Finite Group Databasebeta

← #35456068

Subgroups — #35456068

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
3#24912659C211yesmaximal, characteristic
4#24910559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic
8#24908849C211yesmaximal, characteristic
9#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908092C211yesmaximal, characteristic
14#24908092C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18#19128103—24no—
19#19128001—24no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31#19127624—21no—
32#19127624—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127588—21no—
39#19127585—21no—
40#19127574—21no—
41#19127574—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65#14581784—22no—
66#14581784D414yes—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581724—22no—
93#14581724—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#102×C83—22no—
121#102×C83Q814yes—
122C4×C8×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C22⋊Dic83—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C24×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×Q812yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83—81no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×Q812yes—
187C2×C8×C83#4112yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C42×C83—81no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83#4112yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—84no—
224C2×C4×C83#12112yes—
225C2×C4×C83#12112yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83#13512yes—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C22×C83#54711yescharacteristic
269C22×C83D4×Q811yescharacteristic
270C22×C83C2×#13511yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#53311yescharacteristic
280C4×C83#54111yescharacteristic
281C4×C83#54811yescharacteristic
282C4×C83D4×Q811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#25457—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—82no—
293C2×C83#242911yescharacteristic
294C2×C83#303511yescharacteristic
295C2×C83#304511yescharacteristic
296C2×C83#333911yescharacteristic
297C2×C83#335111yescharacteristic
298C2×C83#338111yescharacteristic
299C2×C83#338911yescharacteristic
300C2×#499—831no—
301C2×#478—831no—
302#2566—831no—
303#2370—831no—
304#2085—831no—
305#2084—831no—
306#2067—831no—
307#2067—831no—
308#1989—831no—
309#1949—831no—
310#1947—831no—
311#1939—831no—
312#1926—831no—
313#1926—831no—
314C4×#102D8311yescharacteristic
315C83#2545711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319#499—1664no—
320#478—1664no—
321C2×#107—831no—
322C2×#107—831no—
323C2×#107—831no—
324C2×#106—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102C2×D8311yescharacteristic
333C2×#102C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
335#396—1661no—
336#396—1661no—
337#390—831no—
338#390—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#385—1661no—
345#385—1661no—
346#384—831no—
347#382—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—1661no—
352C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#336—831no—
360#336—831no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#125—834no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405#106—1662no—
406#106—1662no—
407C4⋊C8—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409C4⋊C8—1662no—
410#102—22no—
411#102—1662no—
412#102—1662no—
413#102Dic16614yes—
414C4×C8—22no—
415#95—21no—
416#95—831no—
417#95—831no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×Dic16612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8C2×Dic16612yes—
459C2×C8#1305059012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4C2×Dic16612yes—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C42—81no—
490C42—3322no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8312yes—
497C42#1305059012yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176512yes—
549C2×C4#1458176512yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4#1458183911yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#1458176511yescharacteristic
568C22#1912835611yescharacteristic
569C22D4×Dic16611yescharacteristic
570C22#135×D8311yescharacteristic
571C22#1912849811yescharacteristic
572C22#1912850211yescharacteristic
573C22#1912850711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4#1912825811yescharacteristic
588C4#1912831311yescharacteristic
589C4#1912836011yescharacteristic
590C4D4×Dic16611yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#2491106211yescharacteristic
593C2#2491691611yescharacteristic
594C2#2491700711yescharacteristic
595C2#2491986711yescharacteristic
596C2#2492002811yescharacteristic
597C2#2492033911yescharacteristic
598C2#2492041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#25457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128103C2semidirect
4. #24910559C2semidirect
5. #24908949C2semidirect
6. #24908943C2semidirect
9. #24908420C2semidirect
10. #24908234C2semidirect
11. #24908220C2semidirect
12. #24908181C2semidirect
315. C83#25457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281032
C2×#191280012
#249126592
#249105592
#249089492
#249089432
#249088492
#249084202
#249082342
#249082202
#249081812
#249080922
C4×#102×C832
#2545783