Finite Group Databasebeta

← #35455966

Subgroups — #35455966

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19C2×#14581812C2211yescharacteristic
20C22×#13050580C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22C2×#14581799C2211yescharacteristic
23#19128275C2211yescharacteristic
24#19128272C2211yescharacteristic
25#19128094—21no—
26#19128092—21no—
27#19128082—21no—
28#19128079—21no—
29#19127975—22no—
30#19127974—22no—
31#19127974—22no—
32#19127974—21no—
33#19127969—21no—
34#19127966—21no—
35#19127963—22no—
36#19127962—21no—
37#19127821—22no—
38#19127816—22no—
39#19127749C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581727C2211yescharacteristic
42#19127718C2211yescharacteristic
43#19127717C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127685C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127675C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127473C2211yescharacteristic
55#19127473C2211yescharacteristic
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127472C2211yescharacteristic
58#575×C83C2211yescharacteristic
59C2×#137×C83C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#568×C83C2211yescharacteristic
62#473×C83—22no—
63#471×C83—22no—
64#430×C83C2211yescharacteristic
65#413×C83C2211yescharacteristic
66C2×#101×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825—41no—
71#14581823—21no—
72#14581822—21no—
73#14581822—22no—
74#14581822—41no—
75#14581818—21no—
76#14581817—21no—
77#14581812—21no—
78#14581812—21no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—41no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×#13050580—21no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580—21no—
86C2×#13050580—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580D411yescharacteristic
91C2×#13050579—21no—
92C2×#13050578—21no—
93C2×#13050578D411yescharacteristic
94C2×#13050577D411yescharacteristic
95C2×#13050575D411yescharacteristic
96#14581800—22no—
97#14581799—21no—
98#14581799—21no—
99#14581799—21no—
100#14581799—21no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574—21no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—41no—
107C22×C83⋊C8—21no—
108C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
109#14581790—21no—
110#14581790—21no—
111#14581781—21no—
112#14581779—21no—
113#14581775—22no—
114#14581773—22no—
115#14581771—41no—
116#14581768—41no—
117#14581751C2311yescharacteristic
118#14581751C2311yescharacteristic
119#14581727—21no—
120#14581727—21no—
121#14581727—22no—
122#14581727D412yes—
123#14581727D412yes—
124#14581719—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—41no—
127#14581716—41no—
128#14581711—22no—
129#14581711—21no—
130#14581710—21no—
131#14581710—22no—
132#14581710—22no—
133#14581709—21no—
134#14581708—21no—
135#14581707—22no—
136#14581702—21no—
137#14581702—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C2×#41×C83C2311yescharacteristic
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
143#137×C83—21no—
144#137×C83—21no—
145#137×C83—22no—
146#137×C83—22no—
147#137×C83—41no—
148#137×C83—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
151#135×C83—41no—
152C2×Q16×C83—21no—
153C2×Q16×C83—21no—
154C2×SD16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—21no—
156#131×C83—22no—
157#131×C83—22no—
158C2×M16×C83—41no—
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160C2×M16×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83C2311yescharacteristic
162C2×M16×C83C2311yescharacteristic
163#108×C83—22no—
164#101×C83—22no—
165#101×C83D412yes—
166#100×C83D412yes—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182Dic332—42no—
183#13050580—21no—
184#13050580—21no—
185#13050580—42no—
186#13050580—41no—
187#13050580—41no—
188#13050580—41no—
189#13050580—41no—
190#13050580—41no—
191#13050579—42no—
192#13050578—21no—
193#13050578—21no—
194#13050578—42no—
195#13050578—41no—
196#13050577—21no—
197#13050577—21no—
198#13050577—41no—
199#13050575—21no—
200#13050575—21no—
201#13050575—41no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—41no—
208#13050574—41no—
209#13050574C2×D412yes—
210#13050573—42no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—41no—
215C2×C83⋊C8—41no—
