Subgroups — #35456011

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908091	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128099	—	2	4	no	—
17	#19127982	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127614	—	2	2	no	—
25	#19127606	—	2	1	no	—
26	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127586	—	2	2	no	—
29	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	#19127558	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581792	—	2	2	no	—
50	#14581792	D₄	1	4	yes	—
51	#14581757	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	#14581726	—	2	4	no	—
68	#14581724	—	2	4	no	—
69	#14581724	—	2	4	no	—
70	#14581714	—	2	4	no	—
71	#14581714	—	2	2	no	—
72	#14581714	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	1	no	—
192	D₃₃₂	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
194	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
195	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
196	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	Dic₈₃	—	8	1	no	—
224	Dic₈₃	—	8	1	no	—
225	Dic₈₃	—	8	2	no	—
226	#25452	—	83	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₃	#2429	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3340	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3354	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
234	D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#498	—	83	1	no	—
236	C₂×#474	—	83	1	no	—
237	#2563	—	83	1	no	—
238	#2365	—	83	1	no	—
239	#2085	—	83	2	no	—
240	#2065	—	83	2	no	—
241	#1987	—	83	1	no	—
242	#1949	—	83	2	no	—
243	#1939	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1926	—	83	2	no	—
245	C₄×#102	—	83	1	no	—
246	C₈₃	#25452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
251	#498	—	166	4	no	—
252	#474	—	166	4	no	—
253	C₂×#107	—	83	2	no	—
254	C₂×#106	—	83	2	no	—
255	C₂×#106	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	83	1	no	—
259	C₂×#102	—	83	1	no	—
260	C₂×#102	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#393	—	166	2	no	—
263	#391	—	166	1	no	—
264	#390	—	83	2	no	—
265	#389	—	83	2	no	—
266	#387	—	166	2	no	—
267	#382	—	83	2	no	—
268	#380	—	166	1	no	—
269	#380	—	166	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	83	2	no	—
274	#340	—	83	1	no	—
275	#340	—	83	2	no	—
276	#340	—	83	1	no	—
277	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
290	C₄×D₄	—	166	2	no	—
291	C₄×D₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	166	4	no	—
310	#106	—	166	4	no	—
311	#106	—	166	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#102	—	83	4	no	—
315	#102	—	166	4	no	—
316	#102	—	166	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	166	1	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	—	166	2	no	—
322	#95	—	166	2	no	—
323	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	166	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
331	C₂×D₄	—	83	2	no	—
332	C₂×D₄	—	166	1	no	—
333	C₂×D₄	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂×D₄	—	166	1	no	—
336	C₂×D₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	332	4	no	—
380	C₄²	—	332	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
383	C₂³	—	332	1	no	—
384	C₂³	—	332	1	no	—
385	C₂³	—	332	1	no	—
386	C₂³	—	332	1	no	—
387	C₂³	—	332	1	no	—
388	C₂³	—	332	1	no	—
389	C₂³	—	166	2	no	—
390	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	332	8	no	—
392	Q₈	—	664	4	no	—
393	D₄	—	332	1	no	—
394	D₄	—	332	1	no	—
395	D₄	—	166	2	no	—
396	D₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	2	no	—
406	C₂×C₄	—	332	1	no	—
407	C₂×C₄	—	332	2	no	—
408	C₂×C₄	—	332	1	no	—
409	C₂×C₄	—	332	1	no	—
410	C₂×C₄	—	332	1	no	—
411	C₂×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	1	no	—
413	C₂×C₄	—	332	1	no	—
414	C₂×C₄	—	332	1	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂×C₄	—	332	1	no	—
418	C₂×C₄	—	664	4	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	332	2	no	—
435	C₂²	—	332	2	no	—
436	C₂²	—	332	2	no	—
437	C₂²	—	664	1	no	—
438	C₂²	—	664	1	no	—
439	C₂²	—	664	1	no	—
440	C₂²	—	664	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128355	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	332	2	no	—
452	C₄	—	332	4	no	—
453	C₄	—	664	1	no	—
454	C₄	—	664	2	no	—
455	C₄	—	664	1	no	—
456	C₄	#19127917	1	4	yes	—
457	C₄	#19128256	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19128314	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19128357	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19128364	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	664	2	no	—
462	C₂	#24911060	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19127917	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24916985	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24919877	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24920059	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#24920340	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24920364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#1939	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128099	C₂	semidirect
4. #24910521	C₂	semidirect
5. #24908946	C₂	semidirect
7. #24908410	C₂	semidirect
8. #24908233	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1939	C₂	semidirect
72. #14581714	Q₈	semidirect
243. #1939	D₈₃	semidirect
246. C₈₃	#25452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128099	2
C₂×#19127982	2
#24912632	2
#24910521	2
#24908946	2
#24908836	2
#24908410	2
#24908233	2
#24908091	2
C₄×#14581714	2
C₈₃×#1939	2
#25452	83