Finite Group Databasebeta

← #35456245

Subgroups — #35456245

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912383C211yesmaximal, characteristic
5#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908851C211yesmaximal, characteristic
8#24908849C211yesmaximal, characteristic
9#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908148C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581769—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127979—24no—
22C8×Dic166—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127634—21no—
36#19127624—21no—
37#19127624—21no—
38#19127605—21no—
39#19127604C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127559—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166D411yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—22no—
68#14581791—44no—
69#14581769—44no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98#14581725—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8D414yes—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104C8×Dic83—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83Q814yescomplemented
124C4×C8×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166D814yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83C2×D412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×Q812yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D412yes—
194C2×C8×C83C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—81no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C2×D812yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—84no—
259C2×Dic83#12112yes—
260C2×Dic83#12112yes—
261C2×Dic83C2×D812yes—
262C2×Dic83C2×D812yes—
263C2×Dic83#13512yes—
264Dic166—28no—
265Dic166—84no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×#12111yescharacteristic
278C22×C83#54811yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C22×C83C22×D811yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57811yescharacteristic
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83#53311yescharacteristic
290C4×C83#54111yescharacteristic
291C4×C83#54711yescharacteristic
292C4×C83D4×Q811yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83#46614yes—
301#25469—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83#242911yescharacteristic
304C2×C83C2×#46611yescharacteristic
305C2×C83#306311yescharacteristic
306C2×C83#335811yescharacteristic
307C2×C83#336411yescharacteristic
308C2×C83Q8×D811yescharacteristic
309C2×C83#338111yescharacteristic
310C2×#474—831no—
311C2×C8×Q8—831no—
312#2546—831no—
313#2538—831no—
314#2086—831no—
315#2086—831no—
316#2067—831no—
317#2067—831no—
318#1990—831no—
319#1947—831no—
320#1942—831no—
321#1942—831no—
322#1934—831no—
323#1934D8311yescharacteristic
324C4×#102—831no—
325C83#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C4⋊Q8—1661no—
328C2×C22⋊Q8—1661no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331#474—1664no—
332C8×Q8—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×#102C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#398—1661no—
348#398—1661no—
349#396—1661no—
350#396—1661no—
351#391—1661no—
352#390—831no—
353#390C2×D8311yescharacteristic
354#389—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389C2×D8311yescharacteristic
360#384—831no—
361#380—1661no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#340C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—1661no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—3324no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—3324no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—1662no—
416#107—1662no—
417#107—1662no—
418#107—1662no—
419C4⋊C8—834no—
420C4⋊C8—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422#102—22no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#102Dic16614yescomplemented
426C4×C8—22no—
427C4×C8—1662no—
428C4×C8—1662no—
429#95—21no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—834no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×Dic16612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8312yes—
477C2×C8C2×Dic16612yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4C2×Dic16612yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—6641no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3322no—
512C42—832no—
513C42—832no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—6644no—
525Q8—1668no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4D8×D8312yes—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183911yescharacteristic
575C2×C4#1458183911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—3321no—
579C8—1662no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D8311yescharacteristic
588C22#1912835911yescharacteristic
589C22D4×Dic16611yescharacteristic
590C22C2×D8×D8311yescharacteristic
591C22#135×D8311yescharacteristic
592C22#1912850711yescharacteristic
593C22#1912851511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—834no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#1912825411yescharacteristic
608C4#1912830811yescharacteristic
609C4#1912834911yescharacteristic
610C4D4×Dic16611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2491105911yescharacteristic
613C2#466×D8311yescharacteristic
614C2#2491714711yescharacteristic
615C2#2492009511yescharacteristic
616C2#2492014511yescharacteristic
617C2D8×Dic16611yescharacteristic
618C2#2492033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#25469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic166C2semidirect
3. #24912450C2semidirect
5. #24908954C2semidirect
6. #24908953C2semidirect
9. #24908422C2semidirect
10. #24908220C2semidirect
11. #24908196C2semidirect
12. #24908195C2semidirect
123. #102×C83Q8semidirect
325. C83#25469semidirect
425. #102Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279792
C2×C8×Dic1662
#249124502
#249123832
#249089542
#249089532
#249088512
#249088492
#249084222
#249082202
#249081962
#249081952
#249081482
#102×Dic832
C83×#19342
#2546983