216C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
221C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
222C8×D83—42no—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225Dic83⋊C4—42no—
226Dic83⋊C4—42no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—42no—
229C22⋊Dic83#4112yes—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239#41×C83—21no—
240#41×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257Q16×C83—42no—
258Q16×C83—42no—
259Q16×C83—41no—
260SD16×C83—42no—
261SD16×C83—42no—
262SD16×C83—41no—
263SD16×C83—41no—
264D8×C83—41no—
265M16×C83—21no—
266M16×C83—21no—
267M16×C83—21no—
268M16×C83—21no—
269M16×C83—21no—
270M16×C83—42no—
271M16×C83C2×D412yes—
272M16×C83C2×D412yes—
273M16×C83C2×D412yes—
274C2×C8×C83—21no—
275C2×C8×C83—21no—
276C2×C8×C83—21no—
277C2×C8×C83—21no—
278C2×C8×C83—42no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83C2×#4111yescharacteristic
282C22×D83—21no—
283Q8×C83—21no—
284Q8×C83—21no—
285Q8×C83—21no—
286Q8×C83—21no—
287Q8×C83—41no—
288Q8×C83—41no—
289Q8×C83—41no—
290Q8×C83—41no—
291D4×C83—21no—
292D4×C83—21no—
293D4×C83—21no—
294D4×C83—21no—
295D4×C83—41no—
296D4×C83—41no—
297D4×C83—41no—
298D4×C83—41no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D83—41no—
315C22⋊D83—41no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322D332—21no—
323D332—21no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332C8×C83—22no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8#12111yescharacteristic
340C83⋊C8#12111yescharacteristic
341C83⋊C8#12111yescharacteristic
342C83⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—81no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83#53211yescharacteristic
349C22×C83#54611yescharacteristic
350C22×C83#55011yescharacteristic
351C2×D83—41no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—81no—
356C4×C83C2×#12111yescharacteristic
357C4×C83#54011yescharacteristic
358C4×C83D4211yescharacteristic
359C4×C83D4211yescharacteristic
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363Dic83—81no—
364#25448—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83—81no—
370C2×C83#242811yescharacteristic
371D83—81no—
372#3156—831no—
373#3069—831no—
374#3069D8311yescharacteristic, complemented
375#3067—831no—
376C2×#473—831no—
377#2957—831no—
378#2049—831no—
379#2049—831no—
380#2009—831no—
381#2009—831no—
382#1979—831no—
383#1953—831no—
384#1915—831no—
385#1915—831no—
386#1757—831no—
387C83#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—831no—
389#575C2×D8311yescharacteristic
390C2×#137—831no—
391C2×#137—831no—
392C2×#137C2×D8311yescharacteristic
393C2×#137C2×D8311yescharacteristic
394C2×#135—831no—
395C22×Q16—831no—
396#568—831no—
397#568C2×D8311yescharacteristic
398C2×#131—831no—
399#536—831no—
400#536—831no—
401#497—1661no—
402#497—1661no—
403#495—1661no—
404#494—1661no—
405#473—22no—
406#473—1662no—
407#473—1662no—
408#473—1661no—
409#473—1662no—
410#472—1661no—
411#471—22no—
412#471—1661no—
413#471—1661no—
414#471—1662no—
415#444—1662no—
416#443—1662no—
417#430—831no—
418#430C2×D8311yescharacteristic
419C2×#108—831no—
420C2×#108—831no—
421#421—831no—
422#421—831no—
423#419—831no—
424#419—831no—
425#413—831no—
426#413—831no—
427#413C2×D8311yescharacteristic
428C2×#101—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#101—831no—
431C2×#101C2×D8311yescharacteristic
432#410—831no—
433#405—831no—
434#405—831no—
435#344—831no—
436#344—831no—
437#344—831no—
438#344—831no—
439C2×#41—831no—
440C2×#41C22×D8311yescharacteristic
441C2×#41C22×D8311yescharacteristic
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—3321no—
451#137—3321no—
452#137—1662no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1662no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1661no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460#135—41no—
461#135—3321no—
462#135—1661no—
463#135—1661no—
464#135—1661no—
465#135—1661no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—831no—
469C2×Q16—1661no—
470C2×Q16—1661no—
471C2×Q16—1661no—
472C2×Q16—1661no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×Q16—1661no—
475C2×Q16—1661no—
476C2×Q16—1661no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—831no—
