Finite Group Databasebeta

← #35455962

Subgroups — #35455962

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917180C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581812C2211yescharacteristic
21C22×#13050580C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19128277C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128093—21no—
28#19128083—21no—
29#19128080—21no—
30#19127974—22no—
31#19127974—22no—
32#19127974—22no—
33#19127974—21no—
34#19127973—22no—
35#19127969—21no—
36#19127966—21no—
37#19127962—22no—
38#19127962—21no—
39#19127961—22no—
40#19127820—22no—
41#19127815—22no—
42#19127750C2211yescharacteristic
43#19127749C2211yescharacteristic
44C2×#14581727C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46#19127719C2211yescharacteristic
47#19127709C2211yescharacteristic
48#19127685C2211yescharacteristic
49#19127685C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52C2×#14581711C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56#19127657C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58#19127471C2211yescharacteristic
59#19127471C2211yescharacteristic
60#575×C83C2211yescharacteristic
61C2×#137×C83C2211yescharacteristic
62#536×C83C2211yescharacteristic
63#421×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65#410×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—21no—
71#14581823—41no—
72#14581822—21no—
73#14581822—22no—
74#14581822—22no—
75#14581822—41no—
76#14581822—41no—
77#14581818—21no—
78#14581817—21no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—21no—
82#14581812—21no—
83#14581812—41no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580—21no—
86C2×#13050580—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050580—21no—
92C2×#13050580—21no—
93C2×#13050580D411yescharacteristic
94C2×#13050578—21no—
95C2×#13050578—21no—
96C2×#13050578D411yescharacteristic
97C2×#13050577—21no—
98C2×#13050577D411yescharacteristic
99C2×#13050575D411yescharacteristic
100#14581800—22no—
101#14581799—22no—
102#14581799—22no—
103#14581799—21no—
104#14581799—21no—
105#14581799—21no—
106#14581799—21no—
107#14581798—22no—
108C2×#13050574—21no—
109C2×#13050574—41no—
110C2×#13050574C2311yescharacteristic
111C2×#13050574C2311yescharacteristic
112C2×#13050574C2311yescharacteristic
113C2×#13050574C2311yescharacteristic
114C2×#13050574C2311yescharacteristic
115M16×D83—41no—
116C22×C83⋊C8—21no—
117C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118#14581792—21no—
119#14581780—21no—
120#14581776—22no—
121#14581772—41no—
122#14581728—22no—
123#14581727—22no—
124#14581727—21no—
125#14581727—21no—
126#14581727D412yes—
127#14581727D412yes—
128#14581720—22no—
129#14581715—41no—
130#14581711—22no—
131#14581711—22no—
132#14581711—21no—
133#14581711D412yes—
134#14581710—21no—
135#14581710—22no—
136#14581710—22no—
137#14581709—21no—
138#14581709D412yes—
139#14581708—21no—
140#14581703—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8—21no—
144C2×#41×C83C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
147#137×C83—21no—
148#137×C83—21no—
149#137×C83—22no—
150#137×C83—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
153#135×C83—41no—
154C2×Q16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160#123×C83—22no—
161C22⋊Q8×C83—41no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163#117×C83C2311yescharacteristic
164#104×C83—22no—
165#103×C83—41no—
166#99×C83—22no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182#13050580—21no—
183#13050580—21no—
184#13050580—42no—
185#13050580—42no—
186#13050580—42no—
187#13050580—41no—
188#13050580—41no—
189#13050580—41no—
190#13050580—41no—
191#13050580—41no—
192#13050578—21no—
193#13050578—21no—
194#13050578—42no—
195#13050578—42no—
196#13050578—41no—
197#13050577—21no—
198#13050577—21no—
199#13050577—42no—
200#13050577—41no—
201#13050575—21no—
202#13050575—21no—
203#13050575—41no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—42no—
212#13050574—41no—
213#13050574—41no—
214#13050574C2×D412yes—
215#13050574C2×D412yes—
216#13050574C2×D412yes—
217#13050573—42no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—42no—
224C2×C83⋊C8—41no—
225C2×C83⋊C8—41no—
