Finite Group Databasebeta

← #35456129

Subgroups — #35456129

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic
3#24912666C211yesmaximal, characteristic
4#24910516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic
8#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908087C211yesmaximal, characteristic
13#24908086C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581757—21no—
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128108—24no—
21#19127989—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32#19127624—21no—
33#19127624—21no—
34#19127605—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127583—21no—
38#19127582—21no—
39#19127573—21no—
40#19127573—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791D414yes—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581757—44no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95#14581723—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713Q814yescomplemented
101#14581702—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—81no—
134C22×Dic83—81no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×Q812yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83C2×D412yes—
170C4×Dic83#4112yes—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×Q812yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—81no—
198C22⋊C4×C83—81no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—84no—
256C2×Dic83#12112yes—
257C2×Dic83#12112yes—
258C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic166—48no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C22×C83#54711yescharacteristic
273C22×C83D4×Q811yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C22×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#53311yescharacteristic
284C4×C83#54111yescharacteristic
285C4×C83#54811yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#25461—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242911yescharacteristic
298C2×C83#303611yescharacteristic
299C2×C83#304311yescharacteristic
300C2×C83#334511yescharacteristic
301C2×C83#335011yescharacteristic
302C2×C83#338411yescharacteristic
303C2×C83#338811yescharacteristic
304C2×#501—831no—
305C2×#476—831no—
306#2566—831no—
307#2365—831no—
308#2085—831no—
309#2084—831no—
310#2067—831no—
311#2065D8311yescharacteristic
312#1989—831no—
313#1949—831no—
314#1948—831no—
315#1940—831no—
316#1926—831no—
317#1925—831no—
318#1762—831no—
319C83#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×#125—831no—
322C2×C4×Q8—1661no—
323C2×C4×D4—831no—
324#501—1664no—
325#476—1664no—
326C2×#107—831no—
327C2×#107—831no—
328C2×#106—831no—
329C2×#106—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#102C2×D8311yescharacteristic
338C2×#102C2×D8311yescharacteristic
339C2×#97—831no—
340#396—1661no—
341#396—1661no—
342#391—1661no—
343#390—831no—
344#390C2×D8311yescharacteristic
345#389—831no—
346#389C2×D8311yescharacteristic
347#387—1661no—
348#387—1661no—
349#385—1661no—
350#385—1661no—
351#384—831no—
352#382—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#336—831no—
364#336—831no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—1661no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8—834no—
373C4⋊Q8—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376C4×Q8—3324no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—22no—
409#106—1662no—
410#106—1662no—
411#106—1662no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1662no—
414C4⋊C8—1662no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—834no—
418#102—1662no—
419#97—1662no—
420#95—21no—
421#95—831no—
422#95—831no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429C24—21no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4Q8×D8312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—6641no—
448C22×C4—6641no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8#1305058912yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8312yes—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—3322no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3322no—
499C42—3322no—
500C42—3322no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D8311yescharacteristic
513Q8—3328no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C2×C4#1458183911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#121×D8311yescharacteristic
576C22#1912835111yescharacteristic
577C22#1912836411yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
579C22#1912849811yescharacteristic
580C22#1912850711yescharacteristic
581C22#1912851111yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4—1662no—
594C4—1662no—
595C4#1912825311yescharacteristic
596C4#1912830811yescharacteristic
597C4#1912835711yescharacteristic
598C4#1912836411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2491105511yescharacteristic
601C2#2491692511yescharacteristic
602C2#2491697911yescharacteristic
603C2#2491992811yescharacteristic
604C2#2492001411yescharacteristic
605C2#2492035711yescharacteristic
606C2#2492041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2065C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2065D83
hypocenterC83#25461
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128108C2semidirect
4. #24910516C2semidirect
5. #24908944C2semidirect
6. #24908943C2semidirect
8. #24908419C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908223C2semidirect
11. #24908183C2semidirect
100. #14581713Q8semidirect
319. C83#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281082
C2×#191279892
#249126662
#249105162
#249089442
#249089432
#249088492
#249084192
#249082332
#249082232
#249081832
#249080872
#249080862
#249072902
C83×#20652
#2546183