Subgroups — #35455985

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908083	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128104	—	2	4	no	—
15	#19127988	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127614	—	2	2	no	—
26	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127558	—	2	1	no	—
29	#19127558	—	2	1	no	—
30	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581792	—	2	2	no	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14581725	—	2	4	no	—
60	#14581725	—	2	4	no	—
61	#14581723	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14581712	—	2	2	no	—
65	#14581712	—	2	4	no	—
66	#14581712	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	1	no	—
192	D₃₃₂	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
194	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₃	#464	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	8	1	no	—
224	Dic₈₃	—	8	2	no	—
225	#25450	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	#2429	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3341	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3357	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3385	1	1	yes	characteristic
233	D₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#500	—	83	1	no	—
235	C₂×#476	—	83	1	no	—
236	#2563	—	83	1	no	—
237	#2369	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2085	—	83	2	no	—
239	#2067	—	83	2	no	—
240	#1987	—	83	1	no	—
241	#1949	—	83	2	no	—
242	#1939	—	83	1	no	—
243	#1925	—	83	2	no	—
244	C₄×#102	—	83	1	no	—
245	C₈₃	#25450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
249	#500	—	166	4	no	—
250	#476	—	166	4	no	—
251	C₂×#107	—	83	2	no	—
252	C₂×#107	—	83	2	no	—
253	C₂×#106	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
256	C₂×#102	—	83	1	no	—
257	C₂×#102	—	83	1	no	—
258	C₂×#102	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
260	#393	—	166	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#390	—	83	2	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	#382	—	83	2	no	—
266	#380	—	166	1	no	—
267	#380	—	166	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	83	2	no	—
273	#340	—	83	1	no	—
274	#340	—	83	2	no	—
275	#340	—	83	1	no	—
276	#336	—	83	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	166	2	no	—
289	C₄×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	166	4	no	—
308	#107	—	166	4	no	—
309	#106	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
312	#102	—	83	4	no	—
313	#102	—	166	2	no	—
314	#102	—	166	4	no	—
315	C₄×C₈	—	166	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	166	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
329	C₂×D₄	—	83	2	no	—
330	C₂×D₄	—	166	1	no	—
331	C₂×D₄	—	166	1	no	—
332	C₂×D₄	—	166	1	no	—
333	C₂×D₄	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	83	2	no	—
349	C₂×C₈	—	83	2	no	—
350	C₂×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂×C₈	—	166	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	2	no	—
353	C₂×C₈	—	166	1	no	—
354	C₂×C₈	—	166	1	no	—
355	C₂×C₈	—	166	1	no	—
356	C₂×C₈	—	166	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	8	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
380	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
381	C₂³	—	332	1	no	—
382	C₂³	—	332	1	no	—
383	C₂³	—	332	1	no	—
384	C₂³	—	332	1	no	—
385	C₂³	—	332	1	no	—
386	C₂³	—	332	1	no	—
387	C₂³	—	166	2	no	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	8	4	no	—
390	Q₈	—	664	4	no	—
391	D₄	—	332	1	no	—
392	D₄	—	332	1	no	—
393	D₄	—	166	2	no	—
394	D₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	332	1	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	1	no	—
415	C₂×C₄	—	332	1	no	—
416	C₂×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂×C₄	—	664	4	no	—
419	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	332	2	no	—
430	C₈	—	166	2	no	—
431	C₈	—	166	2	no	—
432	C₂²	—	332	2	no	—
433	C₂²	—	332	2	no	—
434	C₂²	—	332	2	no	—
435	C₂²	—	664	1	no	—
436	C₂²	—	664	1	no	—
437	C₂²	—	664	1	no	—
438	C₂²	—	664	1	no	—
439	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19128350	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	664	1	no	—
453	C₄	—	664	2	no	—
454	C₄	#19127923	1	4	yes	—
455	C₄	#19128255	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19128309	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
458	C₄	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	664	2	no	—
460	C₂	#24911056	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19127923	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24916966	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24919881	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24920089	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24920326	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24920369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2369	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#2369	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25450
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128104	C₂	semidirect
4. #24908944	C₂	semidirect
6. #24908411	C₂	semidirect
7. #24908231	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2369	C₂	semidirect
66. #14581712	Q₈	semidirect
237. #2369	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#25450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128104	2
C₂×#19127988	2
#24912632	2
#24908944	2
#24908848	2
#24908411	2
#24908231	2
#24908182	2
#24908083	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2369	2
#25450	83