226C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
231C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
232C8×D83—42no—
233C4⋊Dic83—42no—
234(C2×D83)⋊C4—42no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240#41×C83—21no—
241#41×C83—21no—
242#41×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259Q16×C83—42no—
260Q16×C83—41no—
261SD16×C83—42no—
262SD16×C83—41no—
263SD16×C83—41no—
264D8×C83—41no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83C2×D412yes—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—42no—
274C22⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C22⋊C4×C83#4112yes—
277C42×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83C2×#4111yescharacteristic
282C22×D83—21no—
283Q8×C83—21no—
284Q8×C83—21no—
285Q8×C83—21no—
286Q8×C83—21no—
287Q8×C83—41no—
288Q8×C83—41no—
289Q8×C83—41no—
290Q8×C83—41no—
291D4×C83—21no—
292D4×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—22no—
301C2×C4×C83—21no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83—41no—
309C2×C4×C83—41no—
310C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D83—41no—
317C22⋊D83—41no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322D332—21no—
323D332—21no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332C8×C83—22no—
333C8×C83—41no—
334C83⋊C8—22no—
335C83⋊C8—22no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8#12111yescharacteristic
340C83⋊C8#12111yescharacteristic
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—81no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83#53211yescharacteristic
349C22×C83#54611yescharacteristic
350C22×C83#55011yescharacteristic
351C2×D83—41no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—81no—
357C4×C83—81no—
358C4×C83C2×#12111yescharacteristic
359C4×C83#54011yescharacteristic
360C4×C83D4211yescharacteristic
361C4×C83D4211yescharacteristic
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364#25448—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83—81no—
370C2×C83#242811yescharacteristic
371D83—81no—
372#3156—831no—
373#3069—831no—
374#3069—831no—
375#3067—831no—
376C2×#473—831no—
377#2957—831no—
378#2049—831no—
379#2049—831no—
380#2009—831no—
381#2009D8311yescharacteristic, complemented
382#1979—831no—
383#1953—831no—
384#1915—831no—
385#1915—831no—
386#1757—831no—
387C83#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—831no—
389#575C2×D8311yescharacteristic
390C2×#137—831no—
391C2×#137—831no—
392C2×#137—831no—
393C2×#137C2×D8311yescharacteristic
394C2×#135—831no—
395C22×Q16—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398C2×#131—831no—
399#536—831no—
400#536C2×D8311yescharacteristic
401#497—1661no—
402#497—1661no—
403#495—1661no—
404#494—1661no—
405#473—1662no—
406#473—1662no—
407#473—1662no—
408#473—1662no—
409#473—1661no—
410#472—1661no—
411#471—1662no—
412#471—1662no—
413#471—1661no—
414#471—1661no—
415#444—1662no—
416#443—1662no—
417#430—831no—
418#430—831no—
419C2×#108—831no—
420C2×#108—831no—
421#421—831no—
422#421C2×D8311yescharacteristic
423#419—831no—
424#419C2×D8311yescharacteristic
425#413—831no—
426#413—831no—
427#413—831no—
428C2×#101—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#101—831no—
431C2×#101—831no—
432#410C2×D8311yescharacteristic
433#405—831no—
434#405—831no—
435#344—831no—
436#344—831no—
437#344—831no—
438#344C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—831no—
440C2×#41C22×D8311yescharacteristic
441C2×#41C22×D8311yescharacteristic
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—3321no—
449#137—3321no—
450#137—3321no—
451#137—1662no—
452#137—1662no—
453#137—1662no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1661no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460#135—41no—
461#135—3321no—
462#135—1661no—
463#135—1661no—
464#135—1661no—
465#135—1661no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—831no—
468C2×Q16—1661no—
469C2×Q16—1661no—
470C2×Q16—1661no—
471C2×Q16—1661no—
472C2×Q16—1661no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×Q16—1661no—
476C2×Q16—1661no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—831no—
479C2×SD16—831no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×D8—831no—
