Finite Group Databasebeta

← #35455964

Subgroups — #35455964

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic
21C2×#14581812C2211yescharacteristic
22C22×#13050580C2211yescharacteristic
23#19128468C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25C2×#14581800C2211yescharacteristic
26#19128275C2211yescharacteristic
27#19128272C2211yescharacteristic
28#19128094—21no—
29#19128092—21no—
30#19128082—21no—
31#19128079—21no—
32#19127977—22no—
33#19127975—22no—
34#19127975—22no—
35#19127975—21no—
36#19127974—22no—
37#19127970—21no—
38#19127967—21no—
39#19127966—22no—
40#19127965—22no—
41#19127963—21no—
42#19127820—22no—
43#19127815—22no—
44#19127749C2211yescharacteristic
45C2×#14581727C2211yescharacteristic
46C2×#14581727C2211yescharacteristic
47#19127719C2211yescharacteristic
48#19127709C2211yescharacteristic
49#19127683C2211yescharacteristic
50#19127683C2211yescharacteristic
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54#19127674C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56#19127657C2211yescharacteristic
57#19127473C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127472C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#430×C83C2211yescharacteristic
62#421×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64#413×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—21no—
71#14581825—21no—
72#14581825—22no—
73#14581825—22no—
74#14581825—41no—
75#14581825—41no—
76#14581823—22no—
77#14581823—21no—
78#14581823—41no—
79#14581822—21no—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581818—21no—
83#14581817—21no—
84#14581814—41no—
85#14581812—21no—
86#14581812—21no—
87#14581812—21no—
88#14581812—21no—
89#14581812—41no—
90C2×Dic332—21no—
91C2×Dic332—21no—
92C2×#13050580—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050580—21no—
96C2×#13050580—21no—
97C2×#13050580—21no—
98C2×#13050580—21no—
99C2×#13050580D411yescharacteristic
100C2×#13050579—21no—
101C2×#13050579—21no—
102C2×#13050578D411yescharacteristic
103C2×#13050577—21no—
104C2×#13050577D411yescharacteristic
105C2×#13050575D411yescharacteristic
106#14581800—21no—
107#14581800—21no—
108#14581800—21no—
109#14581800—21no—
110#14581800—22no—
111#14581799—22no—
112#14581799—22no—
113#14581798—22no—
114C2×#13050574—41no—
115C2×#13050574C2311yescharacteristic
116C2×#13050574C2311yescharacteristic
117C2×#13050574C2311yescharacteristic
118C2×#13050573—21no—
119M16×D83—41no—
120C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D83—21no—
122#14581790—21no—
123#14581790—21no—
124#14581781—21no—
125#14581779—21no—
126#14581775—22no—
127#14581773—22no—
128#14581771—41no—
129#14581768—41no—
130#14581751C2311yescharacteristic
131#14581727—21no—
132#14581727—21no—
133#14581727—22no—
134#14581727D412yes—
135#14581727D412yes—
136#14581720—22no—
137#14581715—41no—
138#14581711—22no—
139#14581710—21no—
140#14581710—22no—
141#14581710—22no—
142#14581710D412yes—
143#14581708—21no—
144#14581708D412yes—
145#14581706—22no—
146#14581703—21no—
147#14581702—21no—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C8×Dic83—21no—
150C2×#41×C83C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
152#137×C83—22no—
153#137×C83—41no—
154C2×Q16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—21no—
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83C2311yescharacteristic
161#108×C83—22no—
162#104×C83—22no—
163#103×C83—41no—
164#101×C83—21no—
165#101×C83—22no—
166#100×C83—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—21no—
173#13050590—21no—
174#13050590—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190Dic332—42no—
191Dic332—42no—
192Dic332—41no—
193#13050580—21no—
194#13050580—21no—
195#13050580—42no—
196#13050580—41no—
197#13050580—41no—
198#13050580—41no—
199#13050580—41no—
200#13050580—41no—
201#13050579—42no—
202#13050579—42no—
203#13050579—41no—
204#13050579—41no—
205#13050578—21no—
206#13050578—21no—
207#13050578—41no—
208#13050577—21no—
209#13050577—21no—
210#13050577—42no—
211#13050577—41no—
212D664—41no—
213#13050575—21no—
214#13050575—21no—
215#13050575—41no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—42no—
221#13050574C2×D412yes—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050573—42no—
224#13050573—41no—
225#13050573—41no—
