Finite Group Databasebeta

← #35455970

Subgroups — #35455970

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917199C212yesmaximal, complemented
3#24917184C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908741C212yesmaximal, complemented
7#24908525C212yesmaximal, complemented
8#24908251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908012C212yesmaximal, complemented
10#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581823C2212yes—
15C2×#14581814C2211yescharacteristic
16#19128467C2212yes—
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128275C2212yes—
19#19128094—22no—
20#19128086—21no—
21#19128079—21no—
22#19127977—21no—
23#19127975—24no—
24#19127973—22no—
25#19127973—22no—
26#19127972—21no—
27#19127967—24no—
28#19127965—22no—
29#19127824—22no—
30#19127819—22no—
31#19127749C2212yes—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127719C2212yes—
34#19127683C2212yes—
35#19127683C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2212yes—
37#19127674C2211yescharacteristic
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127473C2211yescharacteristic
40#19127472C2212yes—
41#19127471C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#108×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83C2212yes—
45C2×#101×C83C2212yes—
46#405×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050590C2312yes—
49#14581825—22no—
50#14581825—22no—
51#14581823—24no—
52#14581823—24no—
53#14581823—42no—
54#14581823—42no—
55#14581820—22no—
56#14581820—22no—
57#14581814—21no—
58#14581814—21no—
59#14581814—21no—
60#14581814—21no—
61#14581814—42no—
62C2×Dic332D411yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050579D412yes—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×D664D411yescharacteristic
69#14581800—24no—
70#14581798—24no—
71#14581798—21no—
72#14581798—21no—
73#14581798—21no—
74#14581798—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78C2×#13050573—21no—
79M16×D83—42no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581790—22no—
82#14581781—22no—
83#14581775—24no—
84#14581768—42no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581728D412yes—
87#14581728D412yes—
88#14581727—24no—
89#14581720—24no—
90#14581711—24no—
91#14581710—22no—
92#14581710D412yes—
93#14581708—22no—
94#14581708D412yes—
95#14581706—22no—
96#14581702—21no—
97C8×Dic83—21no—
98C22×Q8×C83C2312yes—
99C2×Q16×C83—21no—
100C2×Q16×C83—21no—
101C2×Q16×C83—21no—
102C2×Q16×C83—21no—
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C2×M16×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#117×C83C2311yescharacteristic
109#108×C83—21no—
110#108×C83—21no—
111#103×C83—42no—
112#101×C83—24no—
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#13050590—22no—
116#13050590—21no—
117#13050590—21no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—21no—
121#13050590—22no—
122#13050590—21no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332—42no—
134#13050580—44no—
135#13050580—44no—
136#13050579—22no—
137#13050579—22no—
138#13050579—42no—
139#13050579—42no—
140#13050577—44no—
141#13050577—44no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144D664—42no—
145#13050574—22no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574—21no—
149#13050574C2×D414yes—
150#13050574C2×D412yes—
151#13050573—44no—
152#13050573—41no—
153#13050573—41no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C8×D83—44no—
158C8×D83—41no—
159C8×D83—41no—
160C4⋊Dic83—21no—
161Dic83⋊C4—44no—
162C22⋊Dic83#4112yes—
163(C2×D83)⋊C4—44no—
164C4×Dic83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173Q16×C83—41no—
174Q16×C83—41no—
175Q16×C83—41no—
176Q16×C83—41no—
177M16×C83—21no—
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180M16×C83C2×D412yes—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83#4111yescharacteristic
188C2×C8×C83#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—41no—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—41no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216D332—22no—
217D332—21no—
218D332—22no—
219D332—21no—
220C4×D83—41no—
221C4×D83—41no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224Dic166—22no—
225Dic166—21no—
226Dic166—22no—
227Dic166—21no—
228C8×C83—22no—
229C8×C83—42no—
230C8×C83#12111yescharacteristic
231C8×C83#12111yescharacteristic
232C8×C83#12111yescharacteristic
233C8×C83#12111yescharacteristic
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—22no—
236C83⋊C8—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83#53211yescharacteristic
239C22×C83#54611yescharacteristic
240C22×C83#55011yescharacteristic
241C2×D83—41no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83C2×#12111yescharacteristic
248C4×C83#54011yescharacteristic
249C4×C83D4211yescharacteristic
250C4×C83D4211yescharacteristic
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—41no—
254#25448—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83#242811yescharacteristic
259D83—81no—
260D83—82no—
261#3156—831no—
262#3069—832no—
263#3067—831no—
264C2×#473—831no—
265#2957—831no—
266#2049—832no—
