Finite Group Databasebeta

← #35456203

Subgroups — #35456203

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
3#24912636C211yesmaximal, characteristic
4#24910559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic
8#24908835C211yesmaximal, characteristic
9#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908092C211yesmaximal, characteristic
14#24908085C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18#19128110—24no—
19#19128001—24no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31#19127613—21no—
32#19127613—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127588—21no—
39#19127585—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127561—21no—
43#19127561—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581784—22no—
67#14581784D414yes—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581726—22no—
88#14581726—22no—
89#14581725—22no—
90#14581724—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#102×C83—22no—
121#102×C83Q814yescomplemented
122#97×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×Dic166—81no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—81no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C22⋊Dic83—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C24×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×Q812yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×Q812yes—
187C2×C8×C83#4112yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C42×C83—81no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83#4112yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—84no—
224C2×C4×C83#12112yes—
225C2×C4×C83#12112yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256Dic166—84no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—22no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C22×C83#54711yescharacteristic
270C22×C83D4×Q811yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57511yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#53311yescharacteristic
281C4×C83#54111yescharacteristic
282C4×C83#54811yescharacteristic
283C4×C83D4×Q811yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#25466—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#242911yescharacteristic
295C2×C83#304011yescharacteristic
296C2×C83#304511yescharacteristic
297C2×C83#334711yescharacteristic
298C2×C83#334811yescharacteristic
299C2×C83#338811yescharacteristic
300C2×C83#338911yescharacteristic
301C2×#501—831no—
302C2×#478—831no—
303#2563—831no—
304#2370—831no—
305#2085—831no—
306#2085—831no—
307#2067—831no—
308#2065—831no—
309#1988—831no—
310#1949—831no—
311#1949—831no—
312#1940—831no—
313#1926—831no—
314#1925—831no—
315#1762D8311yescharacteristic
316C83#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×#125—831no—
319C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
320#501—1664no—
321#478—1664no—
322C2×#107—831no—
323C2×#107—831no—
324C2×#107—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×#106—831no—
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102C2×D8311yescharacteristic
334C2×#102C2×D8311yescharacteristic
335C2×#97C2×D8311yescharacteristic
336#393—1661no—
337#393—1661no—
338#390—831no—
339#390—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—1661no—
343#387—1661no—
344#387—1661no—
345#382—831no—
346#382—831no—
347#380—1661no—
348#380—1661no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C4⋊C4—1661no—
353C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#340C2×D8311yescharacteristic
360#336—831no—
361#336—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×D4C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371#125—834no—
372#125—1662no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403#106—1662no—
404#106—1662no—
405#106—1662no—
406C4⋊C8—1662no—
407C4⋊C8—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409#102—22no—
410#102—1662no—
411#102—1662no—
412#102Dic16614yescomplemented
413#97—22no—
414#95—21no—
415#95—831no—
416#95—831no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425C24—21no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×Dic16612yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8C2×Dic16612yes—
463C2×C8#1305059012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4C2×Dic16612yes—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C22⋊C4—6641no—
490C42—81no—
491C42—3322no—
492C42—6641no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42D4×D8312yes—
498C42#1305059012yes—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—6644no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176512yes—
551C2×C4#1458176512yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#1458176511yescharacteristic
570C22#1912835611yescharacteristic
571C22D4×Dic16611yescharacteristic
572C22#1912849711yescharacteristic
573C22#1912849711yescharacteristic
574C22#1912850511yescharacteristic
575C22#1912851011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912825811yescharacteristic
590C4#1912831311yescharacteristic
591C4#1912836011yescharacteristic
592C4D4×Dic16611yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2491106211yescharacteristic
595C2#2491695611yescharacteristic
596C2#2491700111yescharacteristic
597C2#2491996811yescharacteristic
598C2#2491998311yescharacteristic
599C2#2492041311yescharacteristic
600C2#2492042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128110C2semidirect
4. #24910559C2semidirect
5. #24908950C2semidirect
6. #24908949C2semidirect
9. #24908415C2semidirect
10. #24908234C2semidirect
11. #24908230C2semidirect
12. #24908186C2semidirect
121. #102×C83Q8semidirect
316. C83#25466semidirect
412. #102Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281102
C2×#191280012
#249126362
#249105592
#249089502
#249089492
#249088492
#249088352
#249084152
#249082342
#249082302
#249081862
#249080922
#249080852
C83×#17622
#2546683