Finite Group Databasebeta

← #35455972

Subgroups — #35455972

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C212yesmaximal, complemented
2#24917179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908740C212yesmaximal, complemented
6#24908523C212yesmaximal, complemented
7#24908379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908016C212yesmaximal, complemented
10#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128468C2212yes—
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19127974—24no—
17#19127973—22no—
18#19127973—22no—
19#19127973—21no—
20#19127968—21no—
21#19127966—24no—
22#19127961—22no—
23#19127823—22no—
24#19127818—22no—
25#19127749C2212yes—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28#19127718C2212yes—
29#19127710C2212yes—
30#19127685C2212yes—
31#19127683C2211yescharacteristic
32C2×#14581711C2212yes—
33C2×#14581711C2212yes—
34#19127674C2211yescharacteristic
35#19127656C2211yescharacteristic
36#19127473C2211yescharacteristic
37#19127471C2211yescharacteristic
38#19127471C2212yes—
39C2×#137×C83C2212yes—
40C2×#135×C83C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
42#536×C83C2212yes—
43#497×C83—22no—
44#495×C83—21no—
45#494×C83—21no—
46#405×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48#14581823—24no—
49#14581823—22no—
50#14581823—42no—
51#14581822—22no—
52#14581818—22no—
53#14581817—22no—
54#14581812—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581799—24no—
58#14581799—24no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798—21no—
62#14581798—21no—
63C2×#13050574—42no—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2312yes—
68C2×#13050573—21no—
69C2×C8×D83—21no—
70#14581751C2311yescharacteristic
71#14581728—21no—
72#14581728—21no—
73#14581728D412yes—
74#14581728D412yes—
75#14581727—24no—
76#14581719—24no—
77#14581716—42no—
78#14581711—24no—
79#14581711—24no—
80#14581711—22no—
81#14581710D412yes—
82#14581709—22no—
83#14581708D412yes—
84#14581706—22no—
85#14581702—21no—
86C8×Dic83—21no—
87C2×#41×C83C2312yes—
88C22×Q8×C83C2312yes—
89#137×C83—24no—
90#137×C83—42no—
91#135×C83—21no—
92#135×C83—21no—
93#135×C83—21no—
94#135×C83—21no—
95C2×Q16×C83—22no—
96C2×Q16×C83—21no—
97C2×Q16×C83—21no—
98C2×Q16×C83—21no—
99C2×Q16×C83—21no—
100C2×Q16×C83—21no—
101C2×Q16×C83—21no—
102C2×Q16×C83D411yescharacteristic
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×SD16×C83D412yes—
105C2×D8×C83D411yescharacteristic
106C2×M16×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#123×C83—24no—
111C22⋊Q8×C83—42no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117#13050590—21no—
118#13050590—21no—
119C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
120C2×D332C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123#13050580—44no—
124#13050580—42no—
125#13050578—42no—
126#13050577—44no—
127#13050577—42no—
128#13050575—42no—
129#13050574—21no—
130#13050574—22no—
131#13050574—21no—
132#13050574—21no—
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135#13050574—44no—
136#13050574C2×D412yes—
137#13050574C2×D414yes—
138#13050573—41no—
139#13050573—41no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—44no—
145C8×D83—41no—
146C8×D83—41no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166Q16×C83—21no—
167Q16×C83—21no—
168Q16×C83—44no—
169Q16×C83—41no—
170Q16×C83—41no—
171Q16×C83—41no—
172Q16×C83—41no—
173SD16×C83—22no—
174SD16×C83—22no—
175SD16×C83—44no—
176D8×C83—21no—
177D8×C83—21no—
178M16×C83—21no—
179M16×C83C2×D412yes—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83#4111yescharacteristic
186C2×C8×C83#4111yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—44no—
189C22⋊C4×C83—44no—
190C22⋊C4×C83#4112yes—
191C42×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83C2×#4111yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D83—41no—
219C22⋊D83—41no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—21no—
223D332—21no—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—41no—
226Dic166—21no—
227Dic166—21no—
228C8×C83—22no—
229C8×C83#12111yescharacteristic
230C8×C83#12111yescharacteristic
231C8×C83#12111yescharacteristic
232C8×C83#12111yescharacteristic
233C83⋊C8—22no—
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—41no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83#53211yescharacteristic
241C22×C83#54611yescharacteristic
242C22×C83#55011yescharacteristic
243C2×D83—41no—
244C2×D83—81no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—82no—
248C4×C83C2×#12111yescharacteristic
249C4×C83#54011yescharacteristic
250C4×C83D4211yescharacteristic
251C4×C83D4211yescharacteristic
252Dic83—41no—
253Dic83—81no—
254#25448—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#242811yescharacteristic
