Finite Group Databasebeta

← #35456135

Subgroups — #35456135

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic
3#24912662C211yesmaximal, characteristic
4#24910522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908846C211yesmaximal, characteristic
8#24908836C211yesmaximal, characteristic
9#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908090C211yesmaximal, characteristic
13#24908081C211yesmaximal, characteristic
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166—21no—
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128109—24no—
21#19127990—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33#19127625—21no—
34#19127625—21no—
35#19127605—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127588—21no—
41#19127585—21no—
42#19127575—21no—
43#19127575—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791D414yes—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70C4×Dic166—44no—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712Q814yescomplemented
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×Q812yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83C2×D412yes—
176C4×Dic83#4112yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—42no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#12112yes—
252C2×Dic83#12112yes—
253C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—48no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C22×C83#54711yescharacteristic
266C22×C83D4×Q811yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#53311yescharacteristic
285C4×C83#54111yescharacteristic
286C4×C83#54811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#25461—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#303611yescharacteristic
298C2×C83#304311yescharacteristic
299C2×C83#334511yescharacteristic
300C2×C83#335011yescharacteristic
301C2×C83#338411yescharacteristic
302C2×C83#338811yescharacteristic
303D83—82no—
304C2×#501—831no—
305C2×#476—831no—
306#2566—831no—
307#2365—831no—
308#2085—831no—
309#2084—831no—
310#2067—831no—
311#2065—831no—
312#1989—831no—
313#1949D8311yescharacteristic, complemented
314#1948—831no—
315#1940—831no—
316#1926—831no—
317#1925—831no—
318#1762—831no—
319C83#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×#125—831no—
322C2×C4×Q8—1661no—
323C2×C4×D4—831no—
324#501—1664no—
325#476—1664no—
326C2×#107—831no—
327C2×#107C2×D8311yescharacteristic
328C2×#106—831no—
329C2×#106—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#97—831no—
340#396—1661no—
341#396—1661no—
342#391—1661no—
343#390—831no—
344#390—831no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#387—1661no—
348#387—1661no—
349#385—1661no—
350#385—1661no—
351#384—831no—
352#382C2×D8311yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340C2×D8311yescharacteristic
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#336—831no—
364#336—831no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×D4—831no—
367C23×C4—1661no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8—834no—
373C4⋊Q8—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376C4×Q8—3324no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1662no—
408#106—22no—
409#106—1662no—
410#106—1662no—
411#106—1662no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1662no—
414C4⋊C8—1662no—
415#102—834no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#97—1662no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—831no—
424#95—831no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429C24—1661no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—6641no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8#1305059012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8312yes—
490C4⋊C4Q8×D8312yes—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—3322no—
500C42—3322no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—1662no—
512C23C2×D4×D8311yescharacteristic
513Q8—3328no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—1662no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—6644no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C2×C4#1458184011yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22#121×D8311yescharacteristic
576C22#1912835211yescharacteristic
577C22#1912836411yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
579C22#1912849811yescharacteristic
580C22#1912850811yescharacteristic
581C22#1912851011yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4—1662no—
594C4—1662no—
595C4#1912825511yescharacteristic
596C4#1912831011yescharacteristic
597C4#1912836011yescharacteristic
598C4#1912836611yescharacteristic
599C2—6642no—
600C2#2491106111yescharacteristic
601C2#2491692511yescharacteristic
602C2#2491698211yescharacteristic
603C2#2491993411yescharacteristic
604C2#2492000411yescharacteristic
605C2#2492036511yescharacteristic
606C2#2492040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#25461
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128109C2semidirect
4. #24910522C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
6. #24908942C2semidirect
9. #24908417C2semidirect
10. #24908225C2semidirect
11. #24908183C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
103. #14581712Q8semidirect
313. #1949D83semidirect
319. C83#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281092
C2×#191279902
#249126622
#249105222
#249089452
#249089422
#249088462
#249088362
#249084172
#249082252
#249081832
#249080902
#249080812
#249072872
C83×#19492
#2546183