226C2×C83⋊C8—21no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—42no—
230C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
236C8×D83—42no—
237C8×D83—41no—
238C8×D83—41no—
239C4⋊Dic83—21no—
240Dic83⋊C4—42no—
241Dic83⋊C4—42no—
242C22⋊Dic83—42no—
243C22⋊Dic83#4112yes—
244(C2×D83)⋊C4—42no—
245C4×Dic83—21no—
246#41×C83—21no—
247#41×C83—21no—
248#41×C83—21no—
249#41×C83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83—21no—
255C2×Q8×C83—21no—
256C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C83—21no—
258C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262Q16×C83—42no—
263SD16×C83—42no—
264M16×C83—21no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83—21no—
269M16×C83—21no—
270M16×C83C2×D412yes—
271M16×C83C2×D412yes—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C2×C8×C83—21no—
275C2×C8×C83—21no—
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83C2×#4111yescharacteristic
281C22×D83—21no—
282C22×D83—21no—
283Q8×C83—21no—
284Q8×C83—21no—
285Q8×C83—41no—
286Q8×C83—41no—
287Q8×C83—41no—
288Q8×C83—41no—
289D4×C83—21no—
290D4×C83—21no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—41no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D83—41no—
307C22⋊D83—41no—
308C22⋊D83—41no—
309C22⋊D83—41no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316D332—21no—
317D332—21no—
318D332—21no—
319D332—21no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332C8×C83—22no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8#12111yescharacteristic
340C83⋊C8#12111yescharacteristic
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83#53211yescharacteristic
347C22×C83#54611yescharacteristic
348C22×C83#55011yescharacteristic
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—81no—
355C4×C83—81no—
356C4×C83C2×#12111yescharacteristic
357C4×C83#54011yescharacteristic
358C4×C83D4211yescharacteristic
359C4×C83D4211yescharacteristic
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364#25448—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83#242811yescharacteristic
370D83—81no—
371D83—81no—
372#3156—831no—
373#3069—831no—
374#3069—831no—
375#3067—831no—
376C2×#473—831no—
377#2957—831no—
378#2049—831no—
379#2049D8311yescharacteristic, complemented
380#2009—831no—
381#2009—831no—
382#1979—831no—
383#1953—831no—
384#1915—831no—
385#1915—831no—
386#1757—831no—
387C83#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—831no—
389#575—831no—
390C2×#137—831no—
391C2×#137—831no—
392C2×#137—831no—
393C2×#137C2×D8311yescharacteristic
394C2×#135—831no—
395C22×Q16—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398C2×#131—831no—
399#536—831no—
400#536—831no—
401#497—1661no—
402#497—1661no—
403#495—1661no—
404#494—1661no—
405#473—1662no—
406#473—1662no—
407#473—1661no—
408#473—1662no—
409#473—1662no—
410#472—1661no—
411#471—1661no—
412#471—1662no—
413#471—1662no—
414#471—1661no—
415#444—1662no—
416#443—1662no—
417#430—831no—
418#430C2×D8311yescharacteristic
419C2×#108—831no—
420C2×#108—831no—
421#421—831no—
422#421C2×D8311yescharacteristic
423#419—831no—
424#419C2×D8311yescharacteristic
425#413—831no—
426#413—831no—
427#413C2×D8311yescharacteristic
428C2×#101—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#101—831no—
431C2×#101C2×D8311yescharacteristic
432#410—831no—
433#405—831no—
434#405—831no—
435#344—831no—
436#344—831no—
437#344—831no—
438#344C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—831no—
440C2×#41—831no—
441C2×#41C22×D8311yescharacteristic
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—3321no—
447#137—3321no—
448#137—3321no—
449#137—1661no—
450#137—1661no—
451#137—1662no—
452#137—1661no—
453#137—1661no—
454#137—1662no—
455#137—1662no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457AGL(1,ℤ/8)—1661no—
458AGL(1,ℤ/8)—1661no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460#135—3321no—
461#135—3321no—
462#135—1661no—
463#135—1661no—
464#135—1661no—
465#135—1661no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—831no—
468C2×Q16—1661no—
469C2×Q16—1661no—
470C2×Q16—1661no—
471C2×Q16—1661no—
472C2×Q16—1661no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×Q16—1661no—
476C2×Q16—1661no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—831no—
479C2×SD16—831no—
480C2×SD16—1661no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×D8—831no—