260D83—81no—
261#3156D8311yescharacteristic, complemented
262#3069—832no—
263#3067—831no—
264C2×#473—831no—
265#2957—831no—
266#2049—832no—
267#2009—832no—
268#1979—831no—
269#1953—831no—
270#1915—832no—
271#1757—831no—
272C83#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—832no—
274C2×#137—832no—
275C2×#137C2×D8312yes—
276C2×#135C2×D8311yescharacteristic
277C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
278#568—832no—
279C2×#131—831no—
280#536C2×D8312yes—
281#497—22no—
282#495—21no—
283#494—21no—
284#473—1664no—
285#473—1662no—
286#473—1662no—
287#473—1661no—
288#472—1661no—
289#471—1664no—
290#471—1662no—
291#444—1662no—
292#443—1662no—
293#430—832no—
294C2×#108—831no—
295C2×#108—831no—
296#421—832no—
297#419—832no—
298#413—831no—
299#413—832no—
300C2×#101—832no—
301C2×#101—832no—
302#410—831no—
303#405—831no—
304#405C2×D8311yescharacteristic
305#344—831no—
306#344—831no—
307#344—832no—
308C2×#41—831no—
309C2×#41C22×D8312yes—
310C22×Q8C22×D8312yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—3322no—
314#137—1664no—
315#137—1662no—
316#137—1662no—
317AGL(1,ℤ/8)—1662no—
318AGL(1,ℤ/8)—1662no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—3322no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16C22⋊D8312yes—
336C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
337#131—1664no—
338#131—1664no—
339#131—1661no—
340#131—1661no—
341#131—1661no—
342#131—1661no—
343C2×M16—3322no—
344C2×M16—831no—
345C2×M16—832no—
346C2×M16—831no—
347C2×M16—832no—
348C2×M16—1661no—
349C2×M16C22×D8311yescharacteristic
350C22×C8—1661no—
351C22×C8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#117—831no—
357#117C22×D8311yescharacteristic
358#108—832no—
359#108—832no—
360#108—1664no—
361#108—1661no—
362#108—1661no—
363#104—1664no—
364#103—3322no—
365#101—832no—
366#101—1664no—
367#101—1664no—
368#101—1662no—
369#100—832no—
370#100—1662no—
371#99—1662no—
372#97—21no—
373#97—1661no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1661no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1661no—
381#41—1661no—
382#41—1661no—
383#41—1661no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—831no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—44no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—3322no—
408Q16—3324no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—3322no—
413SD16—3322no—
414SD16—3324no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—3322no—
418M16—21no—
419M16—3321no—
420M16—3321no—
421M16—3324no—
422M16—832no—
423M16—834no—
424M16—1661no—
425M16—1662no—
426M16—1661no—
427M16—1662no—
428M16—1661no—
429M16—1662no—
430M16D4×D8312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—3321no—
433C2×C8—3321no—
434C2×C8—3324no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C2×C8D4×D8311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×C8#1305058911yescharacteristic
444C2×C8#1305058911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4#1305058912yes—
451C42—21no—
452C42—1661no—
453C23—22no—
454C23—1661no—
455C23C2×#1305058911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1661no—
463Q8—1661no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—1661no—
471D4—1661no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
487C2×C4#1458183711yescharacteristic
488C2×C4#1458183711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—3322no—
491C8—3321no—
492C8—1662no—
493C8—1664no—
494C8#1458176411yescharacteristic
495C8#1458176411yescharacteristic
496C8#1458176411yescharacteristic
497C8#1458176411yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—3321no—
502C22—6641no—
503C22#1912824911yescharacteristic
504C22#1912834511yescharacteristic
505C22#1912837111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3321no—
510C4—6641no—
511C4C2×#1458176411yescharacteristic
512C4#1912830511yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
514C4#1912833611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—6641no—
520C2#2491105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911054
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3156C2
socleC2×C83#2428
prime radical#24917179C2
hypercenter#3156D83
hypocenterC83#25448
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917197C2semidirect
3. C2×#19127973C2semidirect
4. #24916380C2semidirect
5. #24908740C2semidirect
6. #24908523C2semidirect
7. #24908379C2semidirect
8. #24908253C2semidirect
9. #24908016C2semidirect
10. #24907264C2semidirect
11. C83×#3156C2semidirect
261. #3156D83semidirect
272. C83#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
#249171792
C2×#191279732
#249163802
#249087402
#249085232
#249083792
#249082532
#249080162
#249072642
C83×#31562
#2544883