1	no	—
436	M₁₆	—	166	2	no	—
437	M₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	332	1	no	—
440	C₂×C₈	—	332	1	no	—
441	C₂×C₈	—	332	4	no	—
442	C₂×C₈	—	166	1	no	—
443	C₂×C₈	—	166	2	no	—
444	C₂×C₈	—	166	1	no	—
445	C₂×C₈	—	166	2	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	#13050589	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	166	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	16	2	no	—
464	C₂³	—	166	1	no	—
465	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	166	1	no	—
469	Q₈	—	166	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	332	1	no	—
480	D₄	—	332	1	no	—
481	D₄	—	166	1	no	—
482	D₄	—	166	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	1	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	332	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₈	—	332	1	no	—
500	C₈	—	166	2	no	—
501	C₈	—	166	4	no	—
502	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
504	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#14581764	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	—	332	1	no	—
514	C₂²	—	664	1	no	—
515	C₂²	#19128249	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19128371	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	332	1	no	—
521	C₄	—	664	1	no	—
522	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19128305	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	—	664	1	no	—
532	C₂	#24911054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24911054
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3155	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2428
hypercenter	#3155	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25447
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917188	C₂	semidirect
2. #24917179	C₂	semidirect
3. C₂×#19127968	C₂	semidirect
4. #24916380	C₂	semidirect
5. #24908733	C₂	semidirect
6. #24908516	C₂	semidirect
7. #24908374	C₂	semidirect
8. #24908253	C₂	semidirect
9. #24908011	C₂	semidirect
10. #24907264	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3155	C₂	semidirect
73. #14581728	D₄	semidirect
74. #14581728	D₄	semidirect
79. #14581710	D₄	semidirect
83. #14581708	D₄	semidirect
267. #3155	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#25447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917188	2
#24917179	2
C₂×#19127968	2
#24916380	2
#24908733	2
#24908516	2
#24908374	2
#24908253	2
#24908011	2
#24907264	2
C₈₃×#3155	2
#25447	83