484#131—1662no—
485#131—1661no—
486#131—1661no—
487#131—1661no—
488#131—1661no—
489#131—1662no—
490#131—1662no—
491#131—1662no—
492C2×M16—3321no—
493C2×M16—3321no—
494C2×M16—831no—
495C2×M16—831no—
496C2×M16—831no—
497C2×M16—1661no—
498C2×M16C22×D8311yescharacteristic
499C2×M16C22×D8311yescharacteristic
500C2×M16C22×D8311yescharacteristic
501C2×M16C22×D8311yescharacteristic
502C22×C8—831no—
503C22×C8—1661no—
504C4⋊Q8—1661no—
505C4⋊Q8—1661no—
506#124—1661no—
507#124—1661no—
508#123—1662no—
509#123—1662no—
510C22⋊Q8—3321no—
511C22⋊Q8—3321no—
512#117—831no—
513#117C22×D8311yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—832no—
516#108—832no—
517#108—1661no—
518#108—1661no—
519#108—1662no—
520#104—22no—
521#104—1662no—
522#103—41no—
523#103—3321no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—832no—
527#101—1662no—
528#101—1662no—
529#101—1661no—
530#101—1662no—
531#100—21no—
532#100—832no—
533#100—1661no—
534#99—1662no—
535#97—1661no—
536#97—1661no—
537C4×C8—1661no—
538C4×C8—1661no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546#41—1661no—
547#41—1661no—
548#41—1661no—
549#41—1661no—
550#41—1661no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—831no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4C23×D8311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—3322no—
580Q16—3322no—
581Q16—3321no—
582Q16—3321no—
583Q16—3321no—
584Q16—3321no—
585Q16—3321no—
586Q16—3321no—
587Q16—3322no—
588Q16—1661no—
589Q16—1661no—
590SD16—42no—
591SD16—3322no—
592SD16—3322no—
593SD16—3321no—
594SD16—3321no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3322no—
598SD16—1661no—
599SD16—1661no—
600SD16—1661no—
601SD16—1661no—
602D8—3321no—
603D8—3321no—
604D8—1661no—
605D8—1661no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—3322no—
613M16—3321no—
614M16—3321no—
615M16—3322no—
616M16—832no—
617M16—832no—
618M16—1661no—
619M16—1661no—
620M16—1661no—
621M16—1661no—
622M16D4×D8312yes—
623M16D4×D8312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—3322no—
629C2×C8—3321no—
630C2×C8—3321no—
631C2×C8—3322no—
632C2×C8—831no—
633C2×C8—831no—
634C2×C8—831no—
635C2×C8—831no—
636C2×C8—831no—
637C2×C8—831no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—3322no—
643C4⋊C4—3322no—
644C4⋊C4—1661no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—3322no—
647C22⋊C4—3322no—
648C22⋊C4—832no—
649C42—21no—
650C42—1661no—
651C23—21no—
652C23—1661no—
653C23—1661no—
654C23#41×D8311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—3321no—
664Q8—3321no—
665Q8—1661no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668Q8—1661no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4#41×D8311yescharacteristic
702C2×C4#1458183711yescharacteristic
703C2×C4#1458183811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3321no—
709C8—831no—
710C8—831no—
711C8—831no—
712C8—831no—
713C8—1662no—
714C8—1662no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—6641no—
721C22—6641no—
722C22#1912825011yescharacteristic
723C22#1912834311yescharacteristic
724C22#1912836911yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—3322no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—6641no—
732C4#121×D8311yescharacteristic
733C4#1912830311yescharacteristic
734C4#1912833311yescharacteristic
735C4#1912833511yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—6641no—
741C2—6641no—
742C2#2491104611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911046
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2049C2
socleC2×C83#2428
prime radical#24917182C2
hypercenter#2049D83
hypocenterC83#25448
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917956C2semidirect
2. #24917201C2semidirect
3. #24917197C2semidirect
5. C2×#19127975C2semidirect
6. #24916376C2semidirect
7. #24908746C2semidirect
8. #24908525C2semidirect
9. #24908524C2semidirect
10. #24908377C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24908013C2semidirect
13. #24908012C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#2049C2semidirect
379. #2049D83semidirect
387. C83#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179562
#249172012
#249171972
#249171822
C2×#191279752
#249163762
#249087462
#249085252
#249085242
#249083772
#249082502
#249080132
#249080122
#249072622
C83×#20492
#2544883