Finite Group Databasebeta

← #35456186

Subgroups — #35456186

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
3#24912412C211yesmaximal, characteristic
4#24910557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic
8#24908836C211yesmaximal, characteristic
9#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908091C211yesmaximal, characteristic
13#24908084C211yesmaximal, characteristic
14#24907289C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581772—21no—
19C2×#14581772—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128110—24no—
22#19128002—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33#19127638—21no—
34#19127638—21no—
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127583—21no—
41#19127582—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127571C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127552—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581784—22no—
67#14581784D414yes—
68#14581772—44no—
69#14581772—44no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581726—22no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581724—22no—
100#14581724—22no—
101#14581724—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714Q814yescomplemented
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—22no—
121C4⋊C8×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—22no—
123#97×C83—22no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×Q812yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×Q812yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83—81no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×Q812yes—
195C2×C8×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2×D412yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83#12112yes—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—84no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C22×C83#54711yescharacteristic
269C22×C83D4×Q811yescharacteristic
270C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C22×C83#57811yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83#53311yescharacteristic
288C4×C83#54111yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#25465—831nomaximal, Sylow
299C2×C83#242911yescharacteristic
300C2×C83#303811yescharacteristic
301C2×C83#304611yescharacteristic
302C2×C83#334311yescharacteristic
303C2×C83#334511yescharacteristic
304C2×C83#338411yescharacteristic
305C2×C83#338611yescharacteristic
306D83—82no—
307C2×#501—831no—
308C2×#478—831no—
309#2542—831no—
310#2370—831no—
311#2084—831no—
312#2083—831no—
313#2067—831no—
314#2065—831no—
315#1987—831no—
316#1948—831no—
317#1947—831no—
318#1940D8311yescharacteristic, complemented
319#1926—831no—
320#1925—831no—
321#1762—831no—
322C83#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×#125—831no—
325C2×C22⋊Q8—1661no—
326C2×C22⋊Q8—1661no—
327C2×C4×D4—831no—
328#501—1664no—
329#478—1664no—
330C2×#107—831no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107—831no—
333C2×#106—831no—
334C2×#106—831no—
335C2×#106—831no—
336C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#97C2×D8311yescharacteristic
344#399—1661no—
345#399—1661no—
346#390—831no—
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#387—1661no—
352#387—1661no—
353#384—831no—
354#384—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—831no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#336C2×D8311yescharacteristic
367#336C2×D8311yescharacteristic
368C22×Q8—1661no—
369C22×D4—831no—
370C23×C4—1661no—
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372C22×C8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377#125—834no—
378#125—1662no—
379C22⋊Q8—3324no—
380C22⋊Q8—3324no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#107—1662no—
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415#106—1662no—
416#106—1662no—
417#106—1662no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#102—834no—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#97—22no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95D33211yescharacteristic
432#95D33211yescharacteristic
433C24—1661no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8Q8×D8312yes—
471C2×C8#1305058912yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3322no—
507C42—6641no—
508C42—6641no—
509C42D4×D8312yes—
510C42#1305059112yes—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—1662no—
518C23C22×D33211yescharacteristic
519Q8—6644no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4#1458176712yes—
561C2×C4#1458176712yes—
562C2×C4#1458182012yes—
563C2×C4#1458182012yes—
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
568C2×C4#1458183911yescharacteristic
569C2×C4#1458183911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C2×#1458176711yescharacteristic
582C22#1912835511yescharacteristic
583C22Q8×D33211yescharacteristic
584C22C2×#1458182011yescharacteristic
585C22C2×#1458182011yescharacteristic
586C22#1912851311yescharacteristic
587C22#1912851811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4#1912825611yescharacteristic
602C4#1912831411yescharacteristic
603C4#1912835711yescharacteristic
604C4#1912836411yescharacteristic
605C2—6642no—
606C2#2491106011yescharacteristic
607C2#2491694411yescharacteristic
608C2#2491701511yescharacteristic
609C2#2491990511yescharacteristic
610C2#2491993511yescharacteristic
611C2#2492036411yescharacteristic
612C2#2492038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1940C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1940D83
hypocenterC83#25465
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128110C2semidirect
4. #24910557C2semidirect
5. #24908941C2semidirect
6. #24908936C2semidirect
9. #24908410C2semidirect
10. #24908227C2semidirect
11. #24908222C2semidirect
15. C83×#1940C2semidirect
105. #14581714Q8semidirect
318. #1940D83semidirect
322. C83#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281102
C2×#191280022
#249124122
#249105572
#249089412
#249089362
#249088502
#249088362
#249084102
#249082272
#249082222
#249080912
#249080842
#249072892
C83×#19402
#2546583