Subgroups — #35456250

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908851	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908149	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
14	#19127981	—	2	4	no	—
15	Q₈×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127631	—	2	2	no	—
26	#19127606	—	2	1	no	—
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#396×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581790	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581725	—	2	4	no	—
58	#14581725	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
61	#14581713	—	2	4	no	—
62	#14581713	—	2	2	no	—
63	#14581713	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
160	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₃	#466	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	Dic₈₃	—	8	2	no	—
229	#25469	—	83	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈₃	#2429	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3063	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3364	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#474	—	83	1	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
240	#2546	—	83	1	no	—
241	#2538	D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	#2086	—	83	2	no	—
243	#2067	—	83	2	no	—
244	#1990	—	83	1	no	—
245	#1947	—	83	1	no	—
246	#1942	—	83	2	no	—
247	#1934	—	83	2	no	—
248	C₄×#102	—	83	1	no	—
249	C₈₃	#25469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#474	—	166	4	no	—
256	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
257	C₂×#107	—	83	2	no	—
258	C₂×#107	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
261	C₂×#102	—	83	1	no	—
262	C₂×#102	—	83	1	no	—
263	C₂×#102	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
266	#398	—	166	2	no	—
267	#396	—	2	2	no	—
268	#391	—	166	1	no	—
269	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	#389	—	83	2	no	—
271	#389	—	83	2	no	—
272	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
276	#340	—	83	2	no	—
277	#340	—	83	1	no	—
278	#340	—	83	2	no	—
279	#340	—	83	2	no	—
280	#340	—	83	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	166	4	no	—
316	#107	—	166	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
319	#102	—	83	4	no	—
320	#102	—	166	2	no	—
321	#102	—	166	4	no	—
322	C₄×C₈	—	166	4	no	—
323	C₄×C₈	—	166	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	166	1	no	—
326	#95	—	166	2	no	—
327	#95	—	166	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
334	C₂×Q₈	#13050575	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	83	4	no	—
355	C₂×C₈	—	83	2	no	—
356	C₂×C₈	—	166	1	no	—
357	C₂×C₈	—	166	1	no	—
358	C₂×C₈	—	166	1	no	—
359	C₂×C₈	—	166	1	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	1	no	—
362	C₂×C₈	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	332	2	no	—
387	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	664	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	332	1	no	—
418	C₂×C₄	—	332	1	no	—
419	C₂×C₄	—	332	1	no	—
420	C₂×C₄	—	332	1	no	—
421	C₂×C₄	—	332	2	no	—
422	C₂×C₄	—	332	2	no	—
423	C₂×C₄	—	332	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	332	1	no	—
438	C₈	—	166	4	no	—
439	C₈	—	166	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19128358	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	332	2	no	—
460	C₄	—	332	2	no	—
461	C₄	—	664	2	no	—
462	C₄	#19127935	1	4	yes	—
463	C₄	#19128253	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19128311	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19128353	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19128364	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	#24911064	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19127935	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24917156	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#24920094	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24920144	1	1	yes	characteristic
473	C₂	Q₈×#13050575	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#24920338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2538	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #24912448	C₂	semidirect
4. #24908954	C₂	semidirect
6. #24908423	C₂	semidirect
7. #24908219	C₂	semidirect
8. #24908193	C₂	semidirect
63. #14581713	Q₈	semidirect
249. C₈₃	#25469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127981	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
#24912448	2
#24908954	2
#24908851	2
#24908423	2
#24908219	2
#24908193	2
#24908149	2
C₄×#14581713	2
C₈₃×#2538	2
#25469	83