Finite Group Databasebeta

← #35456206

Subgroups — #35456206

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic
3#24912635C211yesmaximal, characteristic
4#24910558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908852C211yesmaximal, characteristic
7#24908834C211yesmaximal, characteristic
8#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908089C211yesmaximal, characteristic
13#24908084C211yesmaximal, characteristic
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19128108—24no—
20#19128004—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33#19127614—21no—
34#19127614—21no—
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127596—21no—
39#19127586—21no—
40#19127583—21no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127560—21no—
43#19127560—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783D414yes—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714Q814yescomplemented
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581702—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83—21no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×Q812yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×Q812yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×Q812yes—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83#12112yes—
250C2×Dic83#12112yes—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—84no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C22×C83#54711yescharacteristic
263C22×C83D4×Q811yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#53311yescharacteristic
282C4×C83#54111yescharacteristic
283C4×C83#54811yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#25466—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#242911yescharacteristic
294C2×C83#304011yescharacteristic
295C2×C83#304511yescharacteristic
296C2×C83#334711yescharacteristic
297C2×C83#334811yescharacteristic
298C2×C83#338811yescharacteristic
299C2×C83#338911yescharacteristic
300D83—82no—
301C2×#501—831no—
302C2×#478—831no—
303#2563—831no—
304#2370—831no—
305#2085—831no—
306#2085D8311yescharacteristic, complemented
307#2067—831no—
308#2065—831no—
309#1988—831no—
310#1949—831no—
311#1949—831no—
312#1940—831no—
313#1926—831no—
314#1925—831no—
315#1762—831no—
316C83#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×#125—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320#501—1664no—
321#478—1664no—
322C2×#107—831no—
323C2×#107—831no—
324C2×#107C2×D8311yescharacteristic
325C2×#106—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×#106C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#97—831no—
336#393—1661no—
337#393—1661no—
338#390—831no—
339#390—831no—
340#389—831no—
341#389—1661no—
342#389C2×D8311yescharacteristic
343#387—1661no—
344#387—1661no—
345#382—831no—
346#382C2×D8311yescharacteristic
347#380—1661no—
348#380—1661no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—1661no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#340C2×D8311yescharacteristic
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8—1661no—
363C22×D4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371#125—834no—
372#125—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403#106—22no—
404#106—1662no—
405#106—1662no—
406C4⋊C8—1662no—
407C4⋊C8—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409#102—834no—
410#102—1662no—
411#102—1662no—
412#102—1662no—
413#97—1662no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—831no—
418#95—831no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425C24—1661no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—832no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8Q8×D8312yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8312yes—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C22⋊C4—6641no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3322no—
493C42—832no—
494C42—832no—
495C42—6641no—
496C42—6641no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—1662no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—6644no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—1662no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#121×D8311yescharacteristic
570C22#1912834911yescharacteristic
571C22#1912836611yescharacteristic
572C22#1912849711yescharacteristic
573C22#1912849811yescharacteristic
574C22#1912850311yescharacteristic
575C22#1912851011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912825711yescharacteristic
590C4#1912831011yescharacteristic
591C4#1912836111yescharacteristic
592C4#1912836411yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491105711yescharacteristic
595C2#2491695211yescharacteristic
596C2#2491700511yescharacteristic
597C2#2491995611yescharacteristic
598C2#2491998211yescharacteristic
599C2#2492040311yescharacteristic
600C2#2492042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2085C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2085D83
hypocenterC83#25466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128108C2semidirect
4. #24910558C2semidirect
5. #24908950C2semidirect
8. #24908413C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908228C2semidirect
11. #24908185C2semidirect
15. C83×#2085C2semidirect
99. #14581714Q8semidirect
306. #2085D83semidirect
316. C83#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281082
C2×#191280042
#249126352
#249105582
#249089502
#249088522
#249088342
#249084132
#249082292
#249082282
#249081852
#249080892
#249080842
#249072872
C83×#20852
#2546683