267#2009—832no—
268#1979D8311yescharacteristic, complemented
269#1953—831no—
270#1915—832no—
271#1757—831no—
272C83#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—832no—
274C2×#137—832no—
275C2×#137—832no—
276C2×#135—831no—
277C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
278#568—832no—
279C2×#131—831no—
280#536—832no—
281#497—1662no—
282#495—1661no—
283#494—1661no—
284#473—1664no—
285#473—1661no—
286#473—1662no—
287#473—1662no—
288#472—1661no—
289#471—1664no—
290#471—1662no—
291#444—1662no—
292#443—1662no—
293#430—832no—
294C2×#108—831no—
295C2×#108C2×D8311yescharacteristic
296#421—832no—
297#419C2×D8312yes—
298#413—831no—
299#413—832no—
300C2×#101—832no—
301C2×#101C2×D8312yes—
302#410—831no—
303#405—831no—
304#405C2×D8311yescharacteristic
305#344—831no—
306#344—832no—
307#344—831no—
308C2×#41—832no—
309C2×#41—831no—
310C22×Q8C22×D8312yes—
311#137—3322no—
312#137—3322no—
313#137—1662no—
314#137—1662no—
315#137—1664no—
316#137—1664no—
317AGL(1,ℤ/8)—1662no—
318AGL(1,ℤ/8)—1662no—
319#135—3322no—
320#135—1661no—
321#135—1661no—
322#135—1661no—
323#135—1661no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—831no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×Q16—1662no—
333C2×SD16—832no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—831no—
337#131—1664no—
338#131—1664no—
339#131—1661no—
340#131—1661no—
341#131—1661no—
342#131—1661no—
343C2×M16—3322no—
344C2×M16—832no—
345C2×M16—831no—
346C2×M16—831no—
347C2×M16—1661no—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C2×M16C22×D8311yescharacteristic
350C22×C8—1661no—
351C22×C8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1662no—
353#124—1662no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—3322no—
356#117—831no—
357#117C22×D8311yescharacteristic
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—832no—
361#108—832no—
362#108—1664no—
363#104—1664no—
364#103—42no—
365#101—24no—
366#101—832no—
367#101—1662no—
368#101—1664no—
369#100—832no—
370#100—1662no—
371#99—1662no—
372#97—21no—
373#97—1661no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1661no—
376#41—1662no—
377#41—1661no—
378#41—1662no—
379#41—1661no—
380#41—1662no—
381#41—1661no—
382#41—1662no—
383#41—1661no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—831no—
391C2×Q8—832no—
392C2×D4—831no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—3322no—
405Q16—3324no—
406Q16—3324no—
407Q16—1661no—
408Q16—1661no—
409SD16—3322no—
410SD16—3322no—
411SD16—3324no—
412SD16—3324no—
413SD16—1662no—
414SD16—1662no—
415D8—3322no—
416D8—1661no—
417D8—1661no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—3324no—
422M16—3321no—
423M16—3321no—
424M16—832no—
425M16—834no—
426M16—1661no—
427M16—1661no—
428M16—1661no—
429M16—1662no—
430M16D4×D8312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—3324no—
434C2×C8—3321no—
435C2×C8—3321no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C2×C8D4×D8311yescharacteristic
441C2×C8D4×D8311yescharacteristic
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8#1305059011yescharacteristic
444C2×C8#1305059011yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3324no—
447C4⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—3324no—
450C22⋊C4—832no—
451C42—21no—
452C42—1661no—
453C23—1662no—
454C23—1661no—
455C23#41×D8311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1661no—
461Q8—1661no—
462Q8—1662no—
463Q8—1662no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—3322no—
467D4—3322no—
468D4—1661no—
469D4—1661no—
470D4—1662no—
471D4—1662no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
487C2×C4#1458183711yescharacteristic
488C2×C4#1458183811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—3321no—
492C8—1664no—
493C8—1662no—
494C8#1458176511yescharacteristic
495C8#1458176511yescharacteristic
496C8#1458176511yescharacteristic
497C8#1458176511yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—6642no—
502C22—6641no—
503C22#1912824811yescharacteristic
504C22#1912834411yescharacteristic
505C22#1912836911yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—3322no—
509C4—3322no—
510C4—3321no—
511C4C2×#1458176511yescharacteristic
512C4#1912830211yescharacteristic
513C4#1912833511yescharacteristic
514C4#1912833611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—6642no—
519C2—6641no—
520C2#2491105211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911052
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1979C2
socleC2×C83#2428
prime radical#24917184C2
hypercenter#1979D83
hypocenterC83#25448
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917952C2semidirect
2. #24917199C2semidirect
4. C2×#19127973C2semidirect
5. #24916381C2semidirect
6. #24908741C2semidirect
7. #24908525C2semidirect
8. #24908251C2semidirect
9. #24908012C2semidirect
10. #24907264C2semidirect
11. C83×#1979C2semidirect
268. #1979D83semidirect
272. C83#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179522
#249171992
#249171842
C2×#191279732
#249163812
#249087412
#249085252
#249082512
#249080122
#249072642
C83×#19792
#2544883