Finite Group Databasebeta

← #35456147

Subgroups — #35456147

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912659C211yesmaximal, characteristic
3#24910553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908847C211yesmaximal, characteristic
7#24908833C211yesmaximal, characteristic
8#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908093C211yesmaximal, characteristic
13#24908086C211yesmaximal, characteristic
14#24907288C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17#19128107—24no—
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127624—21no—
28#19127624—21no—
29#19127608—21no—
30#19127608—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127574—21no—
37#19127574—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127566C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#474×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581725—22no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89#14581723—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713Q814yescomplemented
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83—22no—
110C4⋊Q8×C83D414yes—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#107×C83—22no—
121C4⋊C8×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
137C2×C83⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83C2×Q812yes—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83—81no—
165C24×C83—21no—
166C2×Q8×C83—24no—
167C2×Q8×C83—81no—
168C2×Q8×C83—81no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83C2×Q812yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—81no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83#4112yes—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208Q8×C83—84no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—84no—
227C2×C4×C83#12112yes—
228C2×C4×C83#12112yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#13712yes—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—22no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83D4×Q811yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C22×C83#57611yescharacteristic
276C22×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#53311yescharacteristic
283C4×C83#54111yescharacteristic
284C4×C83#54811yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#25462—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#303711yescharacteristic
298C2×C83#304111yescharacteristic
299C2×C83#334611yescharacteristic
300C2×C83#334711yescharacteristic
301C2×C83#338511yescharacteristic
302C2×C83#338911yescharacteristic
303C2×#501—831no—
304C2×#474D8311yescharacteristic
305#2566—831no—
306#2369—831no—
307#2085—831no—
308#2083—831no—
309#2067—831no—
310#2065—831no—
311#1989—831no—
312#1949—831no—
313#1947—831no—
314#1940—831no—
315#1926—831no—
316#1925—831no—
317#1762—831no—
318C83#2546211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#125—831no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#501—1664no—
323#474—24no—
324C2×#107—831no—
325C2×#107—831no—
326C2×#107C2×D8311yescharacteristic
327C2×#107C2×D8311yescharacteristic
328C2×#106—831no—
329C2×#106—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102C2×D8311yescharacteristic
336C2×#102C2×D8311yescharacteristic
337C2×#97—831no—
338#396—1661no—
339#396—1661no—
340#391—1661no—
341#391—1661no—
342#390—831no—
343#390—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—1661no—
347#385—1661no—
348#385—1661no—
349#384—831no—
350#382—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—1661no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#336—831no—
363#336—831no—
364C22×Q8—21no—
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1662no—
412C4⋊C8—1662no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—834no—
416#102—1662no—
417#97—1662no—
418#95—831no—
419#95—831no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—21no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D8312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—832no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—6641no—
493C22⋊C4—6641no—
494C42—3322no—
495C42—6641no—
496C42—6641no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C2×C22⋊D8312yes—
502C42#1305058912yes—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—84no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176412yes—
555C2×C4#1458176412yes—
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C2×C4#1458184011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1662no—
565C8—1662no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#1458176411yescharacteristic
574C22#1912835311yescharacteristic
575C22#1912836411yescharacteristic
576C22#137×D8311yescharacteristic
577C22#1912850011yescharacteristic
578C22#1912850211yescharacteristic
579C22#1912850211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4#1912825311yescharacteristic
594C4#1912831111yescharacteristic
595C4#1912835811yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2491106411yescharacteristic
599C2#2491693211yescharacteristic
600C2#2491696311yescharacteristic
601C2#2491994511yescharacteristic
602C2#2491997011yescharacteristic
603C2#2492036811yescharacteristic
604C2#2492041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#25462
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128107C2semidirect
3. #24910553C2semidirect
4. #24908947C2semidirect
5. #24908937C2semidirect
8. #24908418C2semidirect
9. #24908228C2semidirect
10. #24908218C2semidirect
11. #24908184C2semidirect
93. #14581713Q8semidirect
318. C83#25462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281072
#249126592
#249105532
#249089472
#249089372
#249088472
#249088332
#249084182
#249082282
#249082182
#249081842
#249080932
#249080862
#249072882
C2×#474×C832
#2546283