484#131—1662no—
485#131—1661no—
486#131—1661no—
487#131—1661no—
488#131—1661no—
489#131—1662no—
490#131—1662no—
491#131—1662no—
492C2×M16—3321no—
493C2×M16—3321no—
494C2×M16—831no—
495C2×M16—831no—
496C2×M16—831no—
497C2×M16—831no—
498C2×M16—831no—
499C2×M16—1661no—
500C2×M16C22×D8311yescharacteristic
501C2×M16C22×D8311yescharacteristic
502C22×C8—831no—
503C22×C8—1661no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1661no—
506#124—21no—
507#124—1661no—
508#123—22no—
509#123—1662no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—3321no—
512#117C22×D8311yescharacteristic
513#117C22×D8311yescharacteristic
514#108—832no—
515#108—832no—
516#108—1662no—
517#108—1661no—
518#108—1661no—
519#108—1662no—
520#104—22no—
521#104—1662no—
522#103—41no—
523#103—3321no—
524#101—832no—
525#101—1662no—
526#101—1661no—
527#101—1662no—
528#101—1662no—
529#101—1661no—
530#101—1662no—
531#100—832no—
532#100—1661no—
533#100—1661no—
534#99—22no—
535#97—1661no—
536#97—1661no—
537C4×C8—1661no—
538C4×C8—1661no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1661no—
548#41—1661no—
549#41—1661no—
550#41—1661no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4D4×D8311yescharacteristic
571C2×D4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4C23×D8311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—3321no—
581Q16—3321no—
582Q16—3321no—
583Q16—3321no—
584Q16—3321no—
585Q16—3322no—
586Q16—3322no—
587Q16—3322no—
588Q16—1661no—
589Q16—1661no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—3321no—
594SD16—3321no—
595SD16—3322no—
596SD16—3322no—
597SD16—3322no—
598SD16—1661no—
599SD16—1661no—
600SD16—1661no—
601SD16—1661no—
602D8—41no—
603D8—3321no—
604D8—1661no—
605D8—1661no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—3322no—
610M16—3321no—
611M16—3321no—
612M16—3322no—
613M16—832no—
614M16—832no—
615M16—832no—
616M16—1661no—
617M16—1661no—
618M16—1661no—
619M16—1661no—
620M16—1661no—
621M16—1661no—
622M16—1661no—
623M16D4×D8312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—3322no—
627C2×C8—3321no—
628C2×C8—3321no—
629C2×C8—3322no—
630C2×C8—831no—
631C2×C8—831no—
632C2×C8—831no—
633C2×C8—831no—
634C2×C8—831no—
635C2×C8—831no—
636C2×C8—1661no—
637C2×C8—1661no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—3322no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—3322no—
648C22⋊C4#1305058912yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1661no—
654C23C2×#1305058911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—3321no—
664Q8—3321no—
665Q8—3321no—
666Q8—3321no—
667Q8—1661no—
668Q8—1661no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4#41×D8311yescharacteristic
702C2×C4#1458183711yescharacteristic
703C2×C4#1458183711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C8—831no—
709C8—831no—
710C8—831no—
711C8—831no—
712C8—1662no—
713C8—1662no—
714C8—1662no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3321no—
721C22—6641no—
722C22#1912824611yescharacteristic
723C22#1912833811yescharacteristic
724C22#1912837111yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—6641no—
732C4#121×D8311yescharacteristic
733C4#1912830111yescharacteristic
734C4#1912833311yescharacteristic
735C4#1912833311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—6641no—
742C2#2491104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911044
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2009C2
socleC2×C83#2428
prime radical#24917180C2
hypercenter#2009D83
hypocenterC83#25448
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917954C2semidirect
2. #24917202C2semidirect
3. #24917196C2semidirect
5. C2×#19127974C2semidirect
6. #24916376C2semidirect
7. #24908744C2semidirect
8. #24908741C2semidirect
9. #24908522C2semidirect
10. #24908377C2semidirect
11. #24908252C2semidirect
12. #24908016C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907265C2semidirect
15. C83×#2009C2semidirect
381. #2009D83semidirect
387. C83#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179542
#249172022
#249171962
#249171802
C2×#191279742
#249163762
#249087442
#249087412
#249085222
#249083772
#249082522
#249080162
#249080142
#249072652
C83×#20092
#2544883