480C2×SD16—831no—
481C2×SD16—1661no—
482C2×SD16—1661no—
483C2×D8—831no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1662no—
487#131—1661no—
488#131—1661no—
489#131—1661no—
490#131—1661no—
491#131—1662no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—3321no—
494C2×M16—831no—
495C2×M16—831no—
496C2×M16—831no—
497C2×M16—1661no—
498C2×M16C22×D8311yescharacteristic
499C2×M16C22×D8311yescharacteristic
500C2×M16C22×D8311yescharacteristic
501C2×M16C22×D8311yescharacteristic
502C22×C8—831no—
503C22×C8—1661no—
504C4⋊Q8—1661no—
505C4⋊Q8—1661no—
506#124—1661no—
507#124—1661no—
508#123—1662no—
509#123—1662no—
510C22⋊Q8—3321no—
511C22⋊Q8—3321no—
512#117—831no—
513#117—831no—
514#108—22no—
515#108—832no—
516#108—832no—
517#108—1661no—
518#108—1661no—
519#108—1662no—
520#104—1662no—
521#104—1662no—
522#103—3321no—
523#103—3321no—
524#101—22no—
525#101—1661no—
526#101—1662no—
527#101—1661no—
528#101—1662no—
529#101—1662no—
530#101C22⋊D8312yes—
531#100—1661no—
532#100—1661no—
533#100C22⋊D8312yes—
534#99—1662no—
535#97—1661no—
536#97—1661no—
537C4×C8—1661no—
538C4×C8—1661no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1661no—
548#41—1661no—
549#41—1661no—
550#41—1661no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4D4×D8311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4C23×D8311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—3322no—
582Q16—3321no—
583Q16—3321no—
584Q16—3321no—
585Q16—3321no—
586Q16—3321no—
587Q16—3322no—
588Q16—1661no—
589Q16—1661no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—3322no—
595SD16—3321no—
596SD16—3321no—
597SD16—3322no—
598SD16—1661no—
599SD16—1661no—
600SD16—1661no—
601SD16—1661no—
602D8—41no—
603D8—3321no—
604D8—1661no—
605D8—1661no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—3322no—
613M16—3321no—
614M16—3321no—
615M16—832no—
616M16—1661no—
617M16—1661no—
618M16—1661no—
619M16—1661no—
620M16—1661no—
621M16D4×D8312yes—
622M16C2×C22⋊D8312yes—
623M16C2×C22⋊D8312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—3322no—
630C2×C8—3321no—
631C2×C8—3321no—
632C2×C8—831no—
633C2×C8—831no—
634C2×C8—831no—
635C2×C8—831no—
636C2×C8—831no—
637C2×C8—831no—
638C2×C8—1661no—
639C2×C8—1661no—
640C2×C8—1661no—
641C4⋊C4—3322no—
642C4⋊C4—3322no—
643C4⋊C4—1661no—
644C4⋊C4—1661no—
645C22⋊C4—3322no—
646C22⋊C4—3322no—
647C22⋊C4—832no—
648C22⋊C4—1661no—
649C42—1661no—
650C42—1661no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1661no—
654C23#41×D8311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—3321no—
664Q8—3321no—
665Q8—3321no—
666Q8—3321no—
667Q8—1661no—
668Q8—1661no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
701C2×C4#41×D8311yescharacteristic
702C2×C4#1458183711yescharacteristic
703C2×C4#1458183711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—3321no—
709C8—3321no—
710C8—831no—
711C8—831no—
712C8—831no—
713C8—831no—
714C8—1662no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3321no—
721C22—6641no—
722C22#1912824711yescharacteristic
723C22#1912834011yescharacteristic
724C22#1912836911yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—3322no—
729C4—3321no—
730C4—6641no—
731C4—6641no—
732C4#121×D8311yescharacteristic
733C4#1912830111yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—6641no—
742C2#2491104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911048
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3069C2
socleC2×C83#2428
prime radical#24917180C2
hypercenter#3069D83
hypocenterC83#25448
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917956C2semidirect
2. #24917203C2semidirect
4. C2×#19127974C2semidirect
5. #24916378C2semidirect
6. #24908745C2semidirect
7. #24908740C2semidirect
8. #24908521C2semidirect
9. #24908520C2semidirect
10. #24908375C2semidirect
11. #24908250C2semidirect
12. #24908015C2semidirect
13. #24908012C2semidirect
14. #24907266C2semidirect
15. C83×#3069C2semidirect
374. #3069D83semidirect
387. C83#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179562
#249172032
#249171802
C2×#191279742
#249163782
#249087452
#249087402
#249085212
#249085202
#249083752
#249082502
#249080152
#249080122
#249072662
C83×#